海南省 2017年高考文科数学试题及答案 （word版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 A B= 1. 设集合 A 1，2，3 ， B 2，3，4 ， 则A. 1，2，3,4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，4 2.（1+i）（2+i）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3fx= s in（ 2x + ）的最小正周期为 3. 函数 2A. 4 B. 2 C. D. 4. 设非零向量 A. a，b满足 a+b = a-b B. a = b 则a⊥bC. a∥bD. a b x2 a2 – y2 1 的离心率的取值范围是 5. 若 a＞1，则双曲线 A.（ 2，+） C.（1，2） B.（ 2，2） D.（1，2） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90 B.63 C.42 D.36 2x+3y 3 0 7. 设 x、y满足约束条件 2x 3y 3 0 。则 z 2x y 的最小值是 y 3 0 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 第 1 页 共 15 页 8. 函数 f (x) ln(x2 2x 8) 的单调递增区间是 A.(- ,-2)B. (-,-1) C.(1,+ )D. (4, + )9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说： 我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的 a = -1，则输出的 S= A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 11. 从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再 随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 152513A. B. C. D. 10 10 12. 过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 点 N在 l上且 MN⊥l,则 M到直线 NF的距离为 2 2 2 3 3的直线交 C于点 M（M在 x轴上方），l为 C的准线， 53 3 A. B. C. D. 二、填空题，本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. f x=2cosx sinx 13. 函数 的最大值为 . f x 2×3 x2 – ，0 14. 已知函数 fx 是定义在 R上的奇函数，当 x 时， , f 2 = 则15. 长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 16. △ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 第 2 页 共 15 页 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17至 21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17.（12分） 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n项和为 Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2. (1) 若 a3+b2=5，求{bn}的通项公式； (2) 若 T=21，求 S1 18.(12分) 如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角 1形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= AD,∠BAD=∠ 2ABC=90°。 (1) 证明：直线 BC∥平面 PAD; (2) 若△PAD面积为 2 19.（12分） 7，求四棱锥 P-ABCD的体积。 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱， 测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 第 3 页 共 15 页 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。 附： 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 P（ ）k10.828 n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d) K2 20.（12分） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 （1） 求点P的轨迹方程； （2） 设点在直线 x=-3上，且 .证明过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F. 21.（12分） 设函数 f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论 f(x)的单调性； （2）当 x 0时，f(x)ax+1，求 a的取值范围. （二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1的极坐标 方程为 （1）M为曲线 C1的动点，点 P在线段 OM上，且满足 OM OP =16，求点 P的轨迹 C2的直 角坐标方程； π（2）设点 A的极坐标为（2， ），点 B在曲线 C2上，求△OAB面积的最大值。 3第 4 页 共 15 页 23. [选修 4-5：不等式选讲]（10分） 已知 =2。证明： （1） （2） ：。第 5 页 共 15 页 试题答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13. 14. 1215. 14π 16. 三、解答题 17.解： 设的公差为 d， 的公比为 q，则 d+q=3. ,.由 得①（1） 由得②联立①和②解得 （舍去）， 因此 由的通项公式 （2） 得.解得 当时，由①得 时，由①得 ，则 ，则 .当.18.解： （1）在平面 ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°， 所以 BC∥AD.又 BC 平面PAD AD 平面PAD ，故 BC∥平面 PAD. ，第 6 页 共 15 页 （2）去 AD的中点 M，连结 PM，CM， 1AB BC AD 由及 BC∥AD，∠ABC=90°得四边形 ABCM为正方形，则 CM⊥AD. 2因为侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD，所以 PM⊥AD，PM⊥ 底面 ABCD，因为CM 底面ABCD ，所以 PM⊥CM. 设 BC=x，则 CM=x，CD= 因为△PCD的面积为 ，PM= ，PC=PD=2x.取 CD 的中点 N，连结 PN，则 PN⊥CD，所以 ，所以 ，解得 x=-2（舍去），x=2，于是 AB=BC=2，AD=4，PM= 所以四棱锥 P-ABCD的体积 ，.19.解： （1）旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件 A的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 62 34 38 66 200（6266-3438） 10010096104 K2= ≈15.705 由于 15.705＞6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg到 50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中 程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新 养殖法优于旧养殖法. 