2011年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)下载

2011 年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）（2011•浙江）若 P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（　　） A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 【考点】集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有 【专题】集合． 【分析】利用集合的补集的定义求出 P 的补集；利用子集的定义判断出 Q⊆CRP． 【解答】解：∵P={x|x＜1}， ∴CRP={x|x≥1}， ∵Q={x|x＞1}， ∴Q⊆CRP， 故选 D． 【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关 系的定义判断集合的包含关系． 　2．（5 分）（2011•浙江）若复数 z=1+i，i 为虚数单位，则（1+z）•z=（　　） A．1+3i B．3+3i C．3﹣i D．3 【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z）•z 化简到最简形式． 【解答】解：∵复数 z=1+i，i 为虚数单位，则（1+z）•z=（2+i）（1+i）=1+3i 故选 A． 【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质． 　3．（5 分）（2011•浙江）若实数 x，y 满足不等式组 ，则 3x+4y 的最小值是 （　　） A．13 B．15 C．20 D．28 【考点】简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】我画出满足不等式组 的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标， 然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到 3x+4y 的最小值． 【解答】解：满足约束条件 的平面区域如下图所示： 第 1 页 共 15 页 由图可知，当 x=3，y=1 时 3x+4y 取最小值 13 故选 A 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是 关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约 束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可 得到目标函数的最优解． 　4．（5 分）（2011•浙江）若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则（　　） A．α 内存在直线与 l 异面 B．α 内存在与 l 平行的直线 C．α 内存在唯一的直线与 l 平行 D．α 内的直线与 l 都相交 【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．菁优网版权所有 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，判断出直 线 l 与 α 的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论． 【解答】解：直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α， 则 l 与 α 相交 l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行 故 B，C，D 错误 故选 A 【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利 用已知判断出直线 l 与 α 的关系是解答本题的关键． 　5．（5 分）（2011•浙江）在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c．若 acosA=bsinB ，则 sinAcosA+cos2B=（　　） A．﹣ B． C．﹣1 D．1 【考点】余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有 【专题】解三角形． 【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求 的式子，利用三角函数的平方关系求出值． 【解答】解：∵acosA=bsinB 由正弦定理得 sinAcosA=sinBsinB 第 2 页 共 15 页 ∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1 故选 D 【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系． 　6．（5 分）（2011•浙江）若 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．菁优网版权所有 【专题】简易逻辑． 【分析】根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“ ”与“ ”⇒“0＜ab＜1”的真 假，然后结合充要条件的定义即可得到答案． 【解答】解：若“0＜ab＜1” 当 a，b 均小于 0 时， 即“0＜ab＜1”⇒“ 若“ ”为假命题 ”当 a＜0 时，ab＞1 即“ ”⇒“0＜ab＜1”为假命题 综上“0＜ab＜1”是“ 故选 D． ”的既不充分也不必要条件 【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其 中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“ ”与“ ”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题 的关键． 　7．（5 分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　） A． B． C． D． 【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．菁优网版权所有 第 3 页 共 15 页 【专题】立体几何． 【分析】A、C 选项中正视图不符合，D 答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案． 【解答】解：A、C 选项中正视图不符合，A 的正视图为 ，C 的正视图为 D 答案中侧视图不符合．D 答案中侧视图为 故选 B 【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力． 　8．（5 分）（2011•浙江）从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球 中至少有 1 个白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有 【专题】概率与统计． 【分析】用间接法，首先分析从 5 个球中任取 3 个球的情况数目，再求出所取的 3 个球中没 有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3 个球中至少有 1 个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案． 