2013年安徽高考数学真题（文科）原卷版（word版）下载

绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖 的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座 位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题 时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所 指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题 共50 分） 一、 选择题：本大题共10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 10 （1）设 i是虚数单位，若复数 a  (a R) 是纯虚数，则 a的值为 （））3i （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （2）已知 A  x | x 1 0 ,B  2,1,0,1 ，则 (CR A)  B  （（A） 2,1 （B） 2   （C） 1,0,1 （D） 0,1 （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 3416（A） （B） 第 1 页 共 7 页 11 12 25 24 （C） （D） （4）“(2x 1)x  0 ”是“ x  0 ”的 （A）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或 乙被录用的概率为 2325（A） (B) 359(C) （D） 10 （6）直线 x  2y 5 5  0 被圆 x2  y2  2x  4y  0 截得的弦长为 （A）1 （C）4 （B）2 （D） 4 6 （7）设 为等差数列 a的前 n项和，S8  4a3,a7  2 ，则 a9 =  Sn n（A） 6 （B） 4 第 2 页 共 7 页 （C） 2 （D）2 (8) 函数 y  f (x) 的图像如图所示，在区间 a,b 上可找到 n(n  2)个不同的数 x1, x2 ,, xn ，使得 f (x1) f (x2 ) f (xn )   ，则 的取值范围为 nx1 x2 xn (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 (9) 设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c ，若b  c  2a,3sin A  5sin B ,则角 C=32 3(A) (C) (B) (D) 3 45 6（10）已知函数 f (x)  x3  ax2  bx  c 有两个极值点 x1, x2 ，若 f (x1)  x1  x2 ，则关于 3( f (x))2  2af (x)  b  0的不同实根个数为 x的方程 （A）3 (C) (B) (D) 456第Ⅱ卷（非选择题 共100 分） 考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 第 3 页 共 7 页 1（11） 函数y  ln(1 )  1 x2 的定义域为_____________. xx  y  1 x  2y  4 （12）若非负数变量 x, y 满足约束条件 ，则 x  y 的最大值为__________.     （13）若非零向量 a,b 满足 a  3 b  a  2b ，则 a,b 夹角的余弦值为_______. （14）定义在 R上的函数 f (x) 满足 f (x 1)  2 f (x).若当 0  x 1时。 f (x)  x(1 x) ，则当 1 x  0 时， f (x) =________________. （15）如图，正方体 ABCD  A B C1D1 的棱长为 1， P为BC 的中点， Q为线段 CC1 上的动点，过 11点A, P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命 题的编号）。 1①当 0  CQ  时， S为四边形 21②当CQ  时， SS为等腰梯形 231③当CQ  时， R与C1D1 的交点 满足C1R  433④当  CQ 1时， S为六边形 46⑤当CQ 1时， S的面积为 2（16）（本小题满分 12 分） 3设函数 f (x)  sin x  sin(x  ) .（Ⅰ）求 f (x) 的最小值，并求使 f (x) 取得最小值的 的集合； x第 4 页 共 7 页 （Ⅱ）不画图，说明函数 y  f (x) 的图像可由 y  sin x 的图象经过怎样的变化得到. （17）（本小题满分 12 分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲乙720020456789530010531531143004236018925585646323271251282323363659（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三 年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1, x2 ，估计 x1  x2 的值. （18）（本小题满分 12 分） 第 5 页 共 7 页 如 图 ， 四 棱 锥P  ABCD 的 底 面ABCD 是 边 长 为2 的 菱 形 ，BAD  60 . 已 知 PB  PD  2, PA  6 （Ⅰ）证明： PC  BD （Ⅱ）若 PA 的中点，求三菱锥 P  BCE 的体积. .E为（19）（本小题满分 13 分） 设数列 满足 a1  2 a，a2  a4  8,且对任意 n N *，函数   n2f (x)  (an  an1  an2 )x  an1 cos x – an2 sin x 满足 f ‘( ) 0 (Ⅰ)求数列 a的通项公式；   n1n（Ⅱ）若bn  （2 an  ），求数列 b的前 项和Sn . n  n2a （20）（本小题满分 13 分） 设函数 f (x)  ax  (1 a2 )x2 ，其中 a  0 ，区间 I  x | f (x)  0 .（Ⅰ）求 I的长度（注：区间 (, ) 的长度定义为   ；（Ⅱ）给定常数 k  0,1 ，当1 k  a 1 k 时，求 I长度的最小值. （21）（本小题满分13分） x2 y2 已知椭圆C : 1(a  b  0) 的焦距为 4，且过点 P( 2，3) .a2 b2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； 第 6 页 共 7 页 （Ⅱ）设Q(x0 , y0 )(x0 y0  0) 为椭圆 。取点A(0,2 2),连 C上一点，过点 Q作x轴的垂线，垂足为 E接AE ，过点 AE 的垂线交 D D A作x轴于点 。点 是点 关于 轴的对称点，作直线QG ，问这样 Gy作出的直线QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 第 7 页 共 7 页