2012年海南省高考文科数学试题及答案下载

2012 年海南高考数学试题及答案（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1、已知集合 A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则 （A）A B（B）B A （C）A=B （D）A∩B= （D）－1－i   －3 + i （2）复数 z＝ 的共轭复数是 2+ i （A）2+i （B）2－i （C）－1+i 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn 不全相等）的散 1点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的样本 2相关系数为 1（A）－1 （B）0 （C） （D）1 2×2 y2 3a （4）设 F1、F2 是椭圆 E： ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，△F1PF2 a2 b2 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ 2）12233445（A） （B） （C） （D） 5、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z=－x+y的取值范围是 333（D）(0，1+ ) （A）(1－ ，2) （B）(0，2) （C）( －1，2) （7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 第 1 页 共 8 页 2(8)平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 ，则此球的体积为 6363（D）6 π （A） π（B）4 π（C）4 π5ππ（9）已知 ω>0，0<φ<π，直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴， 44则 φ= 3ππππ（A） （B） （C） （D） 4324（10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 3两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为 22（A） （B）2 （C）4 （D）8 1(11)当 0<x≤ 时，4x<logax，则 a 的取值范围是 222（B）( ，1) 222（D）( ，2) （A）(0， )（C）(1， )2（12）数列{an}满足 an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前 60 项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ (14)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_______ 10 (15)已知向量 a,b 夹角为 45° ，且|a|=1，|2a－b|= (x + 1)2 + sinx ，则|b|= (16)设函数 f(x)= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=____ x2 + 1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 3已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinC－ccosA 第 2 页 共 8 页 (1) 求 A 3(2) 若 a=2，△ABC 的面积为 ，求b,c 18.（本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如 果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位： 枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 频数 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均 数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于 75 元的概率。 （19）（本小题满分 12 分） 1如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1 2的中点 (Ｉ)证明：平面 BDC1⊥平面 BDC （Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。 （20）（本小题满分 12 分） 设抛物线 C：x2=2py(p>0)的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆心，FA 为半 径的圆 F 交 l 于 B，D 两点。 2（I）若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 ，求 p 的值及圆 F 的方程； （II）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求 坐标原点到 m，n 距离的比值。 第 3 页 共 8 页 （21）（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1，k 为整数，且当 x>0 时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求 k 的最大值 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F，G 两点， 若 CF//AB，证明： AEGFDBC(Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD (23)(本小题满分 10 分)选修 4—4；坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是Error!(φ 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A、B、 πC、D 以逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2， ) 3(Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。 （24）（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当 a =－3 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； (Ⅱ)若 f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求 a 的取值范围。 第 4 页 共 8 页 参考答案 第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页