2017年山东高考文科数学真题及答案下载

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的. （1）设集合 M {x || x 1|1}, N {x | x  2} 则M  N  A.（-1,1） C. （0,2） B.（-1,2） D.（1,2） （2）已知 i是虚数单位，若复数 z满足 zi 1 i ,则 z2  A.-2i C.-2 B.2i D.2 x  2y  5  0, （3）已知 x,y满足约束条件 x  3  0, 则z  x  2y 的最大值是 y  2, A.-3 C.1 B.-1 D.3 3（4）已知 cosx  ,则 cos2x  411A．- B. 4141C. – D. 88(5)已知命题 p :x R ,x2  x 1 0 ；命题 q : 若a2  b2 ,则 a  b .下列命题为真命题的是 A. p  q B. p  q C. p  q D. p  q （6）执行右侧的程序框图，当输入的 x的值为 4时，输出的 y的 值为 2，则空白判断框中的条件可能 A.x>3 B. x>4 C.x 4 D.x 5 第 1 页 共 21 页 y  3sin2x+cos2x （7）函数 最小正周期为 22 3A. B. C. D.2 （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名 工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据 的中位数相等，且平均值也相等，则 x和 y的值 分别为 A． 3,5 B. 5，5 D. 5，7 C. 3，7 x,0  x 1 1（9）设 f (x)  ，若 f (a)  f (a 1) ，则 f ( ) a2(x 1), x 1 A. 2 C. 6 B. 4 D. 8 (10)若函数 ex f (x)(e  2.71828…是自然对数的底数）在 f (x) 的定义域上单调递增，则 称函数 f (x) 具有 M性质，下列函数中具有 M性质的是 A． f (x)  2x C． f (x)  3x B． f (x)  x2 D． f (x)  cos x 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 （11）已知向量 a=（2,6），b=(1,) ，若 a / /b ，则   。xy（12）若直线 1(a＞0，b＞0) 过点 ab（1,2），则 2a  b 的最小值为 。1（13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何 4体的三视图如右图，则该几何体的体积 为。第 2 页 共 21 页 （14）已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且 f (x  4)  f (x  2) .若当 x[3,0] 时， f (x)  6x ，则 f (919)  .x2 y2 （15）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1(a＞0，b＞0) 的右支与焦点为 F 的抛 a2 b2 物线 x2  2py( p＞0)交于 A, B 两点，若| AF |  | BF | 4 | OF |,则该双曲线的渐近 线方程为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。 （16）（本小题满分 12分） 某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A , A2 , A3 和 3个欧洲国家 B , B2 , B3 中选择 2 11个国家去旅游。 （Ⅰ）若从这 6个国家中任选 2个，求这 2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选 1个，求这 2个国家包括 A1 但不包括 B` 的 概率。 （17）（本小题满分 12分）   在△ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 b=3， ABAC  6 ,SABC  3 ，求 A和 a。 （18）（本小题满分 12分） 由四棱柱 ABCD  A B C1D1 截去三棱锥C1  B CD1 后得到的几何体如图所示，四 111边形 ABCD为正方形， （Ⅰ）证明： AO ∥平面 B CD ； 1O 为 AC与 BD 的交点，E为 AD的中点， A E  平面 ABCD, 111（Ⅱ）设 M是 OD的中点，证明：平面 A EM 平面 B CD .111第 3 页 共 21 页 （19）（本小题满分 12分） 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1  a2  6,a1a2  a3 (I) 求数列{an}通项公式； bn n 知 S2n1  bnbn1 ，求数列{ } an (II) {bn}为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 S 的前 n 项和Tn . （20）（本小题满分 13分） 11已知函数 f (x)  x3  ax2 ,a R ，32（1）当 a  2 时，求曲线 y  f (x) 在点 (3, f (3))处的切线方程； （2）设函数 g(x)  f (x)  (x  a)cos x sin x，讨论 g(x) 的单调性并判断有无极值， 有极值时求出极值. （21）（本小题满分 14分） x2 y2 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: 1(a>b>0)的离心率为 ，椭圆 C a2 b2 2截直线 y=1所得线段的长度为 2 2 （Ⅰ）求椭圆 C的方程； .