2011年山东高考文科数学真题及答案下载

第 1 页共 17 页 2011 年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4页。满分 150分。考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。 4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：柱体的体积公式： v=sh ，其中 cl ，其中 R2 ，其中 s是柱体的底面积，是圆柱的底面周长，是球的半径。 h是柱体的高。圆柱的侧面积公式： s=cl是圆柱体的母线长。 4球的体积公式：V= πR3球的表面积公式： s 4π R2 ，其中 R是球的半径 nx y nx  y iii1 n用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b  , a  y  bx x 2  nx2 ii1 第 1 页共 17 页第 2 页共 17 页如果事件 A,B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ι卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，没小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 M  x (x  3)(x  2)  0 N  x 1 x  3 MN  ① 设集合，，则 1,2 1,2 2,3 2,3 (A) (B) (C) (D) 2 i 2  i z  i（虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 (2)复数（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 aπ x（3）若点（a,9)在函数 y= 的图像上，则 tan 的值为（）363（A）0 （B) (C)1 (D) 3 3（4）曲线 y=x3+11在点 P(1,12)处的切线与 y轴交点的纵坐标是（A）-9 (B)-3 (C)9(D)15 (5) a,b,c R ,命题“a+b+c=3,则 a2+b2+c2 ≥ 3”的否命题是（A）若 a+b+c ≠3,则 a2+b2+c2<3 (B)若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 第 2 页共 17 页第 3 页共 17 页 (C) 若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2 ≥ 3 (D) 若 a+b+c ≥ 3,则 a2+b2+c2=3 3  (6)若函数 f(x)=sin x( >0)在区间[0, ]上单调递增，在区间[ ,]上单调递减，则 = 3223（A） (B) (C)2 2(D)3 3(7)设变量 x,y满足约束条件（A）11 (B)10(C)9 (D)8.5 （8）某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：，则目标函数 z=2x+3y+1的最大值为根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（A）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 (9)设 M(x0,y0)为抛物线 C：x2=8y上一点，F为抛物线 C的焦点，以 F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C的准线相交，则 y的取值范围是（A）(0,1) (B) [0,2] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞) 2（10）函数 y  2sin x 的图像大致是第 3 页共 17 页第 4 页共 17 页（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3 （C）1 （B）2 （D）0 (12)设 A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，11，且  2 ,则称 A3A4调和分割 A1,A2.已知 C（c，0），D(d，0)（(c， d，∈ R)调和分割点 A(1，0)，B(,1，0) ，则下面说法正确的是（A）C可能是限度那 AB的中点（B）D可能是限度那 AB的中点（C）C，D可能同时在线段 AB上（D）C，D不可能同时在线段 AB的延长线上第 4 页共 17 页第 5 页共 17 页第 Ⅱ卷（共 90分）一、填空题。本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.（14）执行右图所示的程序框图，输入! 2.m  3.n  5 ，则输出的 y的值是 .x2 y2 x2 y2 （15）已知双曲线 =1( a＞0, b＞0)和椭圆 1有相同的焦点，且双曲线的离心率是 a2 b2 16 9椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .（16）已知函数 f x log x  x b   （a＞0，且 a 1）. 第 5 页共 17 页 a2 第 6 页共 17 页当 2＜a＜3＜b＜4时，函数 f x的零点 x  n,n 1 ,n N* ，则 n=.  0三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。（17）（本小题满分 12分） cos A 2cosC 2c  a 在 △ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sinC =。cos B b（Ⅰ）求的值； sin A 1（Ⅱ）若cos B  ， △ABC的周长为 5，求 b的长。 4（18）（本小题满分 12分）甲、乙两校各有 3名教师报名支教，其中甲校 2男 1女，乙校 1男 2女。（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的 6名教师中任选 2名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师来自同一学校的概率。（19）（本小题满分 12分）如图，在四棱台 ABCD-A1B2C3D4中，D1D⊥平面 ABCD是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1, ∠ BAD=60 ,（Ⅰ）证明：AA1⊥ BD; （Ⅱ）证明：CC1∥ABD 第 6 页共 17 页第 7 页共 17 页（20）（本小题满分 12分）数列﹛ an ﹜中 a1 、 a2 、 a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1 、 a2 、 a3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列 10 第一行第二行第三行 36924814 18 （Ⅰ）求数列﹛ （Ⅱ）若数列﹛ an ﹜的通项公式； bn ﹜满足：bn =an + bn ﹜的前 2n 项和 S2n . (1)n ln an ，求数列﹛ （21）（本小题满分 12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右 80 3两端为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l  2r ，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3千元，半球形部分每平方米费用为c(c  3) 元。设该容器的建造费用为千元。千y第 7 页共 17 页第 8 页共 17 页（I）写出 y关于 r的函数表达式，并求该函数的定义域；（II）求该容器的建造费用最小时的（22）（本小题满分 14分） r 。 x2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: +y2 =1.如图所示，斜率为 k（k＞0）且不过原点的直线 3l 交椭圆 C 于 A,B 两点，线段 AB 的中点为 E，射线 OE 交椭圆 C 于点 C,交直线 x=-3 于点 D(－3，m). （Ⅰ）求 m2+k2 的最小值；（Ⅱ）若 OG 2= OD •OE , （i）求证：直线 l 过定点；（ii）试问点 B,G 能否关于 x 轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由。第 8 页共 17 页第 9 页共 17 页参考答案第 9 页共 17 页第 10 页共 17 页第 10 页共 17 页第 11 页共 17 页第 11 页共 17 页第 12 页共 17 页第 12 页共 17 页第 13 页共 17 页第 13 页共 17 页第 14 页共 17 页第 14 页共 17 页第 15 页共 17 页第 15 页共 17 页第 16 页共 17 页第 16 页共 17 页第 17 页共 17 页第 17 页共 17 页