2013年山东高考文科数学真题及答案下载

2013 年山东省普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件 A, B 互斥，那么 P(A  B)  P(A)  P(B) 一．选择题:本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。 (2  i)2 (1)、复数 z  (i为虚数单位) ，则| z | i(A)25 (B)41 (2)、已知集合 A、B 均为全集U  {1,2,3,4}的子集，且 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D) (C)6 (D) 5ð (A B) {4} ,B {1,2},则 Að B  UU1(3)、已知函数 f (x) 为奇函数，且当 x  0时， f (x)  x2  ，x则f (1)  (A)2 (B)1(C)0 (D)-2 (4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 8383(A) 4 5,8 (B) 4 5, (C) 4( 51), (D) 8,8 1(5)、函数 f (x)  1 2x  的定义域为 x  3 (A)(-3，0] (B)(-3，1] (C) (,3)  (3,0] (D) (,3)  (3,1] (6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为 (A)0.2，0.2 (B)0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D)0.8，0.8 (7)、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c B  2A a 1 b  3 ，则 c  (A) 2 3 (8)、给定两个命题 p,q a 的值 aa，若，，(B) 2 (C) 2(D)1 ， p是q 的必要而不充分条件，则 p是q (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)、函数 y  xcos x  sin x 的图象大致为 1四川高考网 www.scgkxx.com (10)、将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： x8974701091x则 7 个剩余分数的方差为 116 936 76 7 (A) (B) (C)36 (D) 71×2 (11)、抛物线C1 : y  x2 ( p  0) 的焦点与双曲线C2 :  y2 1的右焦点的连线交 C1 于第一象限 2p 3的点 M，若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p = 332 3 34 3 (A) (B) (C) (D) 16 83z(12)、设正实数 x, y, z 满足 x2  3xy  4y2  z  0 ，则当取得最大值时， x  2y  z 的最大值为 xy 9894(A)0 (B) (C)2 (D) 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 (13)、过点(3，1)作圆 (x  2)2  (y  2)2  4的弦，其中最短的弦长为__________ 2x  3y  6  0 (14)、在平面直角坐标系 xOy 中， OM 的最小值为_______ M为不等式组 x  y  2  0 所表示的区域上一动点，则直线 y  0   (15)、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 OA  (1,t) 为______ ，OB  (2,2) ，若 ABO  90o ，则实数 t的值 0， (0  x 1) ln x，(x 1) (16).定义“正对数”： ln x  ，现有四个命题： ①若 a  0,b  0，则 ln (ab )  bln a ；②若 a  0,b  0，则 ln (ab)  ln a  ln b a③若 a  0,b  0，则 ln ( ) ln a  ln b b④若 a  0,b  0，则 ln (a  b)  ln a  ln b  ln 2 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 2四川高考网 www.scgkxx.com 三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分， (17)(本小题满分 12 分) 某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/ 米 2）如下表所示： ABCDE身高 1.69 19.2 1.73 25.1 1.75 18.5 1.79 23.3 1.82 20.9 体重指标 (Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率 (18)(本小题满分 12 分) 3设函数 f (x)   3sin2 x sinxcosx (  0)，且 y  f (x) 的图象的一个对称中心到 24最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求 的值 3 2(Ⅱ)求 f (x) 在区间[, ]上的最大值和最小值 (19)(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 P  ABCD 中， AB  AC, AB  PA AB∥CD, AB  2CD E, F,G, M , N 分别为 ,,PB, AB, BC, PD, PC 的中点 (Ⅰ)求证：CE∥平面PAD (Ⅱ)求证：平面EFG  平面EMN 3四川高考网 www.scgkxx.com (20)(本小题满分 12 分) 设等差数列的前的通项公式 an n项和为 Sn ，且 S4  4S2 a2n  2an 1 ,(Ⅰ)求数列 (Ⅱ)设数列 an bb2 bn 12n bn 满足    1 ,n N* ，求 bn 的前 n 项和Tn 1a1 a2 an (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)  ax2  bx  ln x (a,b R) (Ⅰ)设 a  0 ，求 f (x) 的单调区间 (Ⅱ) 设 a  0 ，且对于任意 x  0 ，f (x)  f (1) 。试比较 ln a 与2b 的大小 (22)(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，离心率为 22(I)求椭圆 C 的方程 6(II)A,B 为椭圆 C 上满足 AOB 的面积为的任意两点，E 为线段 AB 的中点，射线 OE 交 4  椭圆 C 与点 P，设OP  tOE ，求实数 t 的值。附：参考答案（见下页） 4四川高考网 www.scgkxx.com 5四川高考网 www.scgkxx.com 6四川高考网 www.scgkxx.com 7四川高考网 www.scgkxx.com 8四川高考网 www.scgkxx.com 9四川高考网 www.scgkxx.com 10 四川高考网 www.scgkxx.com 11 四川高考网 www.scgkxx.com 12 四川高考网 www.scgkxx.com