2007年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）下载

第 1 页 共 17 页 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 考生注意 1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 11．方程3x1 的解是 ．911 2．函数 f (x)  的反函数 f (x)  ．x 1 3．直线 4x  y 1  0 的倾斜角  ．π4．函数 y  sec x  cos x  的最小正周期T  ．2×2 y2 5．以双曲线  1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点 45的抛物线方程是 ．  6．若向量 a，b 的夹角为 60 ，a  b 1，则 a a  b  ．C1 CB1 B7．如 图 ， 在 直 三 棱 柱ABC  A B1C1 中 ，ACB  90 ，A11AA  2 ，AC  BC  1，则异面直线 A B 与 AC 所成角 11A第 1 页 共 17 页 第 2 页 共 17 页 的大小是 （结果用反三角函数值表示）． 8．某工程由 A，B，C，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2，5，x，4 天．四道工 序的先后顺序及相互关系是： A，B 可以同时开工； 完成后， 可以开工；B，C 完成后， 可以开工．若该工程总时数为9 天，则完成工序 需要的天数最大 是　　． ACDCx9．在五个数字1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 10．对于非零实数 a，b ，以下四个命题都成立： 1①a  0 ；②(a  b)2  a2  2ab  b2 ④ 若 a2  ab ，则 a  b 那么，对于非零复数 a，b ，仍然成立的命题的所有序号是 ；a③ 若| a || b |，则 a  b ；．．11．如图， A，B 是直线 l上的两点，且 AB  2．两个半径 相等的动圆分别与 共点，则圆弧 AC 取值范围是 l相切于 A，B 点， 是这两个圆的公 CC，CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的 lBA．二．选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都 写在圆括号内），一律得零分． 12．已知 a，bR ，且 2  ai, b  3i （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程 的两个根，那么 a，b 的值分别是（　　） Ａ． a  3， b  2 Ｃ． a  3， b  2 Ｂ． a  3， b  2 Ｄ． a  3， b  2 第 2 页 共 17 页 第 3 页 共 17 页 13．圆 x2  y2  2x 1  0 关于直线 2x  y  3  0 对称的圆的方程是（　　） 1212Ａ． ( x  3)2  ( y  2)2  Ｂ． ( x  3)2  ( y  2)2  Ｃ． ( x  3)2  ( y  2)2  2 Ｄ． ( x  3)2  ( y  2)2  2 12 ， 1≤ n≤1000， n 14．数列 an 中， a  则数列 an 的极限值（　　） nn2 ，n≥1001， 2n  2n Ａ．等于 0Ｂ．等于 1Ｃ．等于 0 或1 Ｄ．不存在 15．设 f (x) 是定义在正整数集上的函数，且 f (x) 满足：“当 f (k)≥ k2 成立时， 总可推出 f (k 1)≥ (k 1)2 成立”． 那么，下列命题总成立的是（　　） Ａ．若 f (1)  1成立，则 f (10)  100 成立 Ｂ．若 f (2)  4 成立，则 f (1)≥1成立 Ｃ．若 f (3)≥9 成立，则当 k ≥1时，均有 f (k )≥ k2 成立 Ｄ．若 f (4)≥ 25成立，则当 k ≥ 4 时，均有 f (k )≥ k2 成立 三．解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分 12 分） 如图,在正四棱锥 P  ABCD 中， PA  2，直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 ，P求正四棱锥 P  ABCD 的体积 V．DCAB第 3 页 共 17 页 第 4 页 共 17 页 17．（本题满分 14 分） π在△ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若 a  2, C  ，4B2 5 5cos ，求△ABC 的面积 S ． 218．