2020年高考真题——数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（原卷版）下载

第 – 1 -页 共 6 页 绝密 启用前 ★2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则 A∩B=（ ）{–3，–2，2，3） {–2，2} A. C. B. D. {–2，0，2} 42. （1–i） =（ ）A –4 B. 4 C. –4i D. 4i 3. 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且 j–i=4，则称 ai，aj，ak 为原位大三和弦；若 k–j=4 且 j–i=3，则称 ai，aj，ak 为原位小三和弦．用这 12 个键 可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由 于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超 市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人 第 – 1 -页 共 6 页 第 – 2 -页 共 6 页 每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95， 则至少需要志愿者（ ）A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名 D. 2a–b 的5. 已知单位向量 a，b 夹角为 60°，则在下列向量中，与 b 垂直的是（ ））A. a+2b B. 2a+b C. a–2b Sn an 6. 记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（ A. 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 7. 执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k 为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2x  y 3  0 8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ）52 5 53 5 54 5 A. B. C. D. 55×2 y2 x  a 的两条渐近线分别交于 9. 设C : 1(a  0,b  0) 为坐标原点，直线 与双曲线 Oa2 b2 D, E 两点，若ODE 的面积为 8，则 的焦距的最小值为（ ）CA. B. C. D. 32 4816 1×3 10. 设函数 f (x)  x3  f (x) ,则 （）第 – 2 -页 共 6 页 第 – 3 -页 共 6 页 A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 9 3 11. 已知△ABC 是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上.若球 O 的表面积为 416π，则 O 到平面 ABC 的距离为（ ）33A. B. C. 1 D. 322xyx  y ，则（ ）12. 若2  2  3 3 ln(y  x 1)  0 ln(y  x 1)  0 ln | x  y | 0 A. B. C. D. ln | x  y | 0 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 213. sin x   若__________ ．，则 cos2x  3Saa  2, a  a  2 S  14. 记n 为等差数列 的前 n 项和．若 ，则 __________． n12610 x  y  1， x  y  1， z  x  2y 的最大值是__________． 15. 16. 若 x，y 满足约束条件 则2x  y 1, 设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线 l 平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. p  p p  p p  p p  p ①②③④14122334三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 25417. cos2 (  A)  cos A  △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ．第 – 3 -页 共 6 页 第 – 4 -页 共 6 页 （1）求 A； （2）若 3，证明：△ABC 是直角三角形． ab  c  318. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种 野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽 取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样 20 x  60 区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ，ii1 20 20 20 20 y 1200 （x  x)2  80 （y  y)2  9000 （x  x（) y  y)  800 .，，，iiiiii1 i1 i1 i1 （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动 物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区 这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. n（x  x（) y  y) iii1 附：相关系数 r= ，=1414. 2nn（x  x)2 （y  y)2 iii1 i1 x2 y2 19. 已知椭圆 C1： (a>b>0)的右焦点 F 与抛物线 C 的焦点重合，C 的中心与 C 的 1 212a2 b2 顶点重合．过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1 于 A，B 两点，交 C2 于 C，D 两点，且 4|CD|= |AB|． 3（1）求 C1 的离心率； （2）若 C1 的四个顶点到 C2 的准线距离之和为 12，求 C1 与 C2 的标准方程． 20. 如图，已知三棱柱 ABC–A1B1C1 的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC，B1C1 的中点，P 为 AM 上一点．过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F． 第 – 4 -页 共 6 页 第 – 5 -页 共 6 页 （1）证明：AA1//MN，且平面 A1AMN⊥平面 EB1C1F； π（2）设 O 为△A1B1C1 的中心，若 AO=AB=6，AO//平面 EB1C1F，且∠MPN= ，求四棱锥 3B–EB1C1F 的体积． 21. 已知函数 f（x）=2lnx+1． （1）若 f（x）≤2x+c，求 c 的取值范围； f (x)  f (a) （2）设 a>0 时，讨论函数 g（x）= 的单调性． x  a （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均 按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． [选修 4—4：坐标系与参数方程] 1x  t  , 2x  4cos ， t122. 已知曲线 C ，C 的参数方程分别为 C ： （θ 为参数），C ： （t 为 1212y  4sin2  y  t  t参数）. （1）将 C1，C2 的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2 的交点为 P，求圆心在极 轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程. [选修 4—5：不等式选讲] f (x)  x  a2  | x  2a 1| 23. 已知函数 .f (x)… 4 （1）当 时，求不等式 的解集； a  2 第 – 5 -页 共 6 页 第 – 6 -页 共 6 页 f (x)… 4 （2）若 ，求 a 的取值范围. 第 – 6 -页 共 6 页