3【解答】解：根据题意，首先分析从 5 个球中任取 3 个球，共 C5 =10 种取法， 3所取的 3 个球中没有白球即全部红球的情况有 C3 =1 种， 则没有白球的概率为 ；则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 故选 D． ．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助 对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率． 　9．（5 分）（2011•浙江）已知椭圆 C1： =1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣ =1 有 公共的焦点，C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点．若 C1 恰好将 线段 AB 三等分，则（　　） A．a2= B．a2=3 C．b2= D．b2=2 第 4 页 共 15 页 【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为 y=2x，根据对称性易知 AB 为圆的直径且 AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程 a2﹣b2=5；设 C1 与 y=2x 在第一象限的交 点的坐标为（x，2x），代入 C1 的方程得： ；对称性知直线 y=2x 被 C1 截得的 弦长=2 x，根据 C1 恰好将线段 AB 三等分得：2 x= ，从而可解出 a2，b2 的值，故可 得结论． 【解答】解：由题意，C2 的焦点为（± ，0），一条渐近线方程为 y=2x，根据对称性易知 AB 为圆的直径且 AB=2a ∴C1 的半焦距 c= ，于是得 a2﹣b2=5 ①设 C1 与 y=2x 在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入 C1 的方程得： ②， 由对称性知直线 y=2x 被 C1 截得的弦长=2 x， 由题得：2 x= ，所以 由②③得 a2=11b2 ③④由①④得 a2=5.5，b2=0.5 故选 C 【点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但 计算有点烦琐，需要小心谨慎． 　10．（5 分）（2011•浙江）设函数 f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若 x=﹣1 为函数 y=f（ x）ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 y=f（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．菁优网版权所有 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用． 【分析】先求出函数 f（x）ex 的导函数，利用 x=﹣1 为函数 f（x）ex 的一个极值点可得 a， b，c 之间的关系，再代入函数 f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立 即可． 【解答】解：由 y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c] ，由 x=﹣1 为函数 f（x）ex 的一个极值点可得，﹣1 是方程 ax2+（b+2a）x+b+c=0 的一个根， 所以有 a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a． 法一：所以函数 f（x）=ax2+bx+a，对称轴为 x=﹣ ，且 f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a． 对于 A，由图得 a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾， 第 5 页 共 15 页 对于 B，由图得 a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾， 对于 C，由图得 a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾， 对于 D，由图得 a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0 与原图中 f（﹣1）＞ 0 矛盾，D 不对． 法二：所以函数 f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为 1，对照四个选项发 现，D 不成立． 故选：D． 【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极 值点代入导数令其等 0 即可．可导函数的极值点一定是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一 定是极值点． 　二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11．（4 分）（2011•浙江）设函数 ，若 f（a）=2，则实数 a=　﹣1　． 【考点】函数的值．菁优网版权所有 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将 x=a 代入到 f（x），得到 =2．再解方程即可得． 【解答】解：由题意，f（a）= =2， 解得，a=﹣1． 故 a=﹣1． 【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数， 函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质． 　12．（4 分）（2011•浙江）若直线与直线 x﹣2y+5=0 与直线 2x+my﹣6=0 互相垂直，则实 数 m=　1　． 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有 【专题】直线与圆． 【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出 m 的值． 【解答】解：直线 x﹣2y+5=0 的斜率为 直线 2x+my﹣6=0 的斜率为 ∵两直线垂直 ∴解得 m=1 故答案为：1 【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1． 　第 6 页 共 15 页 13．（4 分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机 抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如 图）．根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是　600　 ．【考点】频率分布直方图．菁优网版权所有 【专题】概率与统计． 【分析】首先计算成绩小于 60 的三个小矩形的面积之和，即成绩小于 60 的学生的频率， 再乘以 3000 即可． 【解答】解：由频率分布直方图成绩小于 60 的学生的频率为 10（0.002+0.006+0.012）=0.2 ，所以成绩小于 60 分的学生数是 3000×0，2=600 故答案为：600 【点评】本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力． 　