2018年上海高三数学春考试卷（含答案）下载

2018 年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一、填空题 1. 不等式 x 1的解集为____________ 3n 1 2. 计算： lim ____________ n n  2 3. 设集合 A  x | 0  x  2 ，B  x | 1 x 1 ，则 A B  ____________ 24. 若复数 z 1 i （i 是虚数单位），则 z  ____________ z5. 已知 a是等差数列，若 a2  a8 10，则 a3  a5  a7  ____________   n6. 已知平面上动点 P 到两个定点 1,0 和1,0 的距离之和等于 4，则动点 P 的轨迹方程为____________ 7. 如图，在长方体 ABCD  A B C1D1 中，AB=3，BC=4， AA  5，O 是 AC1 的中点，则三棱锥 A AOB 111111的体积为____________ 8. 某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不 担任四辩，则不同的安排方法种数为____________（结果用数值表示） 99 2ax2 9. 设 a R ，若 x2  与x  的二项展开式中的常数项相等，则 a ____________ x10. 设 m R ，若 z 是关于 x的方程 x2  mx  m2 1 0 的一个虚根，则 z 的取值范围是____________ 第 1 页 / 共 7 页 11. 设 a  0 ，函数 f x x  2 1 x sin ax ，x 0,1 ，若函数 y  2x 1 与y  f x的图像有且     仅有两个不同的公共点，则 的取值范围是____________ a12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 20 米，圆 O 的半径为 1 米，圆心是正方形的 中心，点 P、Q 分别在线段 AD、CB 上，若线段 PQ 与圆 O 有公共点，则称 DCQ点 Q 在点 P 的“盲区”中，已知点 P 以 1.5 米/秒的速度从 A 出发向 D 移动， 同时，点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 出发向 B 移动，则在点 P 从 A 移动到 D 的 过程中，点 Q 在点 P 的盲区中的时长约为____________秒（精确到 0.1） OPAB12题图 二、选择题 13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）1A. y  x2 B. y  x3 1C. y  x D. y  x3 214. 如图，在直三棱柱 ABC  A B C1 的棱所在的直线中，与直线 BC1 异面的直线的条数为（ ）11A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 设 Sn 为数列 a的前 n项和，“ a是递增数列”是“ S  n是递增数列”的（ ）    nnA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 第 2 页 / 共 7 页 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件   16. 已知 A、B 为平面上的两个定点，且 AB  2 ，该平面上的动线段 PQ 的端点 P、Q，满足 AP  5 ，    AP AB  6 ，AQ  2AP ，则动线段 PQ 所形成图形的面积为（ ）A. 36 B. 60 C. 72 D. 108 三、解答题 17. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知 y  cos x .13（1）若 f   ，且  0, ，求 f     的值； 3（2）求函数 y  f 2x  2 f x的最小值.   18. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 第 3 页 / 共 7 页 x2 已知 a R ，双曲线  :  y2 1 .a2 （1）若点 2,1 在上，求 的焦点坐标； （2）若 a 1，直线 y  kx 1 与相交于 A、B 两点，且线段 AB 中点的横坐标为 1，求实数 的值. k19. （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分） 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射 出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影射出的抛物线的平面图，图 3 是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点 O、A、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC  AB 于 C，AB=3 米，OC=4.5 米. （1）求抛物线的焦点到准线的距离； （2）在图 3 中，已知 OC 平行于圆锥的母线 SD，AB、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥 的母线与轴的夹角的大小（精确到 0.01 ）. 第 4 页 / 共 7 页 20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） 1设a  0 ,函数 f x   .1 a2x （1）若 a 1，求 f x的反函数 f 1 x；    （2）求函数 y  f x f x 的最大值（用   a表示）； （3）设 g x  f x f x1 .若对任意 x ,0    ，g x  g 0 恒成立，求    a的取值范围. 第 5 页 / 共 7 页 21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分） am  cn 若c是递增数列，数列 a满足：对任意 n N ，存在 m N ，使得  0 ，则称 a是c       nnn n am  cn1 的“分隔数列”. （1）设 cn  2n,an  n 1，证明：数列 a是c的分隔数列.    nn（2）设 cn  n  4， Sn 是c  n的前 n项和， dn  c3n2 ，判断数列 S  n是否是数列 d  n的分隔数列，并 说明理由； （3）设 cn  aqn1 ，Tn 是c  n的前 n项和，若数列 是 的分隔数列，求实数a,q 的取值范围. T c n n    第 6 页 / 共 7 页 参考答案 一、填空题 1. ,1  1, 2. 3 7. 5 3. 0,1 4. 2 9. 4 5. 15 x2 y2 36. 1 8. 180 10. , 43311 19 11. ,12. 4.4 66二、选择题 13. A 14. C 15. D 16. B 三、解答题 1 2 6 317.（1） ；（2） 625 1 218.（1） 3,0 ,  3,0 ；（2）   119.（1） ；（2）9.59 ；4第 7 页 / 共 7 页