2014年浙江省高考物理（含解析版）下载

2014 年浙江省高考物理试卷 　二.选择题（本题共 7 小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符 合题目要求的．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分．） 1．（3 分）下列说法正确的是（　　） A．机械波的振幅与波源无关 B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定 C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反 D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关 2．（3 分）如图为远距离的简化电路图．发电厂的输出电压是 U，用等效总电阻 是 r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，其末端间的电压为 U1．在输电 线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为 I2．则（　　） A．用户端的电压为 B．输电线上的电压降为 U C．理想变压器的输入功率为 I D．输电线路上损失的电功率 I1U r3．（3 分）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转 轨道半径 r1=19600km，公转周期 T1=6.39 天．2006 年 3 月，天文学家发现两颗冥 王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r2=48000km，则它的公转周期 T2，最接近 于（　　） A．15 天 B．25 天 C．35 天 D．45 天 4．（3 分）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可 把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s．当船上升 到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过 10cm 时， 游客能舒服的登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） 第 1 页 共 21 页 A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 5．（3 分）关于下列光学现象，说法正确的是（　　） A．水中蓝光的传播速度比红光快 B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射 C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距 更宽 6．（3 分）如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 θ．一 根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜 面平行．小球 A 的质量为 m，电量为 q．小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷 的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d．静电力常量为 k，重力加速度为 g，两 带电小球可视为点电荷．小球 A 静止在斜面上，则（　　） A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 B．当 = C．当 = D．当 = 时，细线上的拉力为 0 时，细线上的拉力为 0 时，斜面对小球 A 的支持力为 0 7．（3 分）如图 1，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的 匀强磁场，磁感应强度为 B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t=0 时刻起，棒上有如图 2 的持续交变电流 I、周期为 T，最大值为 Im，图 1 中 I 所示 方向为电流正方向．则金属棒（　　） 第 2 页 共 21 页 A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 　三、非选择题部分共 12 题，共 180 分．） 8．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图 1 连接起来进行 探究． （1）某次测量如图 2，指针示数为　　cm． （2）在弹性限度内，将 50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B 的示数 LA 、LB 如表．用表数据计算弹簧 I 的劲度系数为　　N/m （重力加速度 g=10m/s2）．由表数据　　（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数． 1234钩码数 LA/cm LB/cm 15.71 29.96 19.71 35.76 23.66 41.51 27.76 47.36 9．小明对 2B 铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值． （1）图 1 是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图 1 中 画出． （2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段 2B 铅笔芯的伏安特性，并将 得到的电流、电压数据描到 U﹣I 图上，如图 2．在图中，由电流表外接法得到 的数据点是用　　（填“○”或“×”）表示的． 第 3 页 共 21 页 （3）请你选择一组数据点，在图 2 上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻 为　　Ω． 10．如图，装甲车在水平地面上以速度 v0=20m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管 水平，距地面高为 h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底 边与地面接触．枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对 于枪口的初速度为 v=800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始做匀减速运动， 行进 s=90m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．