2023年高考数学真题（理科）（全国乙卷）（原卷版）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题 2  i 1 i2  i5 z  z  1 设，则（）A. B. C. D. 1 2i 1 2i 2 i 2  i M  x x 1 N  x 1 x  2 x x  2  2. 设集合，集合，，则（）U  R ð M  N N ð M A. CB. D. U  Uð M  N U  M ð N U3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（）A. 24 B. 26 C. 28 C. 1 D. 30 D. 2 xex eax 1 a  4. 已知是偶函数，则（）f (x)  1 B. A. 2 x, y 1 x2  y2  4 5. 设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一点，记该点为 A，则直线 πOA 的倾斜角不大于的概率为（）41816141A. B. C. D. 2π 2π π2π f (x)  sin(x ) ,x  y  f x x  6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像   36 3 65π f  的两条对称轴，则（）12 12133A. B. C. D. 2227. 甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（）A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 AOB 120 8. 已知圆锥 PO 的底面半径为，O 为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，，若的面 PAB 39 3 积等于，则该圆锥的体积为（）43 A. B. C. D. 6 3 6 9. 已知为等腰直角三角形，AB 为斜边，为等边三角形，若二面角为C  AB  D 150 ，ABC △ABD 则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为（）152523A. B. C. D. 552 3aS  cosa n N* S  a,b 10. 已知等差数列 A. －1 的公差为，集合，若，则（）  ab  nn112B. C. 0 D. 2y2 x2  1 11. 设 A，B 为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（）91,1 – 1,2 1,3 1,4 A. B. C. D. ()O O O 12. 已知的半径为 1，直线 PA 与相切于点 A，直线 PB 与交于 B，C 两点，D 为 BC 的中   PO  2 点，若，则的最大值为（）PA PD 1+ 2 1 2 2 A. C. B. D. 221 2 2  2 二、填空题 2A 1, 5 13. 已知点在抛物线 C：上，则 A 到 C 的准线的距离为______. y  2px x 3y  1 x  2y  9 z  2x  y 的最大值为______. 14. 若 x，y 满足约束条件，则 3x  y  7 aa a a a aa a 8 a  15. 已知为等比数列，，，则 ______. 0, 上单调递增，则 a 取值范围是______.   n24536910 7x 在 x的a 0,1 16. 设，若函数 f x a  1 a   三、解答题的17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 xyi 1,2,10 伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，（），试验结果如下 ii试验序号 i 12345678910 x伸缩率伸缩率 545 533 551 522 575 544 533 541 568 596 548 536 iy536 527 543 530 560 522 550 576 i2z  x  y (i 1,2,,10) zzz记，记，2 ，…，的样本平均数为，样本方差为 z，siii110 2（1）求，；sz（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 s2 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， z  2 10 否则不认为有显著提高）. 18. 在中，已知，，.ABC BAC 120 AC 1 AB  2 （1）求sinABC ；（2）若 D 为 BC 上一点，且 19. 如图，在三棱锥，求的面积. BAD  90 △ADC 中，，，，，BP，AP，BC P  ABC AB  BC AB  2 PB  PC  6 BC  2 2 的中点分别为 D，E，O，，点 F 在 AC 上， .BF  AO AD  5DO （1）证明：平面 ADO  ；EF / / ADO （2）证明：平面平面 BEF；（3）求二面角的正弦值. D  AO C y2 x2 5A 2,0 在 C 上. 20. 已知椭圆 C：的离心率为，点 1 a  b  0 a2 b2 3（1）求 C 的方程； 2,3 （2）过点的直线交 C 于点 P，Q 两点，直线 AP，AQ 与 y 轴的交点分别为 M，N，证明：线段 MN 的中点为定点. 1f (x)   a ln(1 x) 21. 已知函数 .xy  f x 1, f 1 a  1 （1）当时，求曲线  在点   处的切线方程； 1  y  f x  b 对称，若存在，求 a，b 的值，若不存在，说明（2）是否存在 a，b，使得曲线理由. 关于直线   x  f x （3）若   0, 存在极值，求 a 的取值范围. 在四、选做题【选修 4-4】（10 分） C22. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 的极坐标方程 x  2cos y  2sin ππ2  2sin   C，曲线： 2    ）. 为（为参数， 42C（1）写出 1 的直角坐标方程； y  x  m CC既与 1 没有公共点，也与 2 没有公共点，求 m 的取值范围. （2）若直线【选修 4-5】（10 分） f x 2 x  x  2   23. 已知 .的解集； f x 6  x （1）求不等式   f (x)  y （2）在直角坐标系 xOy 中，求不等式组所确定的平面区域的面积. x  y  6  0