2021年天津市高考数学试卷（原卷版）下载

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第 I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分 参考公式： •如果事件 A、B 互斥，那么 P(A  B)  P(A)  P(B) ．•如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)  P(A) P(B) ．1•球的体积公式V   R3 ，其中 R 表示球的半径． 31•圆锥的体积公式V  Sh ，其中 S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 3一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 A  1,0,1 ，B  1,3,5 ,C  0,2,4 ，则 (A  B)  C  （）A． 0  B．{0,1,3,5} C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4} 2．已知 aR ，则“ a  6 ”是“ a2  36 ”的（ ）A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不允分也不必要条件 ln | x | x2  2 3．函数 y  的图像大致为（ ）A． B． C． D． 4．从某网格平台推荐的影视作品中抽取 400 部，统计其评分分数据，将所得 400 个评 分数据分为 8 组：[66,70),[70,74),,[94,98] ，并整理得到如下的费率分布直方图，则 评分在区间 82，86 内的影视作品数量是（ ）A．20 B．40 C．64 D．80 5．设 a  log2 0.3,b  log1 0.4,c  0.40.3 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）2A． a  b  c B． c  a  b C．b  c  a D． a  c  b 32 36．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两个 圆锥的高之比为1:3 ，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A．3 B． 4 C．9 D．12 117．若 2a  5b 10 ，则 （）abA． 1 B． lg7 C．1 D． log7 10 x2 y2 8．已知双曲线 1(a  0,b  0) 的右焦点与抛物线 y2  2px(p  0) 的焦点重合， a2 b2 抛 物 线 的 准 线 交 双 曲 线 于A ， B 两 点 ， 交 双 曲 钱 的 渐 近 线 于C 、 D 两 点 ， 若 CD  2 | AB | ．则双曲线的离心率为（ A． B． C．2 ）23D．3 cos(2 x  2a). x  a 9．设 aR ，函数 f (x)  ，若 f (x) 在区间 (0,) 内恰有 6 x2  2(a 1)x  a2  5, x  a 个专点，则 a 的取值范围是（ ）945 11 ,745 11 ,9411 4A ． 2, B ． ,2  C ． 2, ,3 2 4 2 4 7411 4D． ,2  ,3 .2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第 II 卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共 11 小题，共 105 分． 二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，试题中包含两个空 的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分． 9  2i 2  i 10．i 是虚数单位，复数 _____________． 6111．在 2×3  的展开式中， x6 的系数是__________． x12 ．若 斜率 为 3的直 线与y 轴交 于点A ，与 圆x2  (y 1)2 1 相 切 于 点B ， 则 | AB | ____________． 13．若 a  0 , b  0 ，则 1ab2  b 的最小值为____________． a14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的 5615一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 和，且每次 活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率 为____________，3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为______________． 15．在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D 为线段 BC 上的动点， DE  AB 且交 AB 于      点 E． DF//AB 且交 AC 于点 F,则| 2BE  DF |的值为____________； (DE  DF) DA 最小值为____________． 的三、解答题，本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程 成演算步骤． 16．（本小题满分 14 分） 在ABC ， 角A, B,C 所 对 的 边 分 别 为a,b,c ， 已 知 sin A:sin B :sinC  2:1: 2 ，b  2 ．（I）求 a 的值； （II）求 cosC 的值； 6（III）求sin 2C  的值． 17．（本小题满分 15 分） 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD  A B C1D1 中，E 为棱 BC 的中点，F 为棱 CD 的中 11点． （I）求证： D F / / 平面 A EC1 ；11（II）求直线 AC1 与平面 A EC1 所成角的正正弦值． 1（III）求二面角 A  AC1  E 的正弦值． 118．（本小题满分 15 分） x2 y2 2 5 5已知椭圆 1 (a  b  0) 的右焦点为 F,上顶点为 B,离心率为 ，且| BF | 5 ． a2 b2 （I）求椭圆的方程； （II）直线 l 与椭圆有唯一的公共点 M，与 y 轴的正半轴交于点 N，过 N 与 BF 垂直的 直线交 x 轴于点 P．若 MP//BF ，求直线 l 的方程． 19．（本小题满分 15 分） 已知 a  n是公差为 2 的等差数列，其前 8 项和为 64． 是公比大于0 的等比数列， bn  b  4,b3  b2  48 ．1（I）求 a和 的通项公式； b   n n 1（II）记 cn  b2n  ,n N* .bn （i）证明 c2  c 是等比数列； 2n nnak ak1 ck2  c2k （ii）证明  2 2 n N* k1 20．（本小恩满分 16 分） 已知 a  0 ，函数 f (x)  ax  xex ．（I）求曲线 y  f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程： （II）证明 f (x) 存在唯一的极值点 （III）若存在 a，使得 f (x)  a  b 对任意 xR 成立，求实数 b 的取值范围．