2011年江苏高考数学试题及答案下载

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： nn112（1）样本数据 x1, x2 ,… , xn 的方差 s2  x  x ，其中 x  x ． in  n  ii1 i1 （2）直棱柱的侧面积 S  ch ，其中 c为底面周长， h 为高． （3）棱柱的体积V  Sh ，其中 为底面积， Sh为高． 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分．请把答案填写在答题卡相应位 置上． 1．已知集合 A {1,1,2,4} 2．函数 f (x)  log5 (2x 1) 的单调增区间是 3．设复数 满足i(z 1)  3  2i 为虚数单位），则 z 的实部是 ，B {1,0,2}，则 A B  ▲．Read a，b If a>b Then m←a Else m←b End If ▲．z（i▲．Print m4．根据如图所示的伪代码，当输入 a,b 分别为 2，3 时，最后输出的 m的值 为▲．5．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲．6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 s2  ▲．4tan x 7．已知 tan(x  )  2，则 的值为 tan 2x y▲．8．在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函 7 312 2x数 f (x)  的图象交于 P 、 Q 两点，则线段 PQ 长 Ox的最小值是 ▲． 2 9．函数 f (x)  Asin(x ) （ A ， ， 是常数， A  0 ，  0 ）的部分图象如图所示，则 f (0)的值是 ▲．1      b  ke  e2 ，若 2310．已知 e ， e2 是夹角为 的两个单位向量， a  e  2e2 ，111  ab  0 ，则实数 k的值为 ▲．2x  a, x  1 11．已知实数 a  0 ，函数 f (x)  ，若 f (1 a)  f (1 a) ，则 a 的值为  x  2a, x  1 ▲．12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是函数 f (x)  ex (x  0) 的图象上的动点，该 图象在 P 处的切线 l交y轴于点 M ，过点 P 作 的最大值是 l的垂线交 ．y 轴于点 N ，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t▲13．设1 a1  a2 …  a7 ，其中 a1,a3 ,a5 ,a7 成公比为 为 1 的等差数列，则 的最小值是 q 的等比数列， a2 ,a4 ,a6 成公差 q▲．m14．设集合 A  (x, y) | (x  2)2  y2  m2 ， x, y R ， 2B  (x, y) | 2m  x  y  2m 1， x, y R ，若 A B  ， 则实数 m 的取值范 围是 ▲．二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ．6（1）若sin(A )  2cos A，求 A 的值； 1（2）若 cos A  ，b  3c，求sinC 的值． 316．（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P  ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD AB  AD E, F 分别是 BAD  60 AP, AD 的中点． 求证：（1）直线 EF / / 平面 PCD P，，，EF；DA2CB（2）平面 BEF  平面 PAD ．17．（本小题满分 14 分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影 部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重 合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上，是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x（cm）． （1）某广告商要求包装盒的侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值． CDP60 ABEFxx18．（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， M , N 分别是椭圆 x2 y2  1的顶点，过坐标原 42点的直线交椭圆于 P, A两点，其中点 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 连接 AC ，并延长交椭圆于点 B ．设直线 PA 的斜率为 （1）当直线 PA 平分线段 MN ，求 的值； （2）当 k  2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 C，k．ykd；P（3）对任意 k  0 ，求证： PA  PB ．BMxONCA319．（本小题满分 16 分） 已知 a,b 是实数，函数 f (x)  x3  ax ， g(x)  x2  bx ， f (x) 和g (x) 是f (x) 和g(x) 的导函数．若 f (x)g (x)  0在区间 I上恒成立，则称 f (x) 和g(x) 在区间 I上单调性一致． （1）设 a  0 ，若 f (x) 和g(x) 在区间[1,) 上单调性一致，求实数 b的取值范围； （2）设 a  0 且 a  b ，若 f (x) 和 g(x) 在以 a,b 为端点的开区间上单调性一致，求 | a b |的最大值． 20．（本小题满分 16 分） 设 M 为部分正整数组成的集合，数列{an }的首项 a1  1，前 n 项的和为 任意整数 k M ，当 n  k 时， Snk  Snk  2(Sn  Sk )都成立． Sn ，已知对 （1）设 M {1} ，a2  2，求 a5 的值； （2）设 M {3,4}，求数列{an }的通项公式． 42011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅱ（附加题） 21．[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答． 若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分） 如图，圆 O1 与圆 O2 内切于点 A ，其半径分别为 r1 与 r 2（r  r2 ）．圆 O1 的弦 AB 交圆 O2 于点 C（O1 不在 AB 1上）． 求证： AB : AC 为定值． B．选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 1 1 1  已知矩阵 A  ，向量   ．求向量 ，使得 A2   ．   2 1 2  C．选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） x  5cos y  3sin 在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆 （为参数）的右焦点，且与直线 x  4  2t y  3t （t 为参数）平行的直线的普通方程． D．选修 4-5：不等式选讲 5（本小题满分 10 分） 解不等式： x | 2x 1| 3 ．【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． DC1 122．（本小题满分 10 分） A1B1如图，在正四棱柱 ABCDABCD1 中， AA  2 ，1111AB 1，点 N 是 BC 的中点，点 M 在CC1 上． 设二面角 A  DN  M 的大小为 ．1M（1）当  90 时，求 AM 的长； DC6N（2）当 cos  时，求CM 的长． 6AB23．（本小题满分 10 分） 设整数 n  4 P(a,b) 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a,b 1,2,3,… ,n a  b ，，．（1）记 （2）记 An 为满足 a b  3 的点 P 的个数，求 An ；1Bn 为满足 (a b)是整数的点 P 的个数，求 Bn ．3678910 11 12