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生产量的增长率为 34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2% （如，2003 年的年生产量的增长率为 36%）． （1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际 安装量为 1420 兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年 ，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太 阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？ 第 4 页 共 17 页 第 5 页 共 17 页 19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． a已知函数 f (x)  x2  ( x  0，常数 aR) ．x（1）当 a  2 时，解不等式 f (x)  f (x 1)  2x 1 （2）讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由． ；20．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 9 分． 如果有穷数列 a1，a2，a3，，am （m为正整数）满足条件 a1  am ，a2  am1 ，…， am  a1 ，即ai  ami1 （i 1，2，，m ），我们称其为“对称数列”． 例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”． （ 1 ） 设是 7 项 的 “对 称 数 列 ”， 其 中 b，b2，b3，b4 是 等 差 数 列 ， 且 b  2 bn ，11b4  11 ．依次写出 （2）设 49 项的“对称数列”，其中 c25，c26，，c49 是首项为 公比为 的等比数列，求各项的和 （3）设 bn 的每一项； cn 是1， 2cn S ； dn 是100项的“对称数列”，其中 d51，d52，，d100 是首项为 2，第 5 页 共 17 页 第 6 页 共 17 页 公差为 3的等差数列．求 dn 前n项的和 Sn (n 1，2，，100 ) ．21．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分， 第 3 小题满分 9 分． x2 y2 y2 x2 我们把由半椭圆  1 ( x≥0) 与半椭圆  1 ( x ≤0) 合成的曲线 a2 b2 b2 c2 称作“果圆”，其中 a2  b2  c2 如图，设点 F0 2 是相应椭圆的焦点， 轴的交点， 是线段A A2 的中点． △F0 F F2 是边长为 1 的等边三角形， ，a  0 ，b  c  0 ．，F，FA，A2 和 B1 ，B2 是“果圆” 11y与x，yM1B2 （1） 若.1F2 ..求该“果圆”的方程； OxMAA2 F0 1.y2 x2 F1（2）设 P是“果圆”的半椭圆  1 b2 c2 B1 ( x ≤0) 上任意一点．求证：当 PM 取得 最小值时， 在点B，B2 或 1 处； PA1（2） 若P是“果圆”上任意一点，求 PM 取得最小值时点 P的横坐标． 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 第 8 页 共 17 页 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 考生注意 1.本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． 11．方程3x1 的解是 ．9【答案】 x  1 1【解析】3x1  32  x 1 2  x  1 911 2．函数 f (x)  x 1 的反函数 f (x)  ．x 1 【答案】 （x  0） x1y 1 yx 1 x【解析】由 y   x  (y  0)  f 1 x  （x  0）   x 1 3．直线 4x  y 1  0 的倾斜角  【答案】 π  arctan 4 ．2【解析】 tan  4, ( , )   π  arctan 4 .π4．函数 y  sec x  cos x  的最小正周期T  ．2【答案】 π1【解析】 y  sec xcos x  (sin x)  tan x  T   .2cos x x2 y2 5．以双曲线  1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点 45第 8 页 共 17 页 第 9 页 共 17 页 的抛物线方程是 ．【答案】 y2 12x x2 y2 【解析】双曲线  1的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）， 45则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是) y2 12x 。  6．若向量 a，b 的夹角为 60 ，a  b 1，则 a a  b  ．1【答案】 22   2   1212【解析】 a a  b  a  a b  a  a  b cos60 1 。7．如 图 ， 在 直 三 棱 柱ABC  A B1C1 中 ，ACB  90 ，C1 CB1 B1A1AA  2 ，AC  BC  1，则异面直线 A B 与AC 所成角 11的大小是 （结果用反三角函数值表示）． 