2018年山东高考文科数学真题及答案下载

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A = {0,2} ，B = {- 2,- 1,0,1,2} ,则 A  B  A．{0,2} 1 i B．{1,2} C．{0} D．{2,1,0,1,2} 2．设 z   2i ，则| z | 1 i 12A． 0B． C． 1D． 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 x2 y2 4．已知椭圆C： a2 1的一个焦点为(2,0) ，则C 的离心率为 4文科数学试题 第1 页（共 13 页） 131222 2 3A． B． C． D． 25．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， 2 ，过直线 O O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， O O 1 1 则该圆柱的表面积为 A．12 2π B．12π C．8 2π D．10π 6．设函数 f (x)  x3  (a 1)x2  ax . 若 f (x) 为奇函数，则曲线 y  f (x) 在点 (0,0) 处的切线方程为 A． y  2x B． y  x C． y  2x D． y  x  7．在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB     3113A． AB  AC B． AB  AC 4444    3113C． AB  AC D． AB  AC 44448．已知函数 f (x)  2cos2 x  sin2 x  2 ，则 A． f (x) 的最小正周期为 B． f (x) 的最小正周期为 ππ，最大值为 ，最大值为 34C． f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 D． f (x) 的最小正周期为 2π ，最大值为 349．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A． 2 17 B． 2 5 C． D． 3210．在长方体 ABCD  A B C1D1 中， AB  BC  2 ，AC1 与平面 BB C1C 所成的角为30 ，则该长方体的体积为 111A． 11．已知角 | a  b | 8B． 6 2 C．8 2 D．8 3 2的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1,a) ，B(2,b) ，且 cos2  ，则 3文科数学试题 第2 页（共 13 页） 1552 5 5A． B． C． D． 15x 2 ,x ≤0, 12．设函数 f (x)  A． (,1] 则满足 f (x 1)  f (2x) 的 的取值范围是 x1, x  0, B． (0,) C． (1,0) D． (,0) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知函数 f (x)  log2 (x2  a) . 若 f (3) 1，则 a  .x  2y  2≤0, 14．若 x，y满足约束条件 x  y 1≥0, 则z  3x  2y 的最大值为 .y ≤0, 15．直线 y  x 1与圆 x2  y2  2y  3  0 交于 Aa，，Bb两点，则| AB | .16． △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 ，c. 已知 bsinC  csin B  4asin BsinC ， b2  c2  a2  8 ，则 △ABC 的面积为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） an 已知数列{an}满足 a1 1 ，nan1  2(n 1)an . 设bn  .n（1）求 ， ， ； b b2 b3 1（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式. 文科数学试题 第3 页（共 13 页） 18．（12 分） 如图，在平行四边形 ABCM 中， AB  AC  3 的位置，且 AB  DA ，ACM  90. 以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D .（1）证明：平面 ACD  平面 ABC （2） 为线段AD 上一点， ；2QP为线段 BC 上一点，且 BP  DQ  DA，求三棱锥Q  ABP 的体积. 3文科数学试题 第4 页（共 13 页） 19．（12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据， 得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数 26 132495使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) 16 [0.5，0.6) 1513 10 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所 在区间中点的值作代表.） 文科数学试题 第5 页（共 13 页） 20．（12 分） 设抛物线C：y2  2x ，点 A(2,0) （1）当 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明： ABM  ABN ，A l C M N B(2,0) ，过点 的直线与 交于， 两点. l与x.文科数学试题 第6 页（共 13 页） 21．（12 分） 已知函数 f (x)  aex  ln x 1 .（1）设 x  2 是af (x) 的极值点，求 ，并求f (x) 的单调区间； 1（2）证明：当 a≥ 时， f (x)≥0 .e（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xO y 中，曲线 2 的极坐标方程为 2  2 cos  3  0 文科数学试题 第7 页（共 13 页） C1 的方程为 y  k | x | 2 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 x线C.（1）求 （2）若 C2 的直角坐标方程； C1 与 2 有且仅有三个公共点，求 1 的方程. CC23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 已知 f (x) | x 1|  | ax 1| .