（Ⅱ）动直线l : y  kx  m(m  0) 交椭圆 C于 A，B两点，交 y轴于点 M.点 N是 M关 于 O的对称点，圆 N的半径为| NO |.设 D为 AB的中点，DE，DF与圆 N分别相切 于点 E，F，求 EDF 的最小值. 第 4 页 共 21 页 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学参考答案 一、选择题： （1）C （6）B （2）A （7）C （3）D （8）A （4）D （9）C (5) B (10) A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 π2（11） 3 （12） 8（13） 2  （14） 6（15） y   x22三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。 （16） 解： （1）由题意知，从 6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A , A2},{A , A },{A2 , A },{A , B },{A , B2},{A , B3},{A2 , B },{A2 , B2},{A2 , B3}, 113311111{A , B },{A , B2},{A , B3},{B , B2},{B , B3},{B2 , B3},共 15个 313311所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： {A , A2},{A , A },{A2 , A }, 共 3个， 1133315则所求事件的概率为： P  15 C32 315解法二： P  C62 15 第 5 页 共 21 页 （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A , B },{A , B2},{A , B3},{A2 , B },{A2 , B2},{A2 , B3},{A , B },{A , B2},{A , B3} ，111113133共 9个 包括 1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有： A{A , B2},{A , B3}，共 2个， 1129则所求事件的概率为 P  C11C21 C31C31 29解法二： P  （17）（本小题满分 12分）   解：因为 所以 AB AC  6 bccos A  6 ，，又SABC  3 ，所以 因此 bcsin A  6 ，tan A  1，又 0  A   3 4所以 又A  b  3，所以 c  2 2 ，由余弦定理 a2  b2  c2  2bccos A ，2得a2  9 8 232 2( a  29 )  29 2所以 （18） 证明： （1）取 B D1 的中点O1 ，连接CO , AO 1 11 1由于 ABCD  A B C1D1 是四棱柱， 11所以 AO / /OC, AO  OC ，1111第 6 页 共 21 页 因此 四边形AOCO1 为平行四边形， 1所以 AO / /O C ，11又O C  平面 B CD ，，AO  平面 B CD ，111111所以 AO / / 平面 B CD 111（2）因为 AC  BD, E, M 分别为 AD 和OD 的中点， 所以 EM  BD ，又A E  平面 ABCD ，BD  平面 ABCD ，1所以 A E  BD ，1因为 B D/ /BD 11所以 EM  B D , A E  B D ，11111又A E, EM  平面 A EM ,A E  EM  E ，111所以 B D 面面A EM ，111又B D B CD ， 1111所以 平面A EM 平面 B CD 。111（19）（本小题满分 12分） 解： （1）设{an}的公比为 q ， 由题意知： a1(1 q)  6,a12q  a1q2 ，又an  0 ，解得： 所以 a1  2,q  2 an  2n ，(2n 1)(b  b2n1 )1（2）由题意知： S2n1  (2n 1)bn1 ，2第 7 页 共 21 页 又S2n1  bnbn1,bn1  0 ，所以 bn  2n 1 ，bn 令cn  cn  ，an 2n 1 则2n 因此 Tn  c1  c2 … cn 3572n 1 2n 1   … 2 22 23 2n1 2n 13572n 1 2n 1 又Tn  … 2122 23 24 2n 2n1 31112n 1 两式相减得 Tn  (  … )  222 22 2n  5 2n1 2n1 所以 Tn  5 2n （20）（本小题满分 13分） 2解：（1）由题意 f (x)  x  ax 2所以 所以 当a  2 时， f (3)  0, f (x)  x  2x f (3)  3 因此 曲线 y  f (x) 在点 (3, f (3))处的切线方程是 y  3(x 3) 3x  y 9  0 ，即（2）因为 所以 g(x)  f (x)  (x  a)cos x sin x ，g (x)  f (x)  cos x  (x  a)sin x  cos x  x(x  a)  (x  a)sin x  (x  a)(x sin x) 令h(x)  x sin x 则h (x) 1 cos x  0 ，所以 h(x) 在 R 上单调递增 第 8 页 共 21 页 因为 所以 h(0)  0 ，当当x  0 时， h(x)  0 x  0 时， h(x)  0 ；第 9 页 共 21 页 第 10 页 共 21 页 第 11 页 共 21 页 第 12 页 共 21 页 第 13 页 共 21 页 第 14 页 共 21 页 第 15 页 共 21 页 第 16 页 共 21 页 第 17 页 共 21 页 第 18 页 共 21 页 第 19 页 共 21 页 第 20 页 共 21 页 第 21 页 共 21 页