2014年海南省高考文科数学试题及答案下载

2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ (A) （B） x|x2 -x-2 0 ﹜，则 A B= 2  （C） 0  (D) 2   1 3i 1i （A）1 2i (2) （B） 1 2i （C）1-2i (D) 1-2i （3）函数 f x 在x=x0 处导数存在，若 p：fl（x0）=0；q：x=x0是 f x 的极值点，则     （A） （B） （C） (D) pppp是是是qqq的充分必要条件 的充分条件，但不是 的必要条件，但不是 q的必要条件 的充分条件 的必要条件 q既不是 q的充分条件，也不是 q（4）设向量 （A）1 a,b满足|a+b|= 10 （B） 2 ，|a-b|= 6，则 a·b= （C）3 (D) 5 （5）等差数列 a  n的公差为 2，若 a2 ，a4 ，a8 成等比数列，则 a  n的前 n项 Sn = （A） n n1 （B） n n1 n n1 n n1 （C） (D) 22（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是 某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6c m的圆柱体毛坯切 第 1 页 共 8 页 削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 17 27 5910 27 13（A） （B） （C） (D) （7）正三棱柱 ABC  A B C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D为 BC中点，则三棱锥 11A B1DC1 的体积为 33（A）3 （B） （C）1 （D） 22（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t均为 2，则输出的 S= （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 x  y 1 0 （9）设 x，y满足的约束条件 x  y 1 0 ，则 z  x  2y 的最大 x 3y  3  0 值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 （10）设 F为抛物线C : y2 =3x 的焦点，过 F且倾斜角为30° 的直线交于 C于 A, B 两点，则 AB =30 3（A） （B）6 （C）12 （D） 7 3 （11）若函数 f (x)  kx  ln x在区间（1，+ （A） ,2 （B） ,1 ）单调递增，则 k的取值范围是 （C） 2, （D） 1, （12）设点 M (x0 ,1) ，若在圆O : x2  y2 =1上存在点 N，使得 OMN  45° ,则 x0 的取值 范围是 1 1 22（A） 1,1 （B）  ， （C）  2, 2（D） ，2 2 22第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题~第 21题为必考题，每个考试考生都必须做 答。第 22题~第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共 4小题，每小题 5分。 （13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服种选择 1种，则他们 选择相同颜色运动服的概率为_______. 第 2 页 共 8 页 （14）函数 f (x)  sin(x )  2sin cos x 的最大值为_________. （15）已知函数 y  f (x)的图像关于直线 x =2对称， f (3) =3，则 f (1) =_______. 1（16）数列{ an }满足 an1 ， 2 =2，则 1 =_________. a a 1 an 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12分） 四边形 ABCD的内角 A与 C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求∠C和 BD; (II)求四边形 ABCD的面积。 （18）（本小题满分 12分） 如图，四凌锥 P—ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA上面 ABCD，E为 PD的点。 （I）证明：PB//平面 AEC; 3(II)设置 AP=1，AD= 点 A到平面 PBD的距离。 （19）（本小题满分 12分） 3,三凌锥 P-ABD的体积 V= ，求 4某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50位市民 （I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 （20）（本小题满分 12分） x2 y2 设 F1 ，F2分别是椭圆 C： 1（a>b>0）的左，右焦点，M是 C上一点且 MF2与 x轴 a2 b2 垂直，直线 MF1与 C的另一个交点为 N。 第 3 页 共 8 页 3（I）若直线 MN的斜率为 ，求C的离心率； 4（II）若直线 MN在 y轴上的截距为 2且|MN|=5|F1N|，求 a，b。 （21）（本小题满分 12分） 已知函数 f（x）=x3  3×2  ax  2 ，曲线 y  f (x) 在点（0,2）处的切线与 坐标为 -2. x轴交点的横 （I）求 a； （II）证明：当 k  1时，曲线 y  f (x) 与直线 y  kx  2 只有一个交 点。 请考生在第 22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号。 （22）（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线 PBC与⊙O相交 于点 B，C，PC=2PA，D为 PC的中点，AD的延长线交⊙O于点 E，证 明: （I）BE=EC； （II）AD·DE=2PB2。 （23）（本小题满分 10分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐 2标方程为 p=2cosθ，θ [0， ]。 （I）求 C的参数方程； （II）设点 D在 C上，C在 D处的切线与直线 l：y= 数方程，确定 D的坐标。 3 x+2垂直，根据（I）中你得到的参 （24）（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 1设函数 f（x）=|x+ |+|x-a|(a>0)。 a（I）证明：f（x）≥2； （II）若 f（3）<5，求 a的取值范围。 第 4 页 共 8 页 第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页