2011年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）下载

第 1 页共 17 页绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）考生注意 1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（56 分） 11、函数 f (x)  的反函数为 f 1(x)  。[from:www.x k100.com] x  2 2、若全集U  R ，集合 A {x | x 1}{x | x  0}，则CU A  。y2 x2 3、设 m为常数，若点 F(0,5) 是双曲线 x 1 1的一个焦点，则 m  。m94、不等式  3的解为。x5、在极坐标系中，直线 (2cos  sin)  2 与直线  cos 1的夹角大小为。6、在相距 2 千米的 A、B两点处测量目标 C，若 CAB  750 ,CBA  600 ，则 A、C两点之间的距离是千米。 7、若圆锥的侧面积为 2 ，底面积为 ，则该圆锥的体积为。268、函数 y  sin(  x)cos(  x) 的最大值为。x123!?ε=x ?P( )9、马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 E  。。a b 10、行列式（a,b,c,d {1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 c d 第 1 页共 17 页第 2 页共 17 页   BC 上的点， AB  3, BD 1，则 AB AD  11、在正三角形 ABC 中， D是。12、随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是天数相同，结果精确到 0.001）。（默认每月 13、设 g(x) 是定义在 [2,5]，则 f (x) 在区间[10,10]上的值域为 14、已知点O(0,0) Q0 (0,1) R0 (3,1) ，记Q0R0 的中点为记其端点为 1 ，使之满足 (| OQ | 2)(| OR | 2)  0；记 Q R1 的中点为 P R1 中的一条，记其端点为Q2 R上、以 1 为周期的函数，若 f (x)  x  g(x) 在[3,4]上的值域为。、和P1 ，取Q0P1 和 PR0 中的一条， 1Q、RP2 ，取 Q P 1 2 1111和、R2 ，使之满足 (| OQ2 | 2)(| OR2 | 2)  0 ；依次下去， 2得到点 P, P ,, P ,，则 lim | Q0P | 。12nnn 二、选择题（20 分） 15、若 a,b R ，且 ab  0 ，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）112Aa2  b2  2ab  2 Ba  b  2 ab C  Da b ab baab16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,)上单调递减的函数为〖答〗（）1Ay  ln By  x3 Cy  2|x| Dy  cos x | x | 17 、设A , A2 , A , A4 , A5 是空间中给定的 5个不同的点，则使 13     MA  MA2  MA  MA4  MA  0 成立的点 M的个数为〖答〗（）135A0B1C5D10 18、设{an}是各项为正数的无穷数列，为等比数列的充要条件为〖答〗（ {an}是等比数列。 Ai 是边长为 ai ,ai1 的矩形面积（i 1,2,），则{An} ）A第 2 页共 17 页第 3 页共 17 页 BCDa1,a3,,a2n1, a1,a3,,a2n1, a1,a3,,a2n1, 或和和a2 ,a4 ,,a2n ,是等比数列。 a2 ,a4 ,,a2n ,均是等比数列。 a2 ,a4 ,,a2n ,均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74 分） 19、（12 分）已知复数 z1  z2 是实数，求 z2 z1 满足 (z1  2)(1 i) 1i （i 为虚数单位），复数 z2 的虚部为 2 ，。20、（12 分）已知函数 f (x)  a2x  b3x ，其中常数 a,b 满足 ab  0 ⑴ 若ab  0 ，判断函数 f (x) 的单调性；。⑵ 若ab  0 ，求 f (x 1)  f (x) 时 x 的取值范围。 21、（14 分）已知 ABCD  A B C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱， O1 是 AC1 和 B D的交 11111点。 ⑴ 设AB1 与底面 A B C1D1 所成的角的大小为 ，二面角 A B D A1 的大小为 。1111DA求证： tan   2 tan ；B4C⑵ 若点 C到平面 AB D1 的距离为，求正四棱柱ABCD  A B C1D1 的高。 1113A1 D1 O1 B1 C1 22、（18 分）已知数列{an} 和{bn}的通项公式分别为 an  3n  6 ，bn  2n  7 （n N* ），第 3 页共 17 页第 4 页共 17 页将集合 {x | x  an ,n N*}{x | x  bn ,n N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1,c2 ,c3,,cn , 。⑴⑵⑶求 c1,c2 ,c3,c4 ；求证：在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为 a2 ,a4 ,,a2n , 求数列{cn}的通项公式。；23、（18 分）已知平面上的线段到线段的距离，记作d(P,l) ⑴ 求点P(1,1) 到线段l : x  y 3  0(3  x  5) 的距离 d(P,l) 是长为 2 的线段，求点集 D {P | d(P,l) 1}所表示图形的面积；写出到两条线段 l1,l2 距离相等的点的集合  {P | d(P,l1)  d(P,l2 )}，其中 l1  AB,l2  CD l 及点 P ，在l 上任取一点Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点Pl。