6A【答案】 arccos 6【解析】 AC1  AC,异面直线 A B 与AC 所成角为 BAC1 ，易求 A B  6 ，1111AC1 1661cosBAC1   BAC1  arccos 。11A B 66618．某工程由 A，B，C，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2，5，x，4 天．四道工 序的先后顺序及相互关系是： A，B 可以同时开工； 完成后， 可以开工；B，C 可以开工．若该工程总时数为 9 天，则完成工序 需要的天数最大 AC完成后， 是　　． DCx【答案】3 【解析】因为 A完成后，C 才可以开工，C 完成后， D 才可以开工，完成 A、C、D 需用时间依次为 2，x，4 天，且 A，B 可以同时开工，该工程总时数为 9 天， 。2  xmax  4  9  xmax  3 第 9 页 共 17 页 第 10 页 共 17 页 9．在五个数字1，2，3，4，5 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 【答案】 0.3 【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇， C22C31 C53 3所以剩下两个数字都是奇数的概率是 P   0.3 。10 10．对于非零实数 a，b ，以下四个命题都成立： 1①a  0 ；②(a  b)2  a2  2ab  b2 ；a③ 若| a || b |，则 a  b ；④ 若a2  ab ，则 a  b ．那么，对于非零复数 a，b ，仍然成立的命题的所有序号是 【答案】②④ ．11【解析】 对于①：解方程 a  0 得 a i，所以非零复数 a   i 使得 a  0 ，aa①不成立；②显然成立；对于③：在复数集 C 中，|1|=|i|，则 a  b a  b ，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数 a,b ，上述命题仍然成立的 所有序号是②④ 11．如图， A，B 是直线 l上的两点，且 AB  2．两个半径 相等的动圆分别与 共点，则圆弧 AC 取值范围是 l相切于 A，B 点， 是这两个圆的公 CC，CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的 lBA．π【答案】 0，2  2O1 ACO2 B【解析】如图，当 O 与O2 外切于点 C 时， S 最大， 1此时，两圆半径为 1， S等于矩形 ABO2O1 的面积 l减去两扇形面积， 12Smax  21 2(  12 )  2  ，4随着圆半径的变化，C 可以向直线l 靠近， 2当 C 到直线 l的距离 d  0时, S  0,S (0,2  ] 。第 10 页 共 17 页 第 11 页 共 17 页 二．选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都 写在圆括号内），一律得零分． 12．已知 a，bR ，且 2  ai, b  3i （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程 的两个根，那么 a，b 的值分别是（　　） Ａ． a  3， b  2 Ｃ． a  3， b  2 Ｂ． a  3， b  2 Ｄ． a  3， b  2 【答案】A 【解析】 因为 2 a i，bi（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根， 所以 2 a i 与 bi 互为共轭复数，则 a=－3，b=2。选 A。 13．圆 x2  y2  2x 1  0 关于直线 2x  y  3  0 对称的圆的方程是（　　） 1212Ａ． ( x  3)2  ( y  2)2  Ｂ． ( x  3)2  ( y  2)2  Ｃ． ( x  3)2  ( y  2)2  2 Ｄ． ( x  3)2  ( y  2)2  2 【答案】C 【解析】圆 x2  y2  2x 1 0  (x 1)2  y2  2 ，圆心（1，0），半径 2，关于直线 2x  y  3  0 对称的圆半径不变，排除 A、B，两圆圆心连线段的中点在直线 2x  y  3  0 上，C 中圆 ( x  3)2  ( y  2)2  2 的圆心为（－3，2），验证适合，故选 C。 12 ， 1≤ n≤1000， n 14．数列 an 中， a  则数列 an 的极限值（　　） nn2 ，n≥1001， 2n  2n Ａ．等于 【答案】B 0Ｂ．等于 1Ｃ．等于 0 或1 Ｄ．不存在 n2 1【解析】 lim an  lim  lim 1，选 B。 n n2  2n n n 21 n第 11 页 共 17 页 第 12 页 共 17 页 15．设 f (x) 是定义在正整数集上的函数，且 f (x) 满足：“当 f (k)≥ k2 成立时， 总可推出 f (k 1)≥ (k 1)2 成立”． 那么，下列命题总成立的是（　　） Ａ．若 f (1)  1成立，则 f (10)  100 成立 Ｂ．