2020年高考真题——数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（原卷版）下载

第 – 1 -页 共 6 页 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150 分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ð (A B)  （）UA. B. C. D. {−2，−1， {−2，3} {−2，2，3} {−2，−1，0，3} 0，2，3} 2. 若 α 为第四象限角，则（ ）A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由 于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超 市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人 每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95， 则至少需要志愿者（ ）A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名 4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为 天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一 环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中 层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） 第 – 1 -页 共 6 页 版权所有@高考资源网 第 – 2 -页 共 6 页 A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块 2x  y 3  0 的5. 若过点（2，1） 圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ）52 5 53 5 54 5 5A. B. C. D. 5k1  ak2  ak10  215  25 k  {a } a  2 a，mn  ama a6. 数列 中， n ，若 ，则 （）n1A. B. C. D. 52347. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 ，在 M俯视图中对应的点为 ，则该端点在侧视图中对应的点为（ N）A. B. C. D. HGEFx2 y2 x  a 8. 设C : 1(a  0,b  0) 的两条渐近线分别交于 为坐标原点，直线 与双曲线 Oa2 b2 D, E 两点，若ODE 的面积为 8，则 的焦距的最小值为（ ）CA. B. C. D. 4816 32 f (x)  ln | 2x 1| ln | 2x 1| 9. 设函数 ，则 f(x)（ ）11 1 ( , ) ( ,) A. 是偶函数，且在 单调递增 B. 是奇函数，且在 单调递减 22 2 第 – 2 -页 共 6 页 版权所有@高考资源网 第 – 3 -页 共 6 页 11(, ) (, ) C. 是偶函数，且在 单调递增 D. 是奇函数，且在 单调递减 229 3 10. 已知△ABC 是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上.若球 O 的表面积为 416π，则 O 到平面 ABC 的距离为（ ）33A. B. C. 1 D. 322xyx  y ，则（ ）11. 若2  2  3 3 ln(y  x 1)  0 ln(y  x 1)  0 ln | x  y | 0 A. B. C. D. ln | x  y | 0 a aa  a {0,1}(i 1,2,) 12. 0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足 ，且存 12nim在正整数 ，使得 a a (i 1,2,) 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 im immaim  a (i 1,2,) a aa  的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的0-1 序列 ，i12nm1C(k)  a a(k 1,2,,m 1) 是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满 的序列是（ 11011 m  iik i1 1C(k)  (k 1,2,3,4) 足）511010 10001 11001 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. __________ .已知单位向量 a，b 的夹角为 45°，ka–b 与 a 垂直，则 k= 14. 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有__________种. zz|z |=|z |=2 | z  z | z1  z2  3  i ，则 15. 16. 设复数 ，2 满足 ，=__________ 12112设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线 l 平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. p  p p  p p  p p  p ①②③④14122334第 – 3 -页 共 6 页 版权所有@高考资源网 第 – 4 -页 共 6 页 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. 17. ABC 中， （1）求 A； （2）若 BC=3，求ABC 周长的最大值. 18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种 野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽 取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样 20 x  60 区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ，ii1 20 20 20 20 y 1200 （x  x)2  80 （y  y)2  9000 （x  x（) y  y)  800 .，，，iiiiii1 i1 i1 i1 （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动 物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区 这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. n（x  x（) y  y) iii1 附：相关系数 r= ，=1414. 2nn（x  x)2 （y  y)2 iii1 i1 x2 y2 19. 已知椭圆 C1： (a>b>0)的右焦点 F 与抛物线 C 的焦点重合，C 的中心与 C 的 1 212a2 b2 4顶点重合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A，B 两点，交 C2 于 C，D 两点，且|CD|= |AB|. 3（1）求 C1 的离心率； （2）设 M 是 C1 与 C2 的公共点，若|MF|=5，求 C1 与 C2 的标准方程. 20. 如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC，B1C1 的中点，P 为 AM 上一点，过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F. 第 – 4 -页 共 6 页 版权所有@高考资源网 第 – 5 -页 共 6 页 （1）证明：AA1∥MN，且平面 A1AMN⊥EB1C1F； （2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO∥平面 EB1C1F，且 AO=AB，求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值. 221. 已知函数 f(x)=sin xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间(0，π)的单调性； 3 3 （2）证明： ；f (x)  83n 4n （3）设 n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将所 选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4—4：坐标系与参数方程] 1x  t  , 2x  4cos ， t1的22. 已知曲线 C1，C2 参数方程分别为 C ： （θ 为参数），C ： （t 为 12y  4sin2  y  t  t参数）. （1）将 C1，C2 的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2 的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程. [选修 4—5：不等式选讲] f (x)  x  a2  | x  2a 1| 23. 已知函数 .第 – 5 -页 共 6 页 版权所有@高考资源网 第 – 6 -页 共 6 页 f (x)… 4 （1）当 （2）若 时，求不等式 的解集； a  2 f (x)… 4 ，求 a 的取值范围. 第 – 6 -页 共 6 页 版权所有@高考资源网