；⑵ 设 l⑶，A, B,C, D 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2 分，② 6 分，③8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ①②③A(1,3), B(1,0),C(1,3), D(1,0) A(1,3), B(1,0),C(1,3), D(1,2) A(0,1), B(0,0),C(0,0), D(2,0) 。[。。第 4 页共 17 页第 5 页共 17 页 2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题 112 5 51、  2；2、{x | 0  x 1}；3、 16；4、 x  0 或x  ；5、 arccos ；6、 6 ； x237、 8、 ；32  3 15 ；11、；12、 0.985；13、[15,11]；14、 3 。；9、 2；10、 642二、选择题 15、；16、三、解答题 DA ；17、 B ；18、 D 。 19、解： (z1  2)(1 i) 1i  z1  2 i ………………（4 分）设∵20 z2  a  2i,a R ，则 z1z2  (2 i)(a  2i)  (2a  2)  (4  a)i ，………………（12 分） z1z2  R ，∴ z2  4  2i ………………（12 分）、解：⑴当a  0,b  0 时，任意x1, x2  R, x1  x2 ，则f (x1)  f (x2 )  a(2×1  2×2 )  b(3×1 3×2 ) ∵∴当2×1  2×2 ,a  0  a(2×1  2×2 )  0 f (x1)  f (x2 )  0 ，函数 f (x) a  0,b  0时，同理，函数 f (x) f (x 1)  f (x)  a2x  2b3x  0 ，3×1  3×2 ,b  0  b(3×1 3×2 )  0 ，在R 上是增函数。在R上是减函数。 ⑵当当3aaa  0,b  0 时， ( )x  ，则 x  log1.5 ( ))；。232b a2b aa  0,b  0 时， ( )x  ，则 x  log1.5 ( 22b 2b 21、解：设正四棱柱的高为 ⑴ 连AO h 。，AA  底面 A B C1D1 于 A1 ，∴ AB1 与底面 A B C1D1 所成的角为 AB A1 ，即 1111111ADAB A  11BC第 5 页共 17 页 A1 D1 第 6 页共 17 页 ∵∴AB  AD ，O1 为 B D1 中点，∴ AO  B D1 ，又 AO  B D ，111111111AO A1 是二面角 A B D A1 的平面角，即 AO A  11111AA AA 11∴tan   h ，tan    2h  2 tan 。A B AO 1 1 11⑵ 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h), B (1,0,0), D (0,1,0),C(1,1,h) 11zAD   AB1  (1,0,h), AD1  (0,1,h), AC  (1,1,0) BC设平面 AB D1 的一个法向量为 n  (x, y, z) ，1   n  AB n AB  0 A1 11∵∴，取 z 1 得n  (h,h,1)    D1 yO1 B1 n  AD n AD  0 11C1   x| n AC | h  h  0 43点C到平面 AB D1 的距离为 d  ，则 h  2 。1h2  h2 1 | n | 22、⑴ c1  9,c2 11,c3 12,c4 13 ；⑵ ① 任意n N* ，设 a2n1  3(2n 1)  6  6n  3  bk  2k  7 ，则 k  3n  2，即 a2n1  b3n2 1② 假设a2n  6n  6  bk  2k  7 k  3n  N* （矛盾），∴ a2n {bn} 2∴ 在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为 a2 ,a4 ,,a2n , b3k2  2(3k  2)  7  6k  3  a2k1 。⑶，b3k1  6k  5 ，a2k  6k  6 ，b3k  6k  7 ∵6k  3  6k  5  6k  6  6k  7 ∴ 当k 1时，依次有b  a1  c1,b2  c2 ,a2  c3,b3  c4 ，…… 1y1BA1-1 Ox第 6 页共 17 页 -1 第 7 页共 17 页 6k  3 (n  4k 3) 6k  5 (n  4k  2) 6k  6 (n  4k 1) 6k  7 (n  4k) ∴ c  ,k  N* 。 n23、解：⑴ 设Q(x, x 3) 是线段l : x  y 3  0(3  x  5) 上一点，则 59| PQ | (x 1)2  (x  4)2  2(x  )2  (3  x  5) ，当x  3 时，22d(P,l) | PQ |min  5 。⑵ 设线段 l的端点分别为 A, B ，以直线 AB A(1,0), B(1,0) ，点集由如下曲线围成 l1 : y 1(| x |1),l2 : y  1(| x |1) C1 :(x 1)2  y2 1(x  1),C2 :(x 1)2  y2 1(x 1) 其面积为 S  4  ① 选择A(1,3), B(1,0),C(1,3), D(1,0) ② 选择A(1,3), B(1,0),C(1,3), D(1,2) 为 x 轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系，则D，。⑶， {(x, y) | x  0} 。 {(x, y) | x  0, y  0}{(x, y) | y2  4x,2  y  0}{(x, y) | x  y 1 0, x 1} ③ 选择A(0,1), B(0,0),C(0,0), D(2,0) 。 {(x, y) | x  0, y  0}{(x, y) | y  x,0  x 1} {(x, y) | x2  2y 1,1 x  2}{(x, y) | 4x  2y 3  0, x  2} y3CAy[3ACDy2.5 AB1-1 xOBDB=C 1 2-1 1Oxx-2 D第 7 页共 17 页第 8 页共 17 页第 8 页共 17 页第 9 页共 17 页第 9 页共 17 页第 10 页共 17 页第 10 页共 17 页第 11 页共 17 页第 11 页共 17 页第 12 页共 17 页第 12 页共 17 页第 13 页共 17 页第 13 页共 17 页第 14 页共 17 页第 14 页共 17 页第 15 页共 17 页第 15 页共 17 页第 16 页共 17 页第 16 页共 17 页第 17 页共 17 页第 17 页共 17 页