2016年上海高三数学春考试卷（含答案）下载

2016 年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 1. 复数3 4i 为虚数单位）的实部是 2. 若 log2 (x 1)  3 ，则 x  （i；；3. 直线 y  x 1与直线 y  2 的夹角为 4. 函数 f (x)  x  2 的定义域为 ；；143 5 5. 三阶行列式 0201中，元素 5的代数余子式的值为 ；1 16. 函数 f (x)  a 的反函数的图像经过点 (2,1) ，则实数 a  ；；x7. 在△ ABC 中，若 A  30 ，B  45 ，BC  6 ，则 AC  8. 4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 19. 无穷等比数列{an}的首项为 2，公比为 ，则{an}的各项和为 ；310. 若 2  i a  （i为虚数单位）是关于 ；x的实系数一元二次方程 x2  ax  5  0的一个虚根， 则11. 函数 y  x2  2x 1在区间[0,m] 上的最小值为 0 ，最大值为1，则实数 m 的取值范围 是；12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B是圆 x2  y2  6x  5  0上的两个动点，且满足   | AB |  2 3，则| OA OB | 的最小值为 ；二. 选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 13. 满足sin  0 A. 第一象限 且tan  0的角 属于（ ）B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为 1 的球的表面积为（ ）4A. B. C. 2 D. 4 315. 在 (1 x)6 的二项展开式中， x2 项的系数为（ A. B. C. 15 16. 幂函数 y  x2 的大致图像是（ ）26D. 20 ）第 1 页 A. 17. 已知向量 a  (1,0) A. B. 平行，直线 平行于直线 与直线 没有公共点 B. b  (1,2) ，则向量 C. (1,0) C. D. ，b在向量 方向上的投影为（ a）12D. (0,2) 18. 设直线 A. 直线 l与平面 m在平面 上，那么（ ）mmllmB. 直线 l与直线 与直线 异面 C. 直线 mD. 直线 l不垂直 19. 用数学归纳法证明等式1 2  3… 2n  2n2  n (n N*) 的第（ii）步中，假设 n  k 时原等式成立，那么在 n  k 1时，需要证明的等式为（ ）A. 1 2  3… 2k  2(k 1)  2k2  k  2(k 1)2  (k 1) B. 1 2  3… 2k  2(k 1)  2(k 1)2  (k 1) C. 1 2  3… 2k  (2k 1)  2(k 1)  2k2  k  2(k 1)2  (k 1) D. 1 2  3… 2k  (2k 1)  2(k 1)  2(k 1)2  (k 1) x2 y2 y2 x2 20. 关于双曲线 1 与1的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）16 416 4A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同 C. 焦距不相等，渐近线相同 21. 设函数 y  f (x) 的定义域为 R，则“ f (0)  0”是“ y  f (x) 为奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 22. 下列关于实数 a、b的不等式中，不恒成立的是（ ）A. a2  b2  2ab B. a2  b2  2ab a  b a  b 2C. ()2  ab D. ()2  ab 2      23. 设单位向量 e1 与 e2 既不平行也不垂直，对非零向量 a  x1e  y1e ，b  x2 e  y2 e2 ，112  有结论：① 若x1 y2  x2 y1  0 ，则 a∥b；② 若x1x2  y1 y2  0 ，则 a  b ；关于以上两 个结论，正确的判断是（ A. ①成立，②不成立 C. ①成立，②成立 ）B. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 第 2 页 22×2 y2 x0 y0 24. 对于椭圆C(a,b) :1 (a,b  0,a  b) ，若点 (x0 , y0 ) 满足 1，则称该 a2 b2 a2 b2 点在椭圆 C(a,b) 内，在平面直角坐标系中，若点 A在过点 (2,1) 的任意椭圆C(a,b) 内或椭圆 C(a,b) 上，则满足条件的点 A构成的图形为（ ）A. 三角形及其内部 C. 圆及其内部 B. 矩形及其内部 D. 椭圆及其内部 三. 解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分） 25. 