2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）下载

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U {1,2,3,4,5}，集合 M {1,2} ，N {3,4}，则CU (M  N)  （ ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设iz  4  3i ，则 z  A.3 4i （）B.–3 4i D.3 4i C.3 4i 3.已知命题 p : xR,sin x 1；命题 q :xR,e|x| 1，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p  q B.p  q C. p q D.( p  q) xx4.函数 f (x)  sin  cos 的最小正周期和最大值分别是（ ）33A.3 C.6 和和22B.3 和 2 D.6 x  y  4, 和 2 5.若 x, y 满足约束条件 x  y  2, 则z  3x  y 的最小值为（ ）y  3, A.18 B.10 C. 6D. 412 5 12 6.cos2  cos2 （）13A. B. 2323C. D. 22117.在区间 (0, )随机取 14个数，则取到的数小于 的概率为（ ）2332A. B. 4311C. D. 368.下列函数中最小值为 的是（ ） 4A. y  x2  2x  4 C. y  2x  22x B. y |sin x |  |sin x | 4D. y  ln x  ln x 1 x 1 x 9.设函数 f (x)  ，则下列函数中为奇函数的是（ B. f (x 1) 1 ）A. f (x 1) 1 C. f (x 1) 1 D. f (x 1) 1 10.在正方体 ABCD  A B C1D1 中， P为 B D1 的中点，则直线 PB 与 AD1 所成的角为 111243A. C. B. 6D. x2  y2 1 11.设 B是椭圆 C:P的上顶点，点 在C 上，则 PB 的最大值为 55A. B. D. 62C. 5212.设 a  0 ，若 x  a 为函数 f (x)  a(x  a)2 (x b) 的极大值点，则 A.a  b B.a  b C.ab  a2 二、填空题 D.ab  a2 13.已知向量 a  (2,5) ，b  (,4)，若 a / /b，则   .x2 y2 1 14.双曲线 的右焦点到直线 的距离为 .x  2y 8  0 4515.记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 3，B  60 ,a2  c2  3ac，则b  .16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的 三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）. 17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用 一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 新设备 10.1 10.410.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 ，样本方差分别记为 s12 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 x和 y 和s22 .（1）求 x ， y ， ， ； s12 s22 （ 2） 判 断 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高 （ 如 果 s12  s22 y  x  2 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则 10 不认为有显著提高）. 18.如图，四棱锥 P  ABCD 的底面是矩形， PD  底面 ABCD ， M 为 BC 的中点，且 PB  AM （1）证明：平面 PAM 平面 PBD （2）若 PD  DC 1，求四棱锥 P  ABCD 的体积. .﹔nan 19.设{an}是首项为 列. 1的等比数列，数列{bn}满足bn  .已知 a1 ，3a2 ，9a3 ，成等差数 3（1）求{an} （2）记 n ，和 20.已知抛物线 （1）求 的方程， （2）已知 为坐标原点，点 和{bn}的通项公式； n 分别为{an} {bn}的前 y2  2px( p  0) 的焦点 Sn ST和n项和.证明：Tn  ..2C：F到准线的距离为 2C  OP 在C 上，点Q 满足 PQ  9QF ，求直线OQ 斜率的最大值. 21.已知函数 f (x)  x3  x2  ax 1 （1）讨论 f (x) 的单调性； .（2）求曲线 y  f (x) 过坐标原点的切线与曲线 y  f (x) 的公共点的坐标. 22.在直角坐标系 xOy 中， C 的圆心为C(2,1) ，半径为 （1）写出 C 的一个参数方程; 1. （2）过点 F(4,1) 作C 的两条切线.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系， 求这两条切线的极坐标方程. 23.已知函数 f (x) | x  a |  | x  3| .（1）当 a 1时，求不等式 f (x)  6的解集； （2）若 f (x)  a ，求 的取值范围. a