（1）当 a 1时，求不等式 f (x) 1的解集； （2）若 x(0, 1) 时不等式 f (x)  x 成立，求 a的取值范围. 文科数学试题 第8 页（共 13 页） 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1．A 2．C 8．B 3．A 9．B 4．C 5．B 6．D 7．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题 2 3 13． 7 14． 615． 2 2 16． 3三、解答题 17．解： 2(n 1) （1）由条件可得 an1 an . n将将n 1代入得， a2  4a1 ，而 a1 1，所以， a2  4 .n  2 代入得， a3  3a2 ，所以， a3 12 b2  2 b3  4 （2）{bn}是首项为 ，公比为 an1 2an .从而b 1 ，，.112的等比数列. 由条件可得 1 2 ，即bn1  2bn ，又b 1，所以{bn}是首项为 ，公比为的等比数列. 1n 1 n文科数学试题 第9 页（共 13 页） an （3）由（2）可得  2n1 ，所以 an  n  2n1 .n18．解： （1）由已知可得， BAC  90 ，BA  AC . 又又BA  AD ，所以 AB  平面 ACD AB  平面 ABC .，所以平面 ACD  平面 ABC .（2）由已知可得， DC  CM  AB  3 ， DA  3 2. 2又作BP  DQ  DA，所以 BP  2 2 .31QE  AC ，垂足为 E，则QE DC . 3由已知及（1）可得 DC  平面 ABC ，所以QE  平面 ABC 因此，三棱锥Q  ABP 的体积为 ，QE 1. 13131VQ ABP QE  S 1 3 2 2sin 45 1 .△ABP 219．解： （1） 文科数学试题 第10 页（共 13 页） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48． （3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1×1  (0.051 0.153  0.25 2  0.35 4  0.459  0.55 26  0.655)  0.48 ．50 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 1×2  (0.051 0.155  0.2513  0.3510  0.4516  0.555)  0.35 ．50 20．解： （1）当 lM与 x 轴垂直时，l 的方程为 x  2 ，可得 的坐标为(2,2) 或 (2,2) . 11所以直线 BM 的方程为 y  x 1 或y  x 1 .22（2）当l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM  ABN . 当l与 x 轴不垂直时，设 l的方程为 y  k(x  2) (k  0) ， ，. M (x1, y1) N(x2 , y2 ) ，则 x1  0, x2  0 y  k(x  2), y2  2x 2由得ky2  2y  4k  0 ，可知 y1  y2  , y1 y2  4 .k直线 BM，BN 的斜率之和为 y1 y2 x2 y1  x1 y2  2(y1  y2 ) (x1  2)(x2  2) kBM  kBN .①x1  2 x2  2 y1 x1  2 y2 将，x2   2 及 y1  y2 , y1 y2 的表达式代入①式分子，可得 kk2y1 y2  4k(y1  y2 ) 8  8 kx2 y1  x1 y2  2(y1  y2 )   0 . k所以 kBM  kBN  0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以 ABM  ABN .综上， ABM  ABN .21．解： （1） 1x的定义域为 (0,) ，f (x)  ae  .f (x) x文科数学试题 第11 页（共 13 页） 12e2 由题设知， f (2)  0 ，所以 a  .12e2 12e2 1从而 f (x)  ex  ln x 1 ，ex  .f (x)  x当0  x  2时， f (x)  0 ；当 x  2 时， f (x)  0 .所以 f (x) 在(0, 2) 单调递减，在 (2,  ) 单调递增. 1ex （2）当 a≥ 时， f (x)≥  ln x 1 .eeex g(x)  ln x 1，则 g (x)  ex e1设当.exg (x)  0 g (x)  0 g(x) 是 的最小值点. 0  x 1 x 1 x 1 . 所以 时， ；当 时， 故当 x  0 时， g(x)≥ g(1)  0 .1因此，当 a≥ 时， f (x)≥0 .e22．解： （1）由 x   cos ，y   sin (x 1)2  y2  4 22 是圆心为 A(1,0) ，半径为 的圆. 得 2 的直角坐标方程为 C.（2）由（1）知 C由题设知， 在圆 2 的外面，故 2 只有一个公共点且 C1 是过点 B(0,2) 且关于 1 与 2 有且仅有三个公共点等价于 1 与 2 有两个公共点. y轴对称的两条射线. 记 y y 轴右边的射线为 l1 ， 轴左边的射线为2 . 由于 lBCCCl1 与 C2 只有一个公共点且 l2 与 C2 有两个公共点，或 2 与 lClC4| k  2 | k2 1 当l1 与 C2 只有一个公共点时， A到l1 所在直线的距离为 2，所以 ，故 k   或k  0 . 经检验，当  2 34k  0 时， l1 与 C2 没有公共点；当 k  时， l1 与 C2 只有一个公共点， l2 与 C2 有两个公共点. 34| k  2 | k2 1 当l2 与 C2 只有一个公共点时， A到l2 所在直线的距离为 2，所以 ，故 k  0 或k  . 经检验，当  2 34l C l C k  0 时， 1 与 2 没有公共点；当 k  时， 2 与 2 没有公共点. 34综上，所求 1 的方程为 y  | x | 2 . C323．解： 文科数学试题 第12 页（共 13 页） 2 ,x ≤ 1, （1）当 a 1时， f (x) | x 1|  | x 1| ，即 f (x)  2x, 1 x 1, 2, x≥1. 1故不等式 f (x) 1的解集为{x |x  } .2（2）当 x(0, 1) 时| x 1|  | ax 1| x 成立等价于当 x(0, 1) 时| ax 1|1成立. 若若a ≤0 ，则当 x(0, 1) 时| ax 1|≥1 ；22a  0 ，| ax 1|1的解集为 0  x  ，所以 ≥1 ，故 0  a ≤ 2 . aa综上， 的取值范围为(0,2] . a文科数学试题 第13 页（共 13 页）