2017年上海高考数学真题试卷（word解析版）下载

教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 1、考生注意 2、1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在 答题纸指定位置. 4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作 答一律不得分. 5、4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合 A {1,2,3,4}，集合 B {3,4,5}，则 A B  2. 若排列数 Pm  654 ，则 m  6x 1 x3. 不等式 1的解集为 4. 已知球的体积为36 ，则该球主视图的面积等于 35. 已知复数 6. 设双曲线 z满足 z  0，则| z |  zx2 y2 1 (b  0) 的焦点为 F 、 F2 ， P 为该 19b2 双曲线上的一点，若| PF |  5 ，则| PF2 |  17. 如图，以长方体 ABCD  A B C1D1 的顶点 D为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐 11  标轴，建立空间直角坐标系，若 DB1 的坐标为 (4,3,2) ，则 AC1 的坐标为 x3 1, x  0 8. 定义在 (0,) 上的函数 y  f (x) 的反函数为 y  f 1(x) ，若 g(x)  为f (x), x  0 奇函数，则 f 1(x)  2的解为 119. 已知四个函数：① y  x ；② y  ；③ y  x3 ；④ y  x2 . 从中任选 2 个，则事 x件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{an} 任意 nN* 和{bn}，其中 an  n2 ，nN* n 项，则 ，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于 lg(b b4b9b ) 116 ，{bn}的第 an 项等于{an} 的第 blg(b b2b3b4 ) 11111. 设 a1 、 a2 R ，且  2 ，则|10 1 2 |的最小值等于 2  sin1 2  sin(22 ) 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 12. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 P 、 P 、 P 、 P4 以及四个标记为“”的 1 2 3 点在正方形的顶点处，设集合  {P,P ,P ,P }，点 1234P ，过 分布在 P 的两侧. 用 D (lP ) 和另一侧的“”的点到 P 中有且只有一条满足 D (lP )  D2 (lP ) ，则 P作直线 lP ，使得不在 D2 (lP )分别表示 P 的距离之和. 若过 lP 上的“”的点 P 一侧 的直 l和l1lP线l中1所有这样的 P 为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） x  5y  0 13. 关于 x、y的二元一次方程组 的系数行列式 D为（ 6 0 ）2x  3y  4 0 5 4 3 1 0 B. 1 5 2 3 A. C. D. 2 4 5 4 114. 在数列{an} 中， an  ( )n ， nN* ，则 liman （）n 2121A. 等于  B. 等于 0 C. 等于 D. 不存在 nN* ，则“存在 215. 已知 a、b、c为实常数，数列 {xn}的通项 xn  an2  bn  c ，k N* ，使得 x100k 、x200k 、x300k 成等差数列”的一个必要条件是（ ）A. a  0 B. b  0 C. c  0 x2 y2 D. a  2b  c  0 y2 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C1 : 1 和C2 : x2  1 .P为C1 上的动 36 49  点， Q为C2 上的动点， w是OPOQ 的最大值. 记  {(P,Q) | P 在C1 上， Q在C2 上，且   OPOQ  w}，则 A. 2 个 中元素个数为（ ）B. 4 个 C. 8 个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，直三棱柱 ABC  A B C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 11和 2，侧棱 AA1 的长为 5. （1）求三棱柱 ABC  A B C1 的体积； 11（2）设 M 是 BC 中点，求直线 A M 1与平面 ABC 所成角的大小. 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 118. 已知函数 f (x)  cos2 x sin2 x  （1）求 f (x) 的单调递增区间； ，x(0, ) . 2（2）设△ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a  19 ，角 B 所对边b  5，若 f (A)  0 ，求△ ABC 的面积. 19. 根据预测，某地第 n an 和bn （单位： (nN* ) 个月共享单车的投放量和损失量分别为 辆）， 45n 15, 1 n  3 其中 a  ，bn  n  5 ，第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的 n10n  470, n  4 累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量； 个月底的单车容纳量 Sn  4(n  46)2 8800（单位： （2）已知该地共享单车停放点第 n辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容 纳量？ x2 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆  :  y2 1 ，A为的上顶点， P为上异于 4上、下顶点的动点， M 为 x 正半轴上的动点. （1）若 P在第一象限，且| OP |  2 ，求 P 的坐标； 8 3 （2）设 P( , )，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标； 5 5     （3）若| MA |  | MP |，直线 AQ 与 求直线 AQ 的方程.  交于另一点 C，且 AQ  2AC ， PQ  4PM ， 21. 设定义在 f (x1)  f (x2 ) R上的函数 f (x) 满足：对于任意的 x1 、x2 R ，当 x1  x2 时，都有 .教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 （1）若 f (x)  ax3 1，求 （2）若 f (x) 为周期函数，证明： f (x) 是常值函数； （3）设 f (x) 恒大于零， g(x) 是定义在 上、恒大于零的周期函数， 函数 h(x)  f (x)g(x) . 证明：“h(x) 是周期函数”的充要条件是“ f (x) 是常值函数”. a 的取值范围； RM 是 g(x) 的最大值. 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海–数学试卷 考生注意 1.本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题 纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律 不得分. 4.用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合 A  1,2,3,4 ,B  3,4,5 ,则 A B  .【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】 3,4 2.若排列数 Pm  654,则 m  .6【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 x 1 3.不等式 1的解集为. x【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】 ,0 4.已知球的体积为36 ，则该球主视图的面积等于. 4【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，  R3  36  R  3 ,3所以 S   R2  9 ，属于基础题 【答案】9 35.已知复数 z满足 z  0 ，则 z  .z3【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， z  0  z2  3 设z  a  bi ，z则a2 b2  2abi  3  a  0,b  3i ,z  a2  b2 ，属于基础题 【答案】 3×2 y2 6.设双曲线 1 b  0 的焦点为 F、F2 ,P为该双曲线上的一点.若 PF  5 ,则 119b2 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 PF2  .【 解 析 】 本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 和 性 质 ，PF  PF2  2a  6（ 舍 ）， 1PF2  PF  2a  6  PF2 11 1【答案】11 7.如图，以长方体 ABCD  A B C1D1 的顶点 DD为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐 11  标轴，建立空间直角坐标系.若 DB1 的坐标为 (4,3,2) ,则 AC1 的坐标是.  【解析】本题考查空间向量，可得 A(4，0，0)，C1(0，3,2)  AC1  (4，3，2) ,属于基础题 【答案】 (4，3，2) x3 1, x  0, f (x), x  0 8.定义在 (0,)上的函数 y  f (x) 的反函数 y  f -1(x).若 g(x)  为奇函数， 则f -1(x)=2 的解为. 【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 113x x  0,x  0, g(x)  3x 1 g(x)  g(x) 1 ,所以 f (x) 1 ,3x 88当x  2 时， f (x)  ,所以 f 1( ) 2 9989【答案】 x  119.已知四个函数：① y  x ；② y  ；③ y  x3 ；④ y  x2 .从中任选 2 个，则事件“所 x选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为. 【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题 总的情况有： C24  6 种，符合题意的就两种：①和③，①和④ 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 13【答案】 10.已知数列 an 和b,其中 an  n2 ,n N ， 的项是互不相等的正整数.若对于任意 bn n lg b b b b 16  n N，b 中的第 an 项等于 n an 中的第 bn 项，则 .14 9 lg b b b b 4  【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题 12 3 由题意可得：b  a  bn2  (b )2  b  b 2 ,b  b 2 ,b  b 2 ,b  b 2 ，4an bn n11429316 2lg b b b b 16  lg b b b b 4  1491 2 3 所以 =2 lg b b b b 4  lg b b b b 4  1231 2 3 【答案】2 1111.设1，2 R ,且  2 ，则 10 1 2 的最小值等于. 