（不计 空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g=10m/s2） （1）求装甲车做匀减速运动时的加速度大小； （2）当 L=410m 时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之 间的距离； （3）若靶上只有一个弹孔，求 L 的范围． 11．某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图．一个半径为 R=0.1m 的圆形 金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 0A，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为 r= 的圆盘，圆盘和金属棒 能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为 m=0.5kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度 第 4 页 共 21 页 B=0.5T．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与 O 端相连．测量 a、b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落 h=0.3m 时，测得 U=0.15v．（细线与 圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度 g=10m/s2） （1）测 U 时，与 A 点相接的电压表的“正极”还是“负极”？ （2）求此时铝块的速度大小； （3）求此下落过程中铝块机械能的损失． 12．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图 1，截面半径为 R 的圆柱腔分别为两个工作区，I 为电离区，将氙气电离获得 1 价 正离子；Ⅱ为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产 生的正离子以接近 0 的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度 vM 从右侧喷出． Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 处的C 点持续射出 一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 2 所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 α 角（0＜ α＜90◦）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度 为 v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离 子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子 间的碰撞）． （1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小； 第 5 页 共 21 页 （2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图 2 说明是“垂直纸面 向里”或“垂直纸面向外”）； （3）α 为 90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 vM 与 α 的关系． 　第 6 页 共 21 页 2014 年浙江省高考物理试卷 参考答案与试题解析 　二.选择题（本题共 7 小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符 合题目要求的．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分．） 1．（3 分）（2014•浙江）下列说法正确的是（　　） A．机械波的振幅与波源无关 B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定 C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反 D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关 【分析】据机械波的产生条件和传播特点分析 AB 即可；据静摩擦力的方向与物 体相对运动趋势的方向相反和动摩擦因数取决于接触面分析 CD 选项． 【解答】解：A、据机械波在介质的传播特点是波源的振动带动相邻质点做受迫 振动，所以机械波的振幅等于波源的振幅，故 A 错误； B、机械波的传播速度有介质决定，与波源的无关，故 B 正确； C、由于静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，并不是与运动的方向 相反，故 C 错误； D、动摩擦因数取决于相互接触的两个物体的材料，还取决于接触面的粗糙程度， 而与接触面积、运动速度，故 D 错误． 故选：B． 【点评】明确机械波的产生条件、传播特点和摩擦力的方向是解题的关键，注意 相对运动与相对运动趋势的区别． 　2．（3 分）（2014•浙江）如图为远距离的简化电路图．发电厂的输出电压是 U， 用等效总电阻是 r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，其末端间的电压 为 U1．在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为 I2．则（　　） 第 7 页 共 21 页 A．用户端的电压为 B．输电线上的电压降为 U C．理想变压器的输入功率为 I rD．输电线路上损失的电功率 I1U 【分析】理想变压器的输入功率由输出功率决定，输出电压有输入电压决定；明 确远距离输电过程中的功率、电压的损失与哪些因素有关，明确整个过程中的功 率、电压关系．理想变压器电压和匝数关系． 【解答】解：A、由于输电线与用户间连有一理想变压器，设用户端的电压是 U 2，则 U1I1=U2I2，得： ．故 A 正确； B、发电厂的输出电压是 U，所以输电线上的电压降不可能是 U，故 B 错误； C、等效总电阻是 r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，所以输电线是 损耗的功率是： ．故 C 错误； D、发电厂的输出电压是 U，末端间的电压为 U1，输电线路上损失的电功率是： I1（U﹣U1）．故 D 错误． 故选：A． 【点评】对于远距离输电问题，一定要明确整个过程中的功率、电压关系，尤其 注意导线上损失的电压和功率与哪些因素有关． 　