若 f (2)  4 成立，则 f (1)≥1成立 Ｃ．若 f (3)≥9 成立，则当 k ≥1时，均有 f (k )≥ k2 成立 Ｄ．若 f (4)≥ 25成立，则当 k ≥ 4 时，均有 f (k )≥ k2 成立 【答案】D 【解析】 对 A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若 f (1)  1成立，则不一 定若f (10)  100 成立；对 B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出： f (2)  4 成立，则 f (1) 1成立，不能得出：．若 f (2)  4 成立，则 f (1)≥1成立；对 C，当 k=1 或 2 时，不一定有 f k  k2 成立；对 D， f 4  25 16,对于任意的 k  4 ，    均有 f k  k2 成立。故选 D。   三．解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分 12 分） 如图,在正四棱锥 P  ABCD 中， PA  2，直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 ，P求正四棱锥 P  ABCD 的体积 V ． DC【解析】作 PO 平面 ABCD ，垂足为 是正方形 ABCD 的中心， PAO 是直线 PA 与平面 ABCD 所成的角． 60 O ．连接 AO ， ABOPPAO ＝，PA  2 ． PO  3 ．DCAO  1 ，AB  2 ，OAB第 12 页 共 17 页 第 13 页 共 17 页 1132 3  V  POSABCD  3  2  ．3317．（本题满分 14 分） π在△ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若 a  2, C  ，4B2 5 5cos ，求△ABC 的面积 S ． 2453【解析】由题意，得 cos B  ， B 为锐角，sin B  ，53π 7 2 10 sin A  sin( π  B  C )  sin  B  ，410 1110 74587由正弦定理得 c  ，S  acsin B  2 ．22718．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生产量的增长率为 34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2% （如，2003 年的年生产量的增长率为 36%）． （1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际 安装量为 1420 兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年 ，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太 阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？ 【解析】（1） 由已知得2003，2004，2005，2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为 36% 6701.361.381.401.42  2499.8 (兆瓦)． （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为 ，则 解得 x≥0.615 ，38% ，40% ，42% ．则 2006 年全球太阳电池的年生产量为 1420(1 x)4 x≥95% ． 2499.8(1 42%)4 ．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 61.5% ．第 13 页 共 17 页 第 14 页 共 17 页 19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分． a已知函数 f (x)  x2  ( x  0，常数 aR) ．x（1）当 a  2 时，解不等式 f (x)  f (x 1)  2x 1 （2）讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由． ；2222【解析】（1） x2  (x 1)2   2x 1 ， 0 ，xx 1 xx 1 x(x 1)  0 ． 原不等式的解为 0  x  1 ．（2）当 a  0 时， f (x)  x2 ，对任意 x( ，0)  (0， ) ，f (x)  (x)2  x2  f (x) ， f (x) 为偶函数． a当取a  0 时， f (x)  x2  (a  0，x  0) ，xx  1，得 f (1)  f (1)  2  0， f (1)  f (1)  2a  0 f (1)   f (1)， f (1)  f (1) ，，函数 f (x) 既不是奇函数，也不是偶函数． 20．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分， 第 3 小题满分 9 分． 