2010年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）下载

第 1 页 共 16 页 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 考生注意 1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4 分） 1．已知集合 A{1,3,m}，B{3,4}，A⋃B{1,2,3,4}，则 m_______________． 2  x 2．不等式  0 的解集是_______________． x  4 66cos sin 3．行列式 的值是_______________． 66sin cos 4．若复数 z12i（i 为虚数单位），则 z  z  z _______________． 5．将一个总体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为 5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取_______________个个体． 6．已知四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 6 的正方体，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA8， 则该四棱锥的体积是_______________． 7．圆 C:x2y22x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离 开始 d_______________． 8．动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等， 则点 P 的轨迹方程为_________． T←9,S←0 输出 T,S 9．函数 f(x)log3(x3)的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是_____． 10．从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张 均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）． 11．2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园．在右边 的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总 人数a，表示整点报道前 1 个小时内入园人数则，空白的执行框内应 填入_______________． 否T≤19 是T←T1 输入 a 第 1 页 共 16 页 结束 第 2 页 共 16 页 123234345 n  2 n 1 n1n 1 nn112．在 n 行 n 列矩阵 2中，     n12n  3 n  2 n 1 记位于第 i 行第 j 列的数为 aij(i,j1,2,···,n)． 当 n9 时，a11a22a33···a99_______________． 13．在平面直角坐标系中，双曲线 Γ 的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ( 5,0) ，  e  (2,1) 、e2  (2,1) 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线 Γ 上的点 P，若 1   OP  ae  be2 (a、bR)，则 a、b 满足的一个等式是_______________． 114．将直线 l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)围成的三角形面积记为 Sn， 则lim Sn _______________． n 二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 5 分） 2x  y  3, x  2y  3, x  0, 15．满足线性约束条件 的目标函数 zxy 的最大值是 y  0 （）3A．1 B． C．2 D．3 2416．“x  2k  (kZ)”是“tanx1”成立的 （（））A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．若 x0 是方程 lgxx2 的解，则 x0 属于区间 （）A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 18．若ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC A．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形 角形 B．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三 三、解答题（本大题满分 74 分） 19．（本题满分 12 分） x4已知 0  x  ，化简： lg(cos x  tan x 1 2sin2 )  lg[ 2cos(x  )]  lg(1 sin 2x) ．2220．（本题满分 14 分）第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． 第 2 页 共 16 页 第 3 页 共 16 页 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全 等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝．再用 S 平方米塑料片制 成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求 出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯 笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架 等因素）． 21．（本题满分 14 分）第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Snn5an85,nN*． (1) 证明：{an1}是等比数列； (2) 求数列{Sn}的通项公式，并求出使得 Sn1>Sn 成立的最小正整数 n． 22．（本题满分 16 分）第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分． 若实数 x、y、m 满足|xm|<|ym|，则称 x 比 y 接近 m． (1) 若 x21 比 3 接近 0，求 x 的取值范围； (2) 对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a2bab2 比 a3b3 接近 2ab ab ；(3) 已知函数 f(x)的定义域 D{x|x≠k,kZ,xR}．