14．（4 分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是　5　． 【考点】程序框图．菁优网版权所有 【专题】算法和程序框图． 第 7 页 共 15 页 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作 用是利用循环计算并输出 k 值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值 进行分析，不难得到最终的输出结果． 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈 第二圈 第三圈 k=3 k=4 k=5 a=43 b=34 a=44 b=44 a=45 b=54 此时 a＞b，退出循环，k 值为 5 故答案为：5． 【点评】对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中 既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使 用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数 学模型⇒③解模． 　15．（4 分）（2011•浙江）若平面向量 α，β 满足|α|=1，|β|≤1，且以向量 α，β 为邻边的平 行四边形的面积为 ，则α 和 β 的夹角 θ 的范围是　[30°，150°]　． 【考点】数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出 三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角． 【解答】解：∵ | || |sinθ= ∴sinθ= ，∵| |=1，| |≤1， ∴sinθ ，∵θ∈[0，π] ∴θ∈[30°，150°]， 故答案为：[30°，150°]，或[ ]， 【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变 化，是一个比较简单的综合题目． 　16．（4 分）（2011•浙江）若实数 x，y 满足 x2+y2+xy=1，则 x+y 的最大值是　 　． 【考点】基本不等式．菁优网版权所有 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用基本不等式，根据 xy≤ 其范围，则 x+y 的最大值可得． 把题设等式整理成关于 x+y 的不等式，求得 第 8 页 共 15 页 【解答】解：∵x2+y2+xy=1 ∴（x+y）2=1+xy ∵xy≤ ∴（x+y）2﹣1≤ ，整理求得﹣ ≤x+y≤ ∴x+y 的最大值是 故答案为： 【点评】本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质． 　17．（4 分）（2011•浙江）若数列 中的最大项是第 k 项，则 k=　4　． 【考点】数列的函数特性．菁优网版权所有 【专题】点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理． 【解答】解：令 ，假设 =≥1， 则 2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即 n2≤10，所以 n＜4， 又 n 是整数，即 n≤3 时，an+1＞an， 当 n≥4 时，an+1＜an， 所以 a4 最大． 故答案为：4． 【点评】本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值 的常用方式． 　三、解答题（共 5 小题，满分 72 分） 18．（14 分）（2011•浙江）已知函数 ．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点， 点 P 的坐标为（1，A）． ，x∈R，A＞0， （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期及 φ 的值； （Ⅱ）若点 R 的坐标为（1，0）， ，求 A 的值． 第 9 页 共 15 页 【考点】函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（I）由已知函数 ，我们易求出函数的最小正周期， 又由 P 的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于 φ 的三角方程，结合 方程即可求出 φ 值． 解三角 （II）根据（I）的结论及 R 的坐标，和 A 的方程，解方程即可得到 A 的值． ，利用余弦定理我们易构造出一个关于 【解答】解：（I）由题意得，T= =6 ∵P（1，A）在函数 的图象上 ∴=1 又∵ ∴φ= （II）由 P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为（1，A），结合（I）可知 点 Q 的坐标为（4，﹣A） 连接 PQ，在△PRQ 中，∠PRQ= 可得，∠QRX= ，作 QM⊥X 轴于 M，则 QM=A，RM=3， 所以有 tan ∴A= ===【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求 法，其中根据已知中条件构造关于参数 A，φ 是解答本题的关键． 　19．（14 分）（2011•浙江）已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1（a1∈R），且 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； ，，第 10 页 共 15 页 （Ⅱ）对 n∈N*，试比较 与的大小． 【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．菁优网版权所有 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由 ，，成等比数列，利用等比数列的性质及等差数列的通项公式 列出关于首项和公差的方程，根据公差 d 不为 0，解得公差 d 与首项相等，然后根据首项和 公差写出数列的通项公式即可； （Ⅱ）设 Tn= 与根据（Ⅰ）中求得的通项公式表示出 ，然后 利用等比数列的前 n 项和的公式求出 Tn，即可比较出两者的大小关系． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为 d，由题意可知 =×，即（a1+d）2=a1（a1+3d），从而 a1d=d2， 因为 d≠0，所以 d=a1， 故 an=nd=na1； （Ⅱ）记 Tn= ++…+ ，由 an=na1，得 =2na1， 则 Tn= ++…+ =（）=（1﹣ ）， ∴Tn﹣ =（1﹣ ）﹣ =（﹣ ）， 从而，当 a1＞0 时，Tn＜ ；当a1＜0 时，Tn＞ ．【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，利用运用等比数列的通项公式及前 n 项和的公 式化简求值，是一道中档题． 　20．（14 分）（2011•浙江）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO⊥ 平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角 B﹣AP﹣C 的大小． 第 11 页 共 15 页 【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平 面角及求法．