2  sin1 2  sin(22 ) 113113,1 ， ，【解析】考查三角函数的性质和值域， ,1 2  sin1 2  sin(22 ) 12=1 1   2k1 2  sin1 11要使  2 则,k1,k2 Z 12  sin1 2  sin(22 ) ，=1 2   k2 2  sin(22 ) 43410 1 2  10    (2k1  k2 ) 当2k1  k2 =11时成立 min ,4min 4【答案】 12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 P, P , P , P4 以及四个标记为“▲”的点在 123正方形的顶点处.设集合 = P, P , P , P ，点 P.过 P作直线 lP ，使得不在 lP 上的 4 123“▲”的点分布在lP 的两侧.用 D (lP ) 和D2 (lP ) 分别表示lP 一侧和另一侧的“▲”的点到lP 1的距离之和.若过 P的直线lP 中有且只有一条满足 D (lP )=D2 (lP ) ，则 P中所有这样的 为. 1教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的 点的直线为： ax  by  c  0 点的坐标分别为 (0,3),(1,0),(4,4),(7,1),设过 P,3b  c a2  b2 a  c a2  b2 4a  4b  c a2  b2 7a  b  c a2  b2 此时有向距离 d1  ，d2  ,d3  ,d4  且由 d1+d2 +d3 +d4 12a 8b  4c  0  3a  2b  c  0 2a  b 则过P 的 直线满足4b  c  0 ;此时,直线为：31c  4b 22 bx  by  4b  0  b( x  y  4)  0 ：332所以此时满足题意的直线为：  x  y  4=0 3则过 P2 的直线满足3a  2b  c  0;此时有无数组解，例如：直线 x  3，直线 y  2 等都满 足题意. a  0 则过 P3 的直线满足 4a  2b  c  0 ;此时 ，直线为：by  2b  0  b(y  2)  0 ,c  2b 所以此时满足题意的直线为： y  2=0 .4a  b 则过P4 的 直线满足6a  6b  c  0 ;此时,直线为：3c  2b 44 bx  by  2b  0  b( x  y  2)  0 ：334所以此时满足题意的直线为：  x  y  2  0 3【答案】 P, P , P 413教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只 有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小 方格涂黑. x  5y  0， 13.关于 x、y 的二元一次方程组 D的系数行列式 为（） 2x  3y  4 0 5 4 3 1 0 1 5 6 0 5 4 A． B． C． D． 2 4 2 3 【答案】C n1214.在数列 an ，an   ,n N, 则lim an （）. n 121A．等于 B．等于 0C．等于 D．不存在 2【答案】B 15 ． 已 知a、b、c 为 实 常 数 ， 数 列 xn 的 通 项xn  an2  bn  c,n N* ， 则 “存 在 k  N* ,使得 x100k , x200k , x300k 成等差数列”的一个必要条件是（） A． a  0 B．b  0C． c  0 D． a  2b  c  0 【答案】A x2 y2 y2 16．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C1 : 1 和C2 : x2 + P1. 为C1 上的 36 49  动点， Q为C2 上的动点， 是OPOQ 的最大值.记 = P,Q | Q P在C1 上， 在C2 上，   且OPOQ= ，则 中（） B．元素个数为 4 A．元素个数为 2 C．元素个数为 8 D．含有无穷个元 素【答案】D 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在 答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 如图，直三棱柱 ABC  A B C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和AC 的长分别为 4和 112，侧棱 AA 的长为 5. 1（1）求三棱柱 ABC  A B C1 的体积； 11（2）设 M是BC 中点，求直线 A M与平面 ABC 所成角的大小。 112【答案】（1）VABCA B C 1 1 24 5  20 1（2） arctan 5 18．（本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 1已知函数 f x cos2 x sin2 x  , x 0, .  2（1）求 f x的单调递增区间；   （2）设ABC 为锐角三角形，角 A所对的边 a  19 ，角 B所对的边b  5.若 f A 0   ，求ABC 的面积. 2【答案】（1） , 15 3 （2） SABC 419．（本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 根据预测，某地第 nn N* 个月共享单车的投放量和损失量分别为 an 和 bn （单位：辆）， 45n 15,1 n  3, 10n  470,n  4, 其中 a  bn  n  5.第 n个月底的共享单车的保有量是前 个月的累 nn计投放量与累计损失量的差. 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 （1）求该地第 4个月底的共享单车的保有量； 2（2）已知该地共享单车停放点第 n个月底的单车容纳量 S  4 n  46 8800（单位： n辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容 纳量？ 【答案】（1）935 14,n 1 102,n  2 （2）Q  ，所以当 n  42 Q时 取最大值，为8782 514,n  3 11 919 n2  n 815,n  4  2 22此时 S  4 42 46 8800=8736  8782 ，所以当 Q取最大值时，停放点不 42 能容纳 20．