任取 xD，f(x)等于 1sinx 和 1sinx 中接近 0 的那个值．写出函数 f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单 调性（结论不要求证明） 23．（本题满分 18 分）第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分． x2 y2 已知椭圆 Γ 的方程为 1(a  b  0) ，A(0,b)、B(0,b)和 Q(a,0)为 Γ 的三个顶 a2 b2 点．    1(1) 若点 M 满足 AM  (AQ  AB) ，求点 M 的坐标； 2b2 a2 (2) 设直线 l1:yk1xp 交椭圆 Γ 于 C、D 两点，交直线 l2:yk2x 于点 E．若 k1  k2   ，证明：E 为 CD 的中点； (3) 设点 P 在椭圆 Γ 内且不在 x 轴上，如何构作过 PQ 中点 F 的直线 l，使得 l 与椭圆 Γ    的两个交点 P1、P2 满足 PP  PP  PQ ？令 a10，b5，点 P 的坐标是(8,1)．若椭圆 Γ 上 12   的点 P1、P2 满足 PP  PP  PQ ，求点 P1、P2 的坐标． 122010 年高考数学（理科）上海试题 2010-6-7 班 级 _____ ， 学 号 _____ ， 姓 名 _____________ 一、填空题（本大题满分 56 分，每小题 4 分） 2  x x  4 1．不等式  0 的解集是_______________． 第 3 页 共 16 页 第 4 页 共 16 页 2．若复数 z12i（i 为虚数单位），则 z  z  z _______________． 3．动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_________． 3366cos sin sin 4．行列式 的值是_______________． cos 5．圆 C:x2y22x4y40 的圆心到直线 3x4y40 的距离 d_______________． 6．随机变量 的概率分布由下表给出： 开始 x78910 T←9,S←0 P( =x) 0.2 0.3 0.35 0.15 输出 T,S 则该随机变量 的均值是_______________． 否7．2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园．在右边 的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总 人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框 内应填入_______________． T≤19 是T←T1 8．对于不等于 1 的正数 a，函数 f(x)loga(x3)的反函数的图像都经 过点 P，则点 P 的坐标为_______________． 输入 a 9．从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张，事件 A 为“抽 得红桃 K”，事件 B 为“抽得黑桃”，则概率 P(A  B)  ______________(结果用最简分数表示)． 结束 123234345 n  2 n 1 n1n 1 nn110．在 n 行 n 列矩阵 2中    n12n  3 n  2 n 1 aij(i,j1,2,···,n)．当 n9 时，a11a22a33···a99_______________． 11．将直线 l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x 轴、y 轴围成的封闭区域的面积记为 Sn， lim Sn _______________． 则DCn 12．如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，剪去AOB，将剩余部分沿 OC、OD 折叠，使 OA、OB 重合，则以 A(B)、C、D、O 为顶点的四面体的体积 是_______________． Ox2 13．如图所示，直线 x  2 与双曲线  :  y2 1的渐近线交于 yBA4   E1 E2 E1 、E2 两点，记OE1  e ，OE2  e2 ，任取双曲线 上的 1xO第 4 页 共 16 页 第 5 页 共 16 页    点 P，若OP  ae  be2 (a,b R) ，1则 a、b 满足的一个等式是_______________． 14．从集合U {a,b,c,d}的子集中选出 4 个不同的子集， 需同时满足以下两个条件： (1) ,U 都要选出；(2)对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 A  B 那么，共有___________种不同的选择． 或A  B ．二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 5 分） 415．“x  2k  (kZ)”是“tanx1”成立的 （（））A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件  x 1 2t y  2  t 16．直线 l 的参数方程是 (t R) ，则 l 的方向向量 d可以是 A．(1,2) B．(2,1) C．(2,1) D．(1,2) x11  17．若 x0 是方程  x3 的解，则 x0 属于区间 （）  2  21 2 ,1 1 ,13A． ,1 B． C． D． 0, 32 3 3 2 111518．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是 、13 11 、，则此人将 （）A．不能作出满足要求的三角形 C．作出一个直角三角形 三、解答题（本大题满分 74 分） 19．（本题满分 12 分） B．作出一个锐角三角形 D．作出一个钝角三角形 x已知 0  x  ，化简： lg(cos x  tan x 1 2sin2 )  lg[ 2cos(x  )]  lg(1 sin 2x) ．22420．（本题满分 13 分）第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分． 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Snn5an85,nN*． (1) 证明：{an1}是等比数列； (2) 求数列{Sn}的通项公式，并指出 n 为何值时，Sn 取得最小值，并说明理由． 第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页 B7 B8 21．（本题满分 14 分）第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分． 