2023年高考数学真题（文科）（全国乙卷）（原卷版）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题 2  i2  2i3  1. （）A. 1 B. 2 C. D. 5 5U  0,1,2,4,6,8 M  0,4,6 ,N  0,1,6 ，则 2 设全集 ，集合 M ð N  （）U0,2,4,6,8 0,1,4,6,8 1,2,4,6,8 A. B. C. D. U3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（）A. 24 B. 26 C. 28 ，若 D. 30 C  5A, B,C a,b,c 4. 在中，内角的对边分别是，且，则（）ABC acosB bcosA  c B  10 53 10 2 5A. B. C. D. xex eax 1 a  5. 已知是偶函数，则（）f (x)  1 A. B. C. 1 D. 2 D. 5 2   6. 正方形的边长是 2，是的中点，则（）ABCD EAB EC  ED  A. B. 3 C. 2 5 5x, y 1 x2  y2  4 7. 设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一点 A，则直线 OA 的倾斜角 π不大于的概率为（ 4）1A. 16141B. C. D. 28f x x3  ax  2 a8. 函数   存在 3 个零点，则的取值范围是（）,2 ,3 4,1 3,0 A. B. C. D. 9. 某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）513212A. B. C. D. 36π 2π π2π f (x)  sin(x ) ,x  y  f x x  10. 已知函数在区间）单调递增，直线和为函数的图像   36 3 65π f  的两条对称轴，则（12 1133A. B. C. D. 222222x, y x  y 11. 已知实数满足，则的最大值是（）x  y  4x  2y  4  0 3 2 A. B. 4 C. D. 7 1 1 3 2 2y2 x2  1 上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（ 12. 设 A，B 为双曲线）91,1 – 1,2 1,3 1,4 A. B. C. D. ()二、填空题 2A 1, 5 13. 已知点在抛物线 C：上，则 A 到 C 的准线的距离为______. ________． y  2px π1  0, ,tan  14 若，则 sin  cos  22x 3y  1 x  2y  9 3x  y  7 z  2x  y 15. 若 x，y 满足约束条件，则的最大值为______. S, A, B,C 16. 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 SA  ABC ABC SA  ________．三、解答题 17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 xy i1,2,,10 i  伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： i试验序号 12345678910 ix伸缩率伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 iyi2z  x  y i 1,2,,10 i  z , z ,, z 记，记的样本平均数为，样本方差为 z．sii1210 2（1）求，；sz（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 s2 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， z  2 10 否则不认为有显著提高） n的前项和，已知 Saa  11,S  40 18. 记为等差数列．  nn210 a（1）求 的通项公式； nn的前项和 an  T．n（2）求数列 BP, AP, BC 的19. 如图，在三棱锥中，，，，，P  ABC AB  BC AB  2 PB  PC  6 BC  2 2 D, E,O 中点分别为，点在上，．AC BF  AO F（1）求证： //平面；ADO EF （2）若 POF 120 ，求三棱锥的体积． P  ABC 1f x 20. 已知函数    a ln 1 x ．xy  f x  在点 1, f x a  1 （1）当时，求曲线   处的切线方程． a单调递增，求的取值范围． f x 0, （2）若函数   在y2 x2 5A 2,0 21. 已知椭圆的离心率是，点在上． CC : 1(a  b  0) a2 b2 3的方程；（1）求 Cy的直线交 P,Q AP, AQ M , N 轴的交点分别为，证明：线段 2,3 （2）过点于两点，直线与的CMN 中点为定点．【选修 4-4】（10 分） x中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 的极坐标方程 CxOy 22. 在直角坐标系 Ox  2cos y  2sin 422  2sin    C，曲线： 2    ）. 为（为参数， C（1）写出 1 的直角坐标方程； y  x  m CmC既与 1 没有公共点，也与 2 没有公共点，求的取值范围．（2）若直线【选修 4-5】（10 分） f x 2 x  x  2   23 已知 f x 6  x   （1）求不等式的解集； f x y   xOy （2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积． x  y  6  0