3．（3 分）（2014•浙江）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫 星，它的公转轨道半径 r1=19600km，公转周期 T1=6.39 天．2006 年 3 月，天文学 家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径 r2=48000km，则它的公转周 期 T2，最接近于（　　） A．15 天 B．25 天 C．35 天 D．45 天 【分析】据开普勒第三定律（半径的三次方与周期的平方成正比）即可求解． 第 8 页 共 21 页 【解答】解：据开普勒第二定律得： =得：T2= =24.6 天， 故 ACD 错误，B 正确． 故选：B． 【点评】明确开普勒三定律，会利用三定律分析天体的运动情况，属于基础 题． 　4．（3 分）（2014•浙江）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船 上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不 超过 10cm 时，游客能舒服的登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 （　　） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 【分析】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，写出其振动方程，根据数学知 识求解时间． 【解答】解：把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时， 其振动方程为：y=Acos 代入得：y=20cos t（cm） 当 y=10cm 时，可解得： =，t=0.5s 故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 2t=1.0s． 故选：C． 【点评】解答本题的关键要理清游船的运动模型，写出简谐运动的方程，再运用 数学知识进行解答． 　5．（3 分）（2014•浙江）关于下列光学现象，说法正确的是（　　） A．水中蓝光的传播速度比红光快 B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射 C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 第 9 页 共 21 页 D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距 更宽 【分析】蓝光的折射率大于红光的折射率，根据 v= 比较传播速度； 在水里的视深 h′= ； 条纹间距△x= λ． 【解答】解：A、蓝光的折射率大于红光的折射率，根据 v= 知水中蓝光的传播 速度比红光慢，故 A 错误； B、光从空气射入玻璃时是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，B 错 误； C、在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅， C 正确； D、条纹间距△x= λ，红光的波长较大，则条纹间距较宽，D 正确． 故选：CD． 【点评】本题考查了折射、全反射、干涉等光学现象，掌握与其有关的公式是解 决问题的关键． 　6．（3 分）（2014•浙江）如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面 的夹角为 θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小 球 A，细线与斜面平行．小球 A 的质量为 m，电量为 q．小球 A 的右侧固定放置 带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d．静电力常量为 k，重 力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷．小球 A 静止在斜面上，则（　　） A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 B．当 = 时，细线上的拉力为 0 第 10 页 共 21 页 C．当 = D．当 = 时，细线上的拉力为 0 时，斜面对小球 A 的支持力为 0 【分析】根据库仑定律求解两个球间的库仑斥力大小，然后根据共点力平衡条件 列式分析． 【解答】解：A、根据库仑定律，小球 A 与 B 之间库仑力的大小为：F= ；故 A 正确； B、C、若细线上的拉力为 0，小球 A 受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共 点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即： mgsinθ=Fcosθ； 其中 F= ；联立解得： mgsinθ= cosθ 故： = ；故 B 错误，C 正确； D、两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对 A 的弹力不可能为零；故 D 错误； 故选：AC． 【点评】本题关键是明确 A 球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解， 注意细线拉力为零的临界条件． 　7．（3 分）（2014•浙江）如图 1，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间 有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B．垂直于导轨水平对称放置一根均匀金 属棒．从 t=0 时刻起，棒上有如图 2 的持续交变电流 I、周期为 T，最大值为 Im， 图 1 中 I 所示方向为电流正方向．则金属棒（　　） 第 11 页 共 21 页 A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 【分析】根据左手定则判断出安培力的方向，结合加速度方向与速度方向的关系 判断金属棒的运动规律．从而得出速度、安培力随时间的变化规律． 【解答】解：A、根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根 据 F=BIL 知，安培力在第一个 内做匀加速直线运动，在第二个 内，安培力方 向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期末 速度为零，金属棒的速度方向未变．知金属棒一直向右移动，先向右做匀加速直 线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化．故 A、B 正确． C、因为电流周期性变化，则安培力也周期性变化．