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的 矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝．骨架将圆柱底面 8 等分．再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． (1) 当圆柱底面半径 r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最 大值（结果精确到 0.01 平方米）； B6 B5 B1 B2 B3 B4 (2) 在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹 灯．当灯笼底面半径为 0.3 米时，求图中两根直线型霓虹灯 A1B3、 A3B5 所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． A8 A7 A6 A1 A2 A5 A4 A3 22．（本题满分 18 分）第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 10 分． 若实数 x、y、m 满足|xm|﹥|ym|，则称 x 比 y 远离 m． (1) 若 x21 比 1 远离 0，求 x 的取值范围； (2) 对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a3b3 比 a2bab2 远离 2ab ab ；k 24(3) 已知函数 f(x)的定义域 D {x | x  ,k Z, xR}．任取 xD，f(x)等于 sinx 和 cosx 中远离 0 的那个值．写出函数 f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明） 23．（本题满分 18 分）第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分． x2 y2 已知椭圆 的方程为 1(a  b  0) ，点 P 的坐标为(a,b)． a2 b2    1(1) 若直角坐标平面上的点 M、A(0,b)、B(a,0)满足 PM  (PA  PB) ，求点 M 的坐标； 2第 6 页 共 16 页 第 7 页 共 16 页 b2 a2 (2) 设直线 l1:yk1xp 交椭圆 Γ 于 C、D 两点，交直线 l2:yk2x 于点 E．若 k1  k2   证明：E 为 CD 的中点； ，(3) 对于椭圆 Γ 上的点 Q(acos ,bsin )(0< <)，如果椭圆 Γ 上存在不同的两点 P1、P2    使PP  PP  PQ ，写出求作点 P1、P2 的步骤，并求出使 P1、P2 存在的 的取值范围． 12第 7 页 共 16 页 第 8 页 共 16 页 文科参考答案 一、填空题 1．2； 2．(4,2)； 3．0.5； 4．62i； 5．20； 6．96； 7．3； 38．y28x； 9．(0,2)； 10． ；11．S←Sa； 12．45； 13．4ab1； 51 114． ．2二、选择题 15．C； 16．A； 17．C； 18．C． 三、解答题 19．原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20． 20．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为 l，则 l1.22r(0<r<0.6)，S3(r0.4)20.48， 所以当 r0.4 时，S 取得最大值约为 1.51 平方米； (2) 当 r0.3 时，l0.6，作三视图略． 521．(1) 当 n1 时，a114；当 n≥2 时，anSnSn15an5an11，所以 an 1 (an1 1) ，6又 a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列； n1 n1 55    (2) 由(1)知： an 1 15 ，得 an 115 ，从而     6  6  n1 5  Sn  75  n  90 (nN*)；   6  n1 5252  由 Sn1>Sn，得 ，n  log5 114.9 ，最小正整数 n15．   6  25 622．(1) x(2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有 a2b  ab2  2ab ab 因为| a2b  ab2  2ab ab|  | a3  b3  2ab ab| (a  b)(a  b)2  0 所以| a2b  ab2  2ab ab|| a3  b3  2ab ab| ，即 a2bab2 比 a3b3 接近 2ab ab 1 sin x, x(2k ,2k ) a3  b3  2ab ab ， ， ，；(3) f (x)  1 | sin x |, x  k ,kZ， 1 sin x, x(2k,2k   ) f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期 T，函数 f(x)的最小值为 0， 22函数 f(x)在区间[k  ,k ) 单调递增，在区间 (k,k  ]单调递减，kZ． ab23．(1) M ( , ) ；22第 8 页 共 16 页 第 9 页 共 16 页 y  k x  p 1，消 y 得方程 (a2k12  b2 )x2  2a2k1 px  a2 (p2  b2 )  0 ，2y2 (2) 由方程组 x1 a2 b2 因为直线l1 : y  k1x  p 交椭圆 所以>0，即 a2k12  b2  p2  0 D于 、 两点， C，设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)， a2k1 p x1  x2 x0    2a2k12  b2 则，b2 p a2k12  b2 y0  k1x0  p  y  k x  p 1由方程组 ，消 y 得方程(k2k1)xp， y  k2 x a2k1 p px     x0 a2k12  b2 b2 a2k1 k2  k1 又因为 k2   ，所以 ，b2 p y  k2 x   y0 a2k12  b2 故 E 为 CD 的中点； (3) 因为点 P 在椭圆 Γ 内且不在 x 轴上，所以点 F 在椭圆 Γ 内，可以求得直线 OF 的斜 b2 a2k2    率 k2，由 PP  PP  PQ 知 F 为 P1P2 的中点，根据(2)可得直线 l 的斜率 k1   ，从 12而得直线 l 的方程． 11b2 a2k2 12F(1, ) ，直线 OF 的斜率 k2  ，直线 l 的斜率 k1   ，221y  x 1 2解方程组 ，消 y：x22x480，解得 P1(6,4)、P2(8,3)． x2 y2 1 100 25 第 9 页 共 16 页 第 10 页 共 16 页 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（文科） 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空 格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1.