2020年北京市高考文科数学试卷（原卷版）下载

2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共 5页，150分，考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，则 A B  A  1,0,1,2 ,B  x 0  x  3 1,0,1 A. B. C. D. 0,1 1,1,2 1,2 2．在复平面内，复数 z对应的点的坐标是（1,2），则iz= A. 1 2i B. 2  i C. 1 2i D. 2 i 53．在 x  2 的展开式中， x2 的系数为 A.-5 B.5 C.-10 D.10 4．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为第 1 页共 8 页 A.6  3 B. 6  2 3 C. 12  3 D. 12  2 3 3,4 5．已知半径为 1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 f x 2x  x 1 f (x)  0 6．已知函数，则不等式的解集是   1,1 (A) (B) (C) (D) ,1  1,+   0,1 ,0  1,+   7．设抛物线的顶点为 O，焦点为 Q FQ 于，则线段 F，准线为 l ，是抛物线上异于O 的一点， PPQ  l 过P作的垂直平分线第 2 页共 8 页 (A) 经过点 (B) 经过点 OP(C) 平行于直线OP (D) 垂直于直线OP a  n8．在等差数列中， a1 =-9， a5 =-1，记 T  a a … a n1,2,… ,则数列 T  nn  n1 2 （A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项 k9．已知，  R ，则“存在 k Z 使得 ”是“sin=sin  ”的 =k  1  （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）.历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是: 当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各 n边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值，按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是 30 n30 n（A）3（n sin （B）6（n sin （C）3（n sin （D）6（n sin  tan  tan  tan  tan ）））30 n30 n60 n60 n60 n60 n）第 3 页共 8 页第二部分（非选择题共110分）二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 111．函数 f (x)   Inx 的定义域是_________. x 1 x2 y2 12．已知双曲线C : 1，则的右焦点的坐标为_________: 的焦点到 C C 63其渐近线的距离是_________.    113．已知正方形 ABCD 的边长为 2，点    P满足 AP  (AB  AC) ，则 2PD =_________； PB PD =_________. 14．若函数 f (x)  sin(x )  cos x的最大值为 2，则常数的一个取值为 _________. 15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量 tW 与时间的关系为W  f (t) ，用 f (b)  f (a) 的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改 b  a 期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 第 4 页共 8 页给出下列四个结论： ① 在[t1,t2 ]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ② 在 ③ 在 tt2 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 3 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④ 甲企业在[0,t1] , , [t1,t2 ] [t2 ,t3 ] 这三段时间中，在[0,t1] 的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．(本小题13分) E如图，在正方体 ABCD  A B C1D1 中，为 BB1 的 11中点， (Ⅰ)求证: BC1  平面 AD E ；1(Ⅱ)求直线 AA1 与平面 AD E 所成角的正弦值。 1第 5 页共 8 页 17．(本小题13分) 在ABC 中， a  b 11, 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求: (I) a的值； (II) sinC 条件①: c  7 条件②: cosA  和ABC 的面积. 17,cosA   ;189，cos B  。16 注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 18.（本小题 14分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持 400人 250人支持不支持 100人 250人方案一方案二 200人 350人 300人 150人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；第 6 页共 8 页（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取 2人，全体女生中随机抽取 1人，估计这 3人中恰有 2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为男生和 300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1 试比较 0 与 1 的大小。（结论不要求证明） p0 。假设该校一年级有 500名，pp19．（本小题 15分）已知函数 f (x) 12  x2 。（Ⅰ）求曲线 y  f (x) 的斜率等于-2的切线方程；（Ⅱ）设曲线 y  f (x) 在点 (t, f (t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t) ，求 S(t) 的最小值. 20．（本小题 15分） x2 y2 已知椭圆C : 1过点 A(2,1) ，且 a  2b 。a2 b2 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点 B(4,0) 的直线 | PB | l交椭圆 C于点 M，N，直线 MA ， NA分别交直线 PQx  4于点， .求的值. | BQ | 第 7 页共 8 页 21.（本小题 15分）已知{an}是无穷数列，给出两个性质： ai2 aj ①对于{an}中任意两项 ai ,aj (i＞j)，在{an}中都存在一项 am ，使得； am ② 对于 {an}中任意一项an (n  3)，在 {an}中都存在两项ak ,al (k＞l) ，使得 2ak an  .al （Ⅰ）若 an  n(n 1,2,…) ，判断数列{an}是否满足性质①，说明理由；（Ⅱ）若 an  2n1(n 1,2,…) ，判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；（Ⅲ）若{an}是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{an}为等比数列. 第 8 页共 8 页