故 C 正确． D、在一个周期内，动能的变化量为零，则安培力在一个周期内做功为零．故 D 错误． 故选：ABC． 【点评】解决本题的关键掌握安培力的方向判断，会根据金属棒的受力情况判断 其运动情况是解决本题的基础． 　三、非选择题部分共 12 题，共 180 分．） 8．（2014•浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图 1 连接起来进行探究． （1）某次测量如图 2，指针示数为　16.00　cm． （2）在弹性限度内，将 50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B 的示数 LA、LB 如表．用表数据计算弹簧 I 的劲度系数为　12.5　N/m（重力加速度 g=10m/s2）．由表数据　能　（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数． 第 12 页 共 21 页 1234钩码数 LA/cm LB/cm 15.71 29.96 19.71 35.76 23.66 41.51 27.76 47.36 【分析】（1）刻度尺的读数需估读，需读到最小刻度的下一位． （2）根据弹簧Ⅰ形变量的变化量，结合胡克定律求出劲度系数．通过弹簧Ⅱ弹 力的变化量和形变量的变化量可以求出弹簧Ⅱ的劲度系数． 【解答】解：（1 ）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为 16.00cm． （2）由表格中的数据可知，当弹力的变化量△F=0.5N 时，弹簧形变量的变化量 为△x=4.00cm，根据胡克定律知： ．结合 L1 和 L2 示数的变化，可以得出弹簧Ⅱ形变量的变化量，结合弹力变化量， 根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数． 故答案为：（1）16.00；（2）12.5，能． 【点评】解决本题的关键掌握胡克定律，知道 F=kx，x 表示形变量，以及知道其 变形式△F=k△x，△x 为形变量的变化量． 　9．（2014•浙江）小明对 2B 铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻 值． （1）图 1 是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图 1 中 画出． 第 13 页 共 21 页 （2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段 2B 铅笔芯的伏安特性，并将 得到的电流、电压数据描到 U﹣I 图上，如图 2．在图中，由电流表外接法得到 的数据点是用　×　（填“○”或“×”）表示的． （3）请你选择一组数据点，在图 2 上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻 为　1.2　Ω． 【分析】连接实物图，注意电流表外接以及电流表正负接线柱的接法； 电流表外接法，由于电压表分流作用，测得的电流值会偏大，根据欧姆定律分析 误差，进而选择相应的 U﹣I 图线． 【解答】解：（1）电流表外接法，为了比较精确测量，滑动变阻器连接实物图如 答图 1： （2）电流表外接法，由于电压表分流作用，测得的电流值会偏大，根据欧姆定 律则电阻测量值偏小，即 U﹣I 图线的斜率偏小，故由电流表外接法得到的数据 点是用×表示的； （3）选择×数据点，在图 2 上用作图法作图， 求出这段铅笔芯的电阻为 R= ==1.2Ω 第 14 页 共 21 页 故答案为：（1）如图；（2）×；（3）1.2． 【点评】本题考查了伏安法测量电阻的电路图以及数据处理问题，电路图连接时 一定要注意电流表的内接外接以及滑动变阻器的分压、限流接法选择问题． 　10．（2014•浙江）如图，装甲车在水平地面上以速度 v0=20m/s 沿直线前进，车 上机枪的枪管水平，距地面高为 h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长 方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子 弹，子弹相对于枪口的初速度为 v=800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始做 匀减速运动，行进 s=90m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二 发子弹．（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g=10m/s2） （1）求装甲车做匀减速运动时的加速度大小； （2）当 L=410m 时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之 间的距离； （3）若靶上只有一个弹孔，求 L 的范围． 【分析】（1）由匀变速直线运动规律求解 （2）子弹做平抛运动，选地面为参考系，求解第一发子弹的弾孔离地的高度； 数学关系结合平抛规律求解靶上两个弹孔之间的距离； 第 15 页 共 21 页 （3）若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中 靶，平抛运动规律求解 L 的范围． 【解答】解：（1）由速度位移公式可得： ≈2.2m/s2 （2）第一发子弹的对地速度为：v1=800+20m/s=820m/s 故子弹运动时间为： 第一发子弹下降的高度为： 第一发子弹的弾孔离地的高度为：h=1.8﹣1.25m=0.55m 射出第二发子弹的速度为：v2=800m/s，运动时间为： 第二发子弹下降的高度为； 靶上两个弹孔之间的距离为：△h=h1﹣h2=1.25﹣0.8m=0.45m （3）若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中 靶，故有第一颗子弹运动时间为： 第一颗子弹的位移为：L1=v1t3=820×0.6m=492m 第二颗子弹能刚好够击中靶时离靶子的距离为：L2=v0t3=800×0.6m=480m 故坦克的最远距离为：L=480+90m=570m 故 L 的范围为 492m＜L≤570m． 答： （1）装甲车匀减速运动时的加速度大小为 2.2m/s2； （2）当 L=410m 时，第一发子弹的弾孔离地的高度是 0.55m，靶上两个弹孔之间 的距离 0.45m； （3）若靶上只有一个弹孔，L 的范围为 492m＜L≤570m． 【点评】解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方 向上做匀速直线运动．以及分运动与合运动具有等时性 　11．（2014•浙江）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图．