已知集合 A  1,3,m ，B  3,4 ，AB  1,2,3,4 则m  2。解析：考查并集的概念，显然 m=2 2  x 2.不等式  0的解集是 x | 4  x  2 。x  4 2  x x  4 解析：考查分式不等式的解法  0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 6666cos sin sin 3.行列式 的值是 0.5 。cos 6666cos sin ππππ312解析：考查行列式运算法则 =cos cos  sin sin cos 6666sin cos 4.若复数 z 1 2i （i为虚数单位），则 z  z  z  6  2i 。解析：考查复数基本运算 z  z  z  (1 2i)(1 2i) 1 2i  6  2i 5.将一个总数为 A、 B 、C 三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C中抽取 20 个个体。 2解析：考查分层抽样应从 C中抽取100 20 10 6.已知四棱椎 P  ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA  底面 ABCD ，且 PA  8 ，则该四棱椎的体积是 96 。1解析：考查棱锥体积公式V  368  96 37.圆C : x2  y2  2x  4y  4  0 的圆心到直线3x  4y  4  0 的距离 d  3。解析：考查点到直线距离公式 31 4 2  4 圆心（1,2）到直线3x  4y  4  0 距离为  3 5第 10 页 共 16 页 第 11 页 共 16 页 8.动点 P到点 F(2,0)的距离与它到直线 x  2  0的距离相等，则 P的轨迹方程为 y28x 。解析：考查抛物线定义及标准方程 的轨迹是以 F(2,0)为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为 y28x 定义知 P9. 函 数f (x)  log3 (x  3)的 反 函 数 的 图 像 与 (0,2) 解析：考查反函数相关概念、性质 y 轴 的 交 点 坐 标 是 。法一：函数 f (x)  log3 (x  3)的反函数为 y  3x  3，另 x=0，有 y=-2 法二：函数 f (x)  log3 (x  3)图像与 x 轴交点为（-2,0 ），利用对称性可 知，函数 f (x)  log3 (x  3)的反函数的图像与 y 轴的交点为（0，-2） 10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张 均为红桃”的概率 3为（结果用最简分数表示）。 51 解析：考查等可能事件概率 C123 C522 3“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 51 11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中， 世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， S表示上海 a表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则 空白的执行框内应填入 解析：考查算法 S←Sa 。123234345 n  2 n 1 n1 n 1  n112.在 n行m列矩阵 中， n2      n12 n 3 n  2 n 1 记位于第 i 行第 j 列的数为 aij (i, j 1,2,n) 。当 n  9 时， a11  a22  a33  a99  45 。解析： a11  a22  a33  a99  1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 13.在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ( 5,0) ，e1  (2,1) 、e2  (2,1)分 别 是 两 条 渐 近 线 的 方 向 向 量 。 任 取 双 曲 线 上 的 点P ， 若   OP  ae1  be2 （a、b R ），则 a、b满足的一个等式是 4ab1 。第 11 页 共 16 页 第 12 页 共 16 页 1解析：因为 e1  (2,1) 、e2  (2,1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为 y  x ，2又c  5,a  2,b  1 x2   双曲线方程为  y2  1 ，OP  ae1  be2 =(2a  2b,a  b) ，4(2a  2b)2  (a  b)2  1，化简得 4ab1 414.将直线l1 : x  y 1 0 的三角形面积记为 、l2 : nx  y  n  0 、l3 : x  ny  n  0 （n N* ，n  2 ）围成 1Sn ，则 lim Sn  。n 2nn解析：B (,)所以 BO⊥AC， n 1 n 1 1n2n 1 2(n 1) Sn = 2  ( 2  )  2n 1 21所以 lim Sn  n 2二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。 2x  y  3, x  2y  3, x  0, 15.满足线性约束条件 的目标函数 z  x  y 的最大值是 [答]（ ）y  0 3（A）1. （B） .（C）2. （D）3. 2解析：当直线 z  x  y 过点 B(1,1)时，z 最大值为 2 416.“x  2k  k Z ”是“ tan x 1”成立的 [答]（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （D）既不充分也不必要条件. （C）充分条件. 445 4解析： tan(2k  )  tan  1，所以充分；但反之不成立，如 tan  1 17.若 x0 是方程式 lg x  x  2 的解，则 x0 属于区间 [答]（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 771解析：构造函数f (x)  lg x  x  2,由f (1.75)  f ( ) lg  0 444第 12 页 共 16 页 第 13 页 共 16 页 f (2)  lg2  0 知x0 属于区间（1.75，2） 18.若△ ABC 的三个内角满足sin A:sin B :sinC  5:11:13，则△ ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin A:sin B :sinC  5:11:13及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 52 112 132 由余弦定理得 cosc   0 ，所以角 C为钝角 2511 三、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤。 