2021年全国新高考II卷数学试题（原卷版）下载

2021 年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷） 使用省份：海南､辽宁､重庆 一､选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 2 i 13i 的在复平面内对应 点所在的象限为（ 1. 复数 ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 U  {1,2,3,4,5,6}, A  {1,3,6}, B  {2,3,4} A ð B  2. 设集合 ，则 （（）U{3} {1,6} {5,6} {1,3} D. AB. C. 3. 抛物线 y2  2px( p  0) 的焦点到直线 A. 1 B. 2 的距离为 ，则 ）p  y  x 1 2C. D. 4 2 2 4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道 位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一 36000km OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直 个球心为 O，半径 r 为 的球，其上点 A 的纬度是指 6400km 接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 2（单位： 2 ），则 S 占地球表面积的百分比约为（ ））S  2r (1 cos) km A 26% B. 34% C. 42% D. 50% 的5. 正四棱台 上､下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（ 56 28 2 A. B. C. D. 20 12 3 28 2 33N 10, 2 6. 某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是（ ）(9.9,10.1) 越小，该物理量在一次测量中在 A. 的概率越大 B. C. 越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5 越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等 (9.9,10.2) (10,10.3) D. 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等 ）1a  log 2b  log 3 ，c  7. 已知 ，，则下列判断正确的是（ 582a  c  b A. B. C. D. c  b  a b  a  c a  b  c f x f x 2 f 2x 1 8. 已知函数  的定义域为 R，为偶函数， 为奇函数，则（ ）12f   0 f 1  0 f 2  0 C.   f 4  0 D.   A. B. 二､选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． x , x ,, x 9. 下列统计量中，能度量样本 x , x ,, x n 的离散程度的是（ ）12x , x ,, x A. 样本 C. 样本 n 的标准差 n 的极差 B. 样本 n 的中位数 1212x , x ,, x x , x ,, x D. 样本 n 的平均数 121210. 如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点．则满足 MN  OP 的是（ ）A. B. C. D. 2与圆C : x2  y2  r2 ，点 ，则下列说法正确的是（ ）A(a,b) 11. 已知直线 l : ax  by  r  0 A. 若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切 C. 若点 A 圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离 B. 若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离 D. 若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切 在n  a 20  a 2  ak1 2k1  ak 2k a  0,1  n  a  a  a ，记   12. 设正整数 ，其中 k ．则 i0101（） 2n   n  2n  3   n 1   A.   B. D.  8n  5   4n  3  2n 1  n C. 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． x2 y2 13. 已知双曲线 的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为_______________ 1 a  0,b  0 a2 b2 f x: 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数   _______． ①2    2  ；②当 时， ；③ f  (x) 是奇函数． f (x)  0 f xx  f xf x x(0,) 11       a 1 b  c  2 15. 已知向量 16. 已知函数 ，，，_______． a  b  c  0 f (x)  ex 1 , x  0, x  0 ab  bc  ca  f (x) A x, f x  和点 B x, f x 2 2 ，函数 的图象在点 的两条 1211| AM | | BN | 切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则 取值范围是_______． 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． Saa  S ,a a S 17. 记 n 是公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和，若 ．4n3524aa；n（1）求数列 的通项公式 nS  a （2）求使 n 成立的 n 的最小值． nac、 ， 18. 在ABC 中，角 （1）若 A、B、C所对的边长分别为 、bb  a 1 ，c  a  2.． ，求ABC 的面积； 2sinC  3sin A aa（2）是否存在正整数 ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． Q  ABCD 19. 在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ．ABCD AD  2,QD  QA  5,QC  3 QAD  （1）证明：平面 平面 ；ABCD B QD  A （2）求二面角 的平面角的余弦值． x2 y2 620. 已知椭圆 C 的方程为 （1）求椭圆 C 的方程； ，右焦点为 F( 2,0)，且离心率为 ．1(a  b  0) a2 b2 3222（2）设 M，N 是椭圆 C 上的两点，直线 与曲线 相切．证明：M，N，F 三点共线 MN x  y  b (x  0) 的充要条件是 ．| MN | 3 21. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 0 代，经过一次繁殖后为第 1 代，再经过一次繁殖后为第 2 代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表 P(X  i)  p (i  0,1,2,3) 示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数， ．iE(X ) ；p  0.4, p  0.3, p  0.2, p  0.1 （1）已知 ，求 0123（2）设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x 的方程： p  p x  p x2  p x3  x E(X )  1 p 1 E(X ) 1 p 1 的一个最小正实根，求证：当 时， ，当 时， ；0123（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． x222. 已知函数 ．f (x)  (x 1)e  ax  b f (x) （1）讨论 的单调性； f (x) （2）从下面两个条件中选一个，证明： 有一个零点 12e2 ①②； a  ,b  2a 210  a  ,b  2a ．2