菁优网版权所有 【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 【分析】（I）由题意．因为 PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上所以 BC⊥PO．有 AB=AC ，D 为 BC 的中点，得到 BC⊥AD，进而得到线面垂直，即可得到所证； （II）有（I）利用面面垂直的判定得到 PA⊥平面 BMC，再利用二面角的定义得到二面角的 平面角，然后求出即可． 【解答】解：（I）由题意画出图如下： 由 AB=AC，D 为 BC 的中点，得 AD⊥BC， 又 PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，得到 PO⊥BC， ∵PO∩AD=O∴BC⊥平面 PAD，故 BC⊥PA． （II）如图，在平面 PAB 中作 BM⊥PA 于 M，连接 CM， ∵BC⊥PA，∴PA⊥平面 BMC，∴AP⊥CM，故∠BMC 为二面角 B﹣AP﹣C 的平面角， 在直角三角形 ADB 中， ；在直角三角形 POD 中，PD2=PO2+OD2，在直角三角形 PDB 中，PB2=PD2+BD2， ∴PB2=PO2+OD2+BD2=36，得 PB=6， 在直角三角形 POA 中，PA2=AO2+OP2=25，得 PA=5， 又 cos∠BPA= 故 BM= ，从而 ．，∵BM2+MC2=BC2，∴二面角 B﹣AP﹣C 的大小为 90°． 【点评】（I）此问考查了线面垂直的判定定理，还考查了线面垂直的性质定理； 第 12 页 共 15 页 （II）此问考查了面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义，还考查了在三角形中求解 ．　21．（15 分）（2011•浙江）设函数 f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0，且 f（1）≥e﹣1． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间 （Ⅱ）求所有的实数 a，使 e﹣1≤f（x）≤e2 对 x∈[1，e]恒成立．注：e 为自然对数的底数． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．菁优网版权所有 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）直接利用导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于 0 时 原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减来求 f（x）的单调区间即可． （Ⅱ）先利用（Ⅰ）的结论求出 f（x）在[1，e]上的最值，把原不等式转化为比较 f（x）在 [1，e]上的最值与两端点值之间的关系即可求所有的实数 a． 【解答】解：（Ⅰ）因为 f（x）=a2lnx﹣x2+ax，其中 x＞0． 所以 f’（x）= ﹣2x+a=﹣ ．由于 a＞0，所以 f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）． （Ⅱ）证明：由题得，f（1）=a﹣1≥e﹣1，即 a≥e， 由（Ⅰ）知 f（x）在[1，e]内单调递增 要使 e﹣1≤f（x）≤e2 对 x∈[1，e]恒成立， 只要 解得 a=e． 【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于 0 时原 函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减． 　22．（15 分）（2011•浙江）如图，设 P 是抛物线 C1：x2=y 上的动点．过点 P 做圆 C2：x2+ （y+3）2=1 的两条切线，交直线 l：y=﹣3 于 A，B 两点． （Ⅰ）求 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离． （Ⅱ）是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切线平分？若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）先求出抛物线 C1 准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离即可． 第 13 页 共 15 页 （Ⅱ）先设抛物线 C1 在点 P 处的切线交直线 l 于点 D，线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切 线平分即为 xA+xB=2XD．设出过点 P 做圆 C2x2+（y+3）2=1 的两条切线 PA，PB，与直线 y=﹣3 联立，分别求出 A，B，D 三点的横坐标，代入 xA+xB=2XD．看是否能解出点 P，即 可判断出是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切线平分． 【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线 C1 准线的方程为：y=﹣ ， 所以圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离为：|﹣ ﹣（﹣3）|= ．2（Ⅱ）设点 P 的坐标为（x0，x0 ），抛物线 C1 在点 P 处的切线交直线 l 与点 D， 因为：y=x2，所以：y′=2x； 再设 A，B，D 的横坐标分别为 xA，xB，xD， 2∴过点 P（x0，x0 ）的抛物线 C1 的切线的斜率 k=2×0． 22过点 P（x0，x0 ）的抛物线 C1 的切线方程为：y﹣x0 =2×0（x﹣x0） ①当 x0=1 时，过点 P（1，1）且与圆 C2 相切的切线 PA 方程为：y﹣1= （x﹣1）．可得 xA=﹣ ，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD． 当 x0=﹣1 时，过点 P（﹣1，1）且与圆 C2 的相切的切线 PB 的方程为：y﹣1=﹣ （x+1） ．可得 xA=﹣1，xB= ，xD=1，xA+xB≠2xD． 2所以 x0 ﹣1≠0．设切线 PA，PB 的斜率为 k1，k2， 2则：PA：y﹣x0 =k1（x﹣x0） ②2PB：y﹣x0 =k2（x﹣x0）．③ 将 y=﹣3 分别代入①，②，③得 （x0≠0）； ；（k1，k2≠0） 从而 ．又，2222即（x0 ﹣1）k1 ﹣2（x0 +3）x0k1+（x0 +3）2﹣1=0， 2222同理（x0 ﹣1）k2 ﹣2（x0 +3）x0k2+（x0 +3）2﹣1=0， 222所以 k1，k2 是方程（x0 ﹣1）k2﹣2（x0 +3）x0k+（x0 +3）2﹣1=0 的两个不等的根， 从而 k1+k2= ，k1•k2= ，因为 xA+xB=2XD．． 第 14 页 共 15 页 2所以 2×0﹣（3+x0 ）（ ）= ，即 =．从而 ，4进而得 x0 =8， ．综上所述，存在点 P 满足题意，点 P 的坐标为（ ，2 ）． 【点评】本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查．在圆锥曲 线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么 是单独的椭圆与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合．这一类型题目，是大题中比较有 难度的题． 　第 15 页 共 15 页