一个半径为 第 16 页 共 21 页 R=0.1m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 0A，A 端与导 轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为 r= 的圆盘， 圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质 量为 m=0.5kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场， 磁感应强度 B=0.5T．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与 O 端相连．测量 a、b 两 点间的电势差 U 可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落 h=0.3m 时，测得 U=0.15v．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计， 重力加速度 g=10m/s2） （1）测 U 时，与 A 点相接的电压表的“正极”还是“负极”？ （2）求此时铝块的速度大小； （3）求此下落过程中铝块机械能的损失． 【分析】（1）根据右手定则判断感应电动势的方向即可； （2）根据法拉第电磁感应定律列式表示出电压表达式，求解出角速度；然后根 据 v=rω 求解此时铝块的速度大小； （3）铝块机械能的损失等于重力势能的减小量与动能增加量的差值． 【解答】解：（1）根据右手定则，电动势方向从 O 到 A，故 a 连接着电压表的正 极； （2）由法拉第电磁感应定律，得到： U=E= 其中： △Φ= BR2△θ 故：U= 铝块的速度： 第 17 页 共 21 页 v=rω= 故：v= =2m/s （3）此下落过程中铝块机械能的损失： =0.5×10×0.3﹣ =0.5J 答：（1）测 U 时，与 A 点相接的电压表的“正极”； （2）此时铝块的速度大小为 2m/s； （3）此下落过程中铝块机械能的损失为 0.5J． 【点评】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速 度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难． 　12．（2014•浙江）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的 简化原理如图 1，截面半径为 R 的圆柱腔分别为两个工作区，I 为电离区，将氙 气电离获得 1 价正离子；Ⅱ为加速区，长度为 L，两端加有电压，形成轴向的匀 强电场．I 区产生的正离子以接近 0 的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度 vM 从右 侧喷出． Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离轴线 处的C 点持续射出 一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 2 所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 α 角（0＜ α＜90◦）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度 为 v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离 子质量为 M；电子质量为 m，电量为 e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子 间的碰撞）． （1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小； 第 18 页 共 21 页 （2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图 2 说明是“垂直纸面 向里”或“垂直纸面向外”）； （3）α 为 90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 vM 与 α 的关系． 【分析】（1）粒子在区域Ⅱ中运动的过程中，只受电场力作用，电场力做正功， 利用动能定理和运动学公式可解的加速电压和离子的加速度大小． （2）因电子在 I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，所以 可知电子应为逆时针转动，结合左手定则可知磁场的方向． （3）通过几何关系分析出离子运功的最大轨道半径，洛伦兹力提供向心力，结 合牛顿第二定律可计算出离子的最大速度． （4）画出轨迹图，通过几何关系解出轨道的最大半径，再结合洛伦兹力提供向 心力列式，即可得出射出的电子最大速率 vM 与 α 的关系． 【解答】解：（1）离子在电场中加速，由动能定理得： eU= M ，得：U= ，离子做匀加速直线运动，由运动学关系得： =2aL， 得：a= ；（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按 逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外． （3）当 α=90°时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周 运动的半径为： r= R， 洛伦兹力提供向心力，有： 第 19 页 共 21 页 Bevmax=m 得：vmax ，=，所以有 v0≤v≤ ，此刻必须保证 B＞ ；（4）当电子以 α 角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相 切，此时有：∠OCO′=90°﹣α OC= ，O′C=r，OO′=R﹣r， 由余弦定理有：（R﹣r）2= +r2﹣2r× ×cos（90°﹣α）， cos（90°﹣α）=sinα， 联立解得：r= ，再由：r= 得：vM= ．答：（1）求Ⅱ区的加速电压为 ，离子的加速度大小为 ；（2）为取得好的电离效果，判断 I 区中的磁场方向是垂直纸面向外； （3）ɑ 为 90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 v 的范围是速度小于 等于 ；（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 vM 与 α 的关系为 vM= ．第 20 页 共 21 页 【点评】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境； 平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要 有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用． 第 21 页 共 21 页