2013年海南省高考文科数学试题及答案下载

绝密★启用前 注意事项： 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 文科数学 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷 前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号框。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合 M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则 M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝ （B）｛-3，-2，-1，0｝ （C） {-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 } （2）| |= （A）2 （B）2 （C） （D）1 第 1 页 共 11 页 （3）设 x，y满足约束条件 （A） （B）-6 ，则 z=2x-3y的最小值是 （C） （D） -（4）△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 b=2，B= ，C= ， 则△ABC的面积为 （A）2 +2 （B） （C）2 （D） -1 （5）设椭圆 C： + =1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C上的点 PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。，则 C的离心率为 （A） （B） （C） （D） （6）已知 sin2α= ，则 cos2(α+ )= （A） （B） （C） （D） （7）执行右面的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出 的 S= （A）1 （B）1+ 第 2 页 共 11 页 （C）1+ + + + （D）1+ ++ +（8）设 a=log32,b=log52,c=log23,则 （A）a＞c＞b （D）c＞a＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系 O-xyz中的坐标分别是（1， 0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的 正视图时，以 zOx平面为投影面，则得到的正视图可为 （A） （B） （C） （D） ( 10)设抛物线 C:y2=4x的焦点为 F，直线 L过 F且与 C交于 A, B两 点.若|AF|=3|BF|，则 L的方程为 （A） y=x-1 或 y=-x+1 （x-1） （B）y= （X-1）或 y=- 第 3 页 共 11 页 （C）y= （x-1）或 y=- （x-1） （x-1） （D）y= （x-1）或 y=- （11）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A） （B）函数 y=f（x）的图像是中心对称图形 （C）若 x0是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（-∞，x0）单调 递减 （D）若 x0是 f(x)的极值点，则 f’（ x0）=0 （12）若存在正数 x使 2x（x-a）＜1成立，则 a 的取值范围是 （A）（-∞，+∞） （-1，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题-第 21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22题-第 24题为选考题，考生根据要求作 答。 二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （13）从 1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为 5的概率 是________. （14）已知正方形 ABCD的边长为 2，E为 CD的 中点，则 =________. (15)已知正四棱锥 O-ABCD的体积为 ，底面边长为 ，则以O为球 第 4 页 共 11 页 心，OA为半径的球的表面积为________. (16)函数 的图像向右平移 个单位后， 与函数 y=sin（2x+ ）的图像重合，则 =___________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12分） 已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且 a1，a11，a13成等比 数列。 （Ⅰ）求｛an｝的通项公式； （Ⅱ）求 a1+a4+a7+…+a3n-2. （18）（本小题满分 12分） 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D,E分别是 AB，BB1的中点. （1）证明： BC1//平面 A1CD; （2）设 AA1= AC=CB=2，AB= ，求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. （19）（本小题满分 12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度 内，每售出 It该产品获利润 500元，未售 第 5 页 共 11 页 出的产品，每 It亏损 300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需 求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t该农产品.以 X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度 内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的 利润. （Ⅰ）将 T表示为 X的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润 T不少于 57000元的概率. （20） (本小题满分 12分) 在平面直角坐标系 xOy中，己知圆 P在 x轴上截得线段长为 2 ，在 Y轴上截得线 段长为 2 . （Ⅰ）求圆心 P的轨迹方程; （Ⅱ）若 P点到直线 y=x的距离为 ，求圆P的方程. （21）(本小题满分 12分) 己知函数 f(X) = x2e-x (I)求 f(x)的极小值和极大值； (II)当曲线 y = f(x)的切线 l的斜率为负数时，求 l在 x轴 上截距的取值范围. 请从下面所给的 22,23,24三题中选定一题作答.并用 2 B 铅 第 6 页 共 11 页 笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分; 不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。 (22) (本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线 CD于 点 D， E，F分别为弦 AB与弦 AC上的点，且 BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。 (I) 证明：CA是△ABC外接圆的直径; (II) 若 DB=BE=EA.求过 B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接 圆面积的比值. （23）(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知动点 P. Q都在曲线 C: （t为参数）上，对应参 数分别为 t=a与 t=2a（0<a<2π），M为 PQ的中点。 (I)求 M的轨迹的今数方程: (Ⅱ)将 M到坐标原点的距离 d表示为 a的 26数，并判断 M的轨 迹是否过坐标原点. (24)(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 第 7 页 共 11 页 设 a，b， c均为正数，且 a+b+c=1。证明: （Ⅰ）ab+bc+ca≤ ； （Ⅱ） + ≥1。 第 8 页 共 11 页 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页