第 7 页 共 15 页 20.解： （1）设 P（x，y），M（ ）,则 N（ ）， 由得.因为 M（ ）在 C上，所以 .因此点 P的轨迹为 .（3） 由题意知F（-1,0），设 Q（-3，t），P（m，n），则 ，.由得-3m- +tn- =1，又由（1）知 ，故 3+3m-tn=0. 所以 ，即 .又过点 P存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P且垂直于 OQ的 直线 l过 C的左焦点 F. 21. 解 （1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex 令 f’(x)=0得 x=-1- 2，x=-1+ ）时，f’(x)<0；当 x∈（-1- ，+∞）时，f’(x)<0 2当 x∈（-∞，-1- 2，-1+ ）时，f’(x)>0；当 x∈（-1- 2 2 2所以 f(x)在（-∞，-1- ），（-1+ ，+∞）单调递减，在（-1- ，-1+ ）单调递增 2 22 2 (2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 当 a≥1时，设函数 h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此 h(x)在[0，+∞)单调递减， 而 h(0)=1， 故 h(x)≤1，所以 第 8 页 共 15 页 f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1 当 0＜a＜1时，设函数 g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以 g（x）在在[0，+∞) 单调递增，而 g(0)=0，故 ex≥x+1 f (x) (1 x)(1 x)2 当 0 ＜ x ＜ 1 ，，(1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x2 )， 取 5 4a 1 x0 2则当x0 (0,1),(1 x0 )(1 x0 )2 ax0 0,故f (x0 )ax0 1 5 1 a 0时，取x0 , f (x0 )（ 1- x0）(1 x0 )2 1ax0 1 2综上，a的取值范围[1，+∞） 22.解： （1）设 P的极坐标为（ ）（ ＞0），M的极坐标为 （）由题设知 |OP|= ， =.由|OP|=16得 的极坐标方程 因此 的直角坐标方程为 .（2）设点 B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2， ，于是△OAB面积 当时， S取得最大值 .所以△OAB面积的最大值为 .23. 解： (1) (a b) (a3 b3) a6 ab5 a5b b6 第 9 页 共 15 页 (a3 b3)2 2a3b3 ab(a4 b4 ) 4 ab(a2 b2)2 4. （2）因为(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab(a b) 3(a b)2 2 ( a b) 43(a b)3 2 4所以 (a b)3 8，因此a b 2 选择填空解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 A {1,2,3}, B {2,3,4} A B ，则 1．设集合 1，2，3,4 1，2，3 2，3，4 1，3，4 D． A． B． C． 【答案】A 【解析】由题意 A B {1,2,3,4} ，故选 A. (1 i)(2 i) 2． A． B． C． D． 1 3i 3 i 3 3i 1i 【答案】B 第 10 页 共 15 页 πf (x) sin(2x ) 33．函数 A． 的最小正周期为 ππB． C． D． 4π 2π 2【答案】C 2π T π ，故选 C. 【解析】由题意 2aa+b = a b 4．设非零向量 ，满足 ，则 baa∥a = b a b D． A． ⊥B． C． bb【答案】A 2222 ，即 ，则 ，故选 A. a+b = a b 【解析】由 平方得 a b 0 a b a 2a b b a 2a b b x2 a2 25．若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 a 1 y 1 (1,2) D． A． B． C． (1, 2) ( 2,) ( 2,2) 【答案】C 6．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 36π 90π 63π 42π 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为 第 11 页 共 15 页 1V π32 6 π32 4 63π ，故选 B. 22x+3y 3 0, x, y 2x 3y 3 0, z 2x y 7．设 满足约束条件 则的最小值是 y 3 0, A． B． C． D． 915 9 1【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 B 6,3 处取得最 z 12 3 15 小值，最小值为 ．故选 A. min 28．函数 的单调递增区间是 f (x) ln(x 2x 8) (,2) (,1) (1,) (4,) D． A． B． C． 【答案】D 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还 是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果 第 12 页 共 15 页 则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D. 10．执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 a 1 S A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 11．从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡 片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 115325A． B． C． D． 10 10 第 13 页 共 15 页 【答案】D 【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数： 总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种. 10 25 225所以所求概率为 12．过抛物线 .xC : y 4x 的焦点 ，且斜率为 F的直线交 于点 C（在的轴上方）， 为 lCMM3的准线，点 在上且 N,则 到直线 的距离为 lMN l NF MA． B． C． D． 3 3 52 3 2 2 【答案】C 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. f (x) 2cos x sin x 13．函数 的最大值为 .【答案】 52【解析】 .f (x) 2 1 5 32f (x) x(,0) f (2) ,则 14．已知函数 【答案】12 是定义在 上的奇函数，当 R时， .f (x) 2x x 第 14 页 共 15 页 f (2) f (2) [2(8) 4] 12 【解析】 .3,2,1 15．长方体的长，宽，高分别为 ，其顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 O.O【答案】 14π 222【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以 2R 3 2 1 14, S 4πR 14π. A, B,C a,b,c ,若 16． 的内角 的对边分别为 ,则 .2bcos B acosC ccos A △ABC B π【答案】 3【解析】由正弦定理可得 1π.32sin Bcos B sin AcosC sinC cos A sin(A C) sin B cos B B 2第 15 页 共 15 页
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