如图，已知正三棱柱 ABC  A B C1 的体积为9 3，底面边长为 3，求异面直线 BC1 与 11AC 所成的角的大小； 26. 已知函数 f (x)  sin x  3 cos x ，求 f (x) 的最小正周期及最大值，并指出 f (x) 取得 最大值时 的值； x27. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的 轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点 处，已知灯口直径是24cm ，灯深10cm，求灯泡与反射 镜的顶点 的距离； FO28. 已知数列{an}是公差为 2 的等差数列； 第 3 页 （1）若 a1 、a3 、a4 成等比数列，求 a1 的值； 1（2）设 a1  19 ，数列{an}的前 n项和为 Sn ，数列{bn}满足b 1 ，bn1 bn  ( )n ，记 12cn  Sn  2n1 bn (n N ) ，求数列{cn}的最小值 cn ；（即 cn  cn 对任意 n N 成立） 0029. 对于函数 f (x) 与g(x) ，记集合 Df g {x | f (x)  g(x)} ；（1）设 f (x)  2 | x | （2）设 f1(x)  x 1 ，，g(x)  x  3，求 Df g ；1f2 (x)  ( )x  a3x 1 ，h(x)  0，如果 Df h  Df h  R，求实 123数 a 的取值范围； 第 4 页 附加题 一. 选择题（本大题共 3 题，每题 3 分，共 9 分） 1. 若函数 f (x)  sin(x ) 是偶函数，则 的一个值是（ ）2A. 0B. C. D. 2 2. 在复平面上，满足| z 1|  4 的复数 A. 两个点 B. 一条线段 z所对应的点的轨迹是（ ）C. 两条直线 D. 一个圆 3. 已知函数 f (x) 的图像是折线段 ABCDE ，如图，其中 A(1,2) 、 B(2,1)、C(3,2) 、 D(4,1) E(5,2)，若直线 y  kx  b (k,b R) f (x) 的图像恰有 4 个不同的公共点， 、与则k的取值范围是（ ）1 1 A. (1,0)  (0,1) C. (0,1] B. ( , ) 3 3 1D. [0, ] 3二. 填空题（本大题共 3 题，每题 3 分，共 9 分） x2 y2 4. 椭圆 1的长半轴的长为 ；25 95. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30 ，则该圆锥的侧面积为 ；6. 小明用数列{an}记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨，方法为：当第 k天下过雨时，记 ak 1，当第 k天没下过雨时，记 ak  1 (1 k  31)；他用数列{bn}记录该 天有雨时，记bk 1，当预报第 没有雨时，记bk  1 (1 k  31)；记录完毕后，小明计算出 a1b  a2b2  a3b3 … a31b31 地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 kk 天 1 25 ，那么该月气象台预报准确的总天数为 ；第 5 页 三. 解答题（本大题 12 分） 7. 对于数列{an} {bn}，若对数列{cn}的每一项 ck ，均有 ck  ak 或 ck  bk ，则称数列{cn} 与是{an} （1）设数列{an} 若数列{cn} {an} （2）已知数列{an} 与{bn}的一个“并数列”； 与{bn}的前三项分别为 a1 1 ，a2  3 ，a3  5 ，b 1 ，b2  2 ，b3  3 ，1是与{bn}的一个“并数列”，求所有可能的有序数组 (c1,c2 ,c3 )； 、{cn}均为等差数列，{an}的公差为 1，首项为正整数 t，{cn}的前 10 项和为 30，前 20 项和为 260，若存在唯一的数列{bn}，使得{cn} 一个“并数列”，求 的值所构成的集合； 是{an}与{bn}的 t第 6 页 参考答案 一. 填空题 1. 3； 42. 7； 3. ；4. [2,) 8. 24； ；5. 8； 9. 3； 6. 1； 7. 2 3； 10. 4 ；11. [1,2] ；12. 4； 二. 选择题 13. B； 14. D； 20. B； 15. C； 21. B； 16. C； 22. D； 17. A； 23. A； 18. C； 24. B； 19. D； 三. 解答题 325. h  4   arccos ；10 626. T  2 ，当 x  2k (k Z) 时，有 ymax  2 ；27. y2 14.4x  | OF |  3.6cm 28.（1） a1  8 ；（2） cn  n2  20n  2n 1 ；，cmin  c4  49 ；429.（1） Df g  (,1)  (3,) ；（2） a   ；9附加题 1. B； 4. 5； 2. D； 3. B； 6. 28； 5. 50 ；7.（1） (1,3,5) ，(1,3,3) ， (1,2,5) ， (1,2,3) ； （2）{t | t  3,t  6,t  N*} ；第 7 页