如果有穷数列 a1，a2，a3，，am （m为正整数）满足条件 a1  am ，a2  am1 ，…， am  a1 ，即ai  ami1 （i 1，2，，m ），我们称其为“对称数列”． 例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”． （ 1 ） 设是 7 项 的 “对 称 数 列 ”， 其 中 b，b2，b3，b4 是 等 差 数 列 ， 且 b  2 bn ，11b4  11 ．第 14 页 共 17 页 第 15 页 共 17 页 依次写出 （2）设 49 项的“对称数列”，其中 c25，c26，，c49 是首项为 公比为 的等比数列，求各项的和 （3）设 100项的“对称数列”，其中 d51，d52，，d100 是首项为 公差为 项的和 Sn (n 1，2，，100 ) 【解析】（1）设数列 数列 bn 的每一项； cn 是1， 2cn S ； dn 是2 ， 3的等差数列．求 的公差为 2，5，8，11，8，5，2 dn 前n．bn d，则b4  b1  3d  2  3d  11，解得 d  3 ，bn 为．（2） S  c1  c2  c49  2(c25  c26  c49 )  c25  2 1 2  22  224 1  2 225 1 1  226  3 67108861． （3） d51  2， d100  2  3 (50 1) 149 ．由题意得 d1，d2，，d50 是首项为149，公差为  3的等差数列． n(n 1) 3301 2当n≤50 时， Sn  d1  d2  dn  149n  (3)  n2  n ． 22当51≤ n≤100 时， Sn  d1  d2  dn  S50  d51  d52  dn   32299 2(n  50)(n  51)  3775  2(n  50)  3 n2  n  7500 23301  n2  n， 1≤ n≤50， 22综上所述， S  n3299 2n2  n  7500， 51≤ n≤100．  2 21．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分， 第 3 小题满分 9 分． x2 y2 y2 x2 我们把由半椭圆  1 ( x≥0) 与半椭圆  1 ( x ≤0) 合成的曲线 a2 b2 b2 c2 称作“果圆”，其中 a2  b2  c2 ，a  0 ，b  c  0 ．第 15 页 共 17 页 第 16 页 共 17 页 如图，设点 F0 轴的交点， △F0 F F2 是边长为 1 的等边三角形， ，F，F2 是相应椭圆的焦点， A，A2 和 B1 ，B2 是“果圆” 11y与x，yM 是线段 A A2 的中点． 1B2 （3） 若.1F2 ..求该“果圆”的方程； OxMAA2 F0 1.y2 x2 F1（2）设 P是“果圆”的半椭圆  1 b2 c2 B1 ( x ≤0) 上任意一点．求证：当 PM 取得 最小值时， 在点B，B2 或 1 处； （4） 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点 【解析】（1） PA1若PP的横坐标． F0 (c，0)， F 0， b2  c2 ， F2 0， b2  c2 ，1374F0 F2  b2  c2  c2  b 1， F F 2 b2  c2 1，于是 c2  ， a2  b2  c2  ，12444所求“果圆”方程为 x2  y2 1 (x≥0) ，y2  x2 1 (x ≤0) ．73（2）设 P( x，y) ，则 2b2 c2 (a  c)2 a  c 2| PM |2  x   y2  1 x2  (a  c)x   b2，  c ≤ x ≤0 ，4b2 c2  1  0 ， |PM |2 的最小值只能在 x  0 或x  c 处取到． 即当 PM 取得最小值时， P在点 B，B2 或 A1 处． 1×2 y2 （3） | A M ||MA2 | ，且 B1 和 B2 同时位于“果圆”的半椭圆 1 (x≥0) 1a2 b2 y2 x2 和半椭圆 1 (x ≤0) 上，所以，由（2）知，只需研究 P 位于“果圆”的半椭圆 b2 c2 x2 y2 1(x≥0) 上的情形即可． a2 b2 22c2 a2 a (a  c) (a  c)2 a2 (a  c)2 2 a  c 2| PM |2  x   y2 x   b2  ．2c2 4c2 4第 16 页 共 17 页 第 17 页 共 17 页 a2 (a  c) 2c2 a2 (a  c) 2c2 当Px  ≤ a ，即 a ≤ 2c 时，|PM |2 的最小值在 x  时取到， a2 (a  c) 此时 的横坐标是 ．2c2 a2 (a  c) 当x   a ，即 a  2c时，由于|PM |2 的横坐标是 综上所述，若 a ≤ 2c ，当|PM | 取得最小值时，点 在x  a 时是递减的，|PM |2 的最小 2c2 值在 x  a 时取到，此时 Pa ． a2 (a  c) P的横坐标是 ；2c2 若a  2c，当|PM | 取得最小值时，点 P的横坐标是 a或 c ．第 17 页 共 17 页