（本题满分 16分，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 5分，第 3小题满分 7分） x2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆  :  y2 1 ，A为的上顶点， P为上异于上、 4下顶点的动点. M为x正半轴上的动点. （1）若 （2）设 PP在第一象限，且 OP  2 ，求 P的坐标； 8 3 ,.若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M的横坐标； 5 5     （3）若 MA  MP ,直线 AQ AQ 与交于另一点 C，且 AQ  2AC ，PQ  4PM ，求直线 的方程. 2 3 36【答案】（1） P,；329 20 3（2） M,0 或M,0 或M 1,0 ；55（3） y  x 1 10 解析（3）∵点 P是上一动点，设 P 2cos,sin ，M t,0 ，t  0 ，Q x, y ，q  qC x, y ，且 A 0,1 c   。c教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 sin 1 记线段 AP 中点为点 N x, y ，则 N cos, n  n242cos  t 3x   4t  6cos q431     3∵PQ  4PM ，∴PQ  QM ，∴，44sin  0 3yq   3sin 41 3Q 4t  6cos,3sin ；    1 3 又AQ  2AC ，∴ AC  CQ，∴ C是AQ 中点，∴C 2t 3cos,  sin 2 2 又∵C是 上的一点，∴ 222t 3cos 13sin 1 2t2  3 6t cos 3sin  0 44  ∵∵MA  MP ，∴MAP 为等腰三角形， N为底边 AP 中点，∴ MN  AP  AP  2cos,sin 1  sin 1 MN  cos t, ，，2  1∴MN  AP  2cos cos t  sin 1 sin 1  0  2 4cos cos t  cos2   0  cos 4cos  4t  cos  0 （1）若 cos  0 ，则 P 0,sin ，由 P不在上顶点可知，sin 1 ，P为下顶点， sin  1 ，P 0,1 ∴2t2  3 6t 0 3 1  0  t2  3，无解； 3（2） cos  0，则3cos  4t  0  t  cos  0 ，∴ cos  0 43432 ∴∴2cos  3 6 cos cos 3sin  0  9sin2  8sin 1 0 414 5 93 45 ，∴t   5sin   或1（舍），∴ cos  9493教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333 11 54 5 1 534 5 3∴Q  ,，∴ kAQ ，∴直线 AQ方程 y  x 1 3310 10 0  21．（本题满分 18分，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分） x，x R ，当 x1  x2 时，都有 设定义在 R上的函数 f x满足：对于任意的   12f x  f x .    12（1）若 f x ax3 1，求 a的取值范围；   （2）若 f x是周期函数，求证： f x是常值函数；     （3）若 f x恒大于零. g x 是定义在   R上的、恒大于零的周期函数， M是g x 的最大     值.函数 h x  f xg x ，证明：“h x 是周期函数”的充要条件是“ f x是常值函       数”. 【答案】（1）记 x1  x2 ，若 f x  f x ，f x ax3 1       12则f x  f x a x3  x3  0，∵ x1  x2 ，∴ x13  x23  0 ，∴ a  0    2  2  11（2）若 f x是周期函数，记其周期为 Tk ，任取 x0  R ，则有 f x f xT     k  00又由题意，对任意 x x , x T ,f x f x f xT ，∴ k      k  0000f x f x f xT     k  00又∵ f x f x nT ,nZ ，并且   k  00… x 3T , x  2T  x  2T , x T  x T , x  x , x T  x T , x  2T …  R k  k  0  k  k  0k00k00k000k0所以对任意 x R ，f x f x C ，为常数，证毕。     0（3）充分性：若 f x是常值函数，记 f x c1 ，设 g x 的一个周期为 Tg ，则       h x  c  g x ，则对任意 x0  R ，，故 h x T  c  g x T  c  g x h x         g  g  1010100h x 是周期函数成立。   必要性：若 h x 是周期函数，记其一个周期为 Th 。集合 A  x | g x  m     任取 x0  A ，则必存在 N2  N ，使得 x0  N2Th  x0 Tg ，即 x T , x  x  N T , x ，0  0g002 h 教育资源分享店铺 网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333         … x0 3Tg , x0  2Tg  x0  2Tg , x0 Tg  x0 Tg , x0  x0 , x0 Tg  x0 Tg , x0  2Tg …  R         ∴… x  2N T , x  N T x  N T , x  x , x  N T x  N T , x  2N T…  R h  0  h  h  02h0202h00202h02h x g x f x =h x  N T g x  N T f x N T      h  h  h  000020202因为 g x M  g x  N T 0 ，f x f x N T 0 ，因此若   h    h  002002h x h x  N T   h  002必有 g x M  g x  N T，且 f x =f x N T c ，而由第（2）问证明可知   h    h  002002对任意 x R ，f x f x C ，为常数。必要性证毕。     0