19.（本题满分 12分） 已知 0  x  ，化简： 2x2lg(cos xtan x 1 2sin2 )  lg[ 2cos(x  )] lg(1 sin 2x) .2解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20． 20.（本大题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4个全等的矩形 骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用 面和下底面（不安装上底面）. S平方米塑料片制成圆柱的侧 (1)当圆柱底面半径 r 取何值时， S最大值（结果精确到 0.01平方米）; 取得最大值？并求出该 (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3米的灯笼，请作 出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为 l，则 l1.22r(0<r<0.6)， S3(r0.4)20.48， 所以当 r0.4 时，S 取得最大值约为 1.51 平方米； (2) 当 r0.3 时，l0.6，作三视图略． 21.(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第一个小题满分 6分，第 2个小题满分 8分。 已知数列 a的前 n项和为 Sn ，且 Sn  n 5an 85 ，n N*   n(1)证明： a 1 是等比数列； n(2)求数列 S的通项公式，并求出使得 Sn1  Sn 成立的最小正整数 n .   n解析：(1) 当 n1 时，a114；当 n≥2 时，anSnSn15an5an11，所以 5an 1 (an1 1) ，6第 13 页 共 16 页 第 14 页 共 16 页 又 a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列； n1 n1 55    (2) 由(1)知： an 1 15 ，得 an 115 ，从而     6  6  n1 5  Sn  75  n  90 (nN*)；   6  n1 5252  由 Sn1>Sn，得 ，n  log5 114.9 ，最小正整数 n15．   6  25 622.（本题满分 16分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 5分，第 3 小题满分 8分。 若实数 （1）若 x2 1比 3接近 0，求 （2）对任意两个不相等的正数 （ 3） 已 知 函 数f (x) 的 定 义 域D xx  k,k Z, x R .任 取x D x、y、m满足 x  m  y  m ，则称 的取值范围； ，证明： a2b  ab2 x 比 y 接近 m . xa、b比a3  b3 接近 2ab ab ；，f (x) 等 于 1 sin x 和1sin x 中接近 0的那个值.写出函数 f (x) 的解析式，并指出它的奇偶性、最小 正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 解析：(1) x(2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有 a2b  ab2  2ab ab a3  b3  2ab ab ， ， 因为| a2b  ab2  2ab ab|  | a3  b3  2ab ab| (a  b)(a  b)2  0 所以| a2b  ab2  2ab ab|| a3  b3  2ab ab| ，即 a2bab2 比 a3b3 接近 2ab ab 1 sin x, x(2k ,2k ) ，；(3) f (x)  1 | sin x |, x  k ,kZ， 1 sin x, x(2k,2k   ) f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期 T，函数 f(x)的最小值为 0， 22函数 f(x)在区间[k  ,k ) 单调递增，在区间 (k,k  ]单调递减，kZ． 23（本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小 题满分 8分. x2 y2 已知椭圆 的方程为 1(a  b  0) ，A(0,b) 、B(0,b) 和Q(a,0) 为的三个顶 a2 b2 点. 第 14 页 共 16 页 第 15 页 共 16 页    1（1）若点 M满足 AM  (AQ  AB)，求点 M的坐标； 两 点 ， 交 直 线 l2 : y  k2 x 于 点E .若 2（ 2） 设 直 线 l1 : y  k1x  p 交 椭 圆 于C、Db2 a2 k1 k2   ，证明： E 为CD 的中点； （3）设点 P在椭圆 内且不在 x轴上，如何构作过 PQ 中点 F的直线 l，使得 b  5，点 2 的坐标. l与椭圆      的两个交点 P、P2 满足 PP  PP  PQ PP  PP  PQ ？令 a 10 ，P的坐 11212   标是（-8，-1），若椭圆 上的点 P 、 P2 满足 PP  PP  PQ ，求点 P 、 P 1 1 12ab解析：(1) M ( , ) ；22y  k x  p 1，消 y 得方程 (a2k12  b2 )x2  2a2k1 px  a2 (p2  b2 )  0 ，2y2 (2) 由方程组 x1 a2 b2 因为直线l1 : y  k1x  p 交椭圆 所以>0，即 a2k12  b2  p2  0 D于 、 两点， C，设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)， a2k1 p x1  x2 x0    2a2k12  b2 则，b2 p a2k12  b2 y0  k1x0  p  y  k x  p 1由方程组 ，消 y 得方程(k2k1)xp， y  k2 x a2k1 p px     x0 a2k12  b2 b2 a2k1 k2  k1 又因为 k2   ，所以 ，b2 p y  k2 x   y0 a2k12  b2 故 E 为 CD 的中点； (3) 因为点 P 在椭圆 Γ 内且不在 x 轴上，所以点 F 在椭圆 Γ 内，可以求得直线 OF 的斜率 b2 a2k2    k2，由 PP  PP  PQ 知 F 为 P1P2 的中点，根据(2)可得直线 l 的斜率 k1   ，从而得直 12线 l 的方程． 11b2 a2k2 12F(1, ) ，直线 OF 的斜率 k2  ，直线 l 的斜率 k1   ，22第 15 页 共 16 页 第 16 页 共 16 页 1y  x 1 2解方程组 ，消 y：x22x480，解得 P1(6,4)、P2(8,3)． x2 y2 1 100 25 第 16 页 共 16 页