2023年高考数学真题（新课标Ⅰ）（原卷版）

绝密★启用前试卷类型：A 2023 年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. N  x x2  x  6  0 M  2,1,0,1,2 M  N  1. 已知集合，，则（）2,1,0,1 0,1,2 2   A. B. C. D. 2 1 i 2  2i z  2 已知，则（）z  z  A. B. C. 0 D. 1 i ia  b  a  b a  1,1 ,b  1,1 3. 已知向量，若，则（）   1     1 A. B. D. a 1   1 C. 4. 设函数 f x 2x xa  在区间 上单调递减，则的取值范围是（）0,1   ,2 2,0 A. C. B. D. 0,2 2, x2 C1 :  y2  1(a  1),C2 :  y  1 a2 x2 2a  e ,e 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（）e2  3e 12142 3 A. B. C. D. 3623×2  y2  4x 1 0 的相切两条直线的夹角为，则 0,2 6. 过点 A. 1 S与圆（）sin  15 B. 10 C. 64D. 44Sn n的前项和，设甲： aa  n{ } 7. 记为数列为等差数列；乙：为等差数列，则（）  nnnA. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 116cos 2  2  sin     ,cos sin   8. 已知，则 （）． 37A. 191979D. B. C. 9二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. x , x ,, x xx9. 有一组样本数据 6 ，其中 1 是最小值， 6 是最大值，则（）12×2 , x3, x4 , x x2 , x3, x4 , x x2 , x3, x4 , x x2 , x3, x4 , x x , x ,, x A. B. C. D. 5 的平均数等于 5 的中位数等于 6 的平均数 6 的中位数 12x , x ,, x 12x , x ,, x 5 的标准差不小于 6 的标准差 12x , x ,, x 5 的极差不大于 6 的极差 12pL  20lg 10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数 pp0 p是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： p p 0 0  0声源与声源的距离声压级 /dB 60  90 50  60 40 /m 燃油汽车混合动力汽车电动汽车 10 10 10 p , p , p 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为 3 ，则（）． 12p1  p2 p2  10p3 A. C. B. D. p3  100p0 p1  100p2 f x f xy  y2 f x x2 f y   ，则（的11. 已知函数  定义域为，）． Rf 0  0 A.   f 1  0 B. D.   f x f x  的极小值点 C.  是偶函数为x  0 12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ A. 直径为的球体）0.99m B. 所有棱长均为1.4m的四面体 1.8m C. 底面直径为 D. 底面直径为，高为的圆柱体的圆柱体 0.01m ，高为 1.2m 0.01m 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． ABCD  A B C D 14. 在正四棱台 1 中， AB  2, A B1  1, AA  2 ，则该棱台的体积为________． 11 1 110,2π 有且仅有 3 个零点，则的取值范围是________． f x cosx 1(  0) 15. 已知函数   在区间 x2 y2 y轴上， F , F C : 1(a  0,b  0) B上，点在 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在AC12a2 b2    2F A  F B, F A  F B ，则的离心率为________． C11223四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A B  3C,2sin A C  sin B 17. 已知在中， ．ABC （1）求（2）设；sinA ，求边上的高． AB  5 AB ABCD  A B C D AB  2, AA  4 A2 , B2 ,C2 , D ．点2 分别在棱 18. 如图，在正四棱柱 1 中， 111 1 AA , BB ,CC1 DD AA  1, BB  DD  2,CC  3 ,1 上，．112222B C ∥A D ；2（1）证明： 222BB 在棱 1 上，当二面角 P  A C D B P 150时，求．2（2）点 P为222f x a ex  a  x 19 已知函数   ．f x （1）讨论  的单调性； 32f x 2lna    （2）证明：当时，．a  0 n2  n an n的前项和． ab  S ,T a , b 20. 设等差数列的公差为，且 d．令，记分别为数列   d 1    nnnnnn3a  3a  a ,S  T  21 a（1）若，求 的通项公式； 21333nbS T  99 （2）若 为等差数列，且，求．dn99 99 21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8．由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5．（1）求第 2 次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率； iXP X  1  1 P X  0  q ,i  1,2,,n ，则 （3）已知：若随机变量 i 服从两点分布，且 iiinnnnEXqE Y ．．记前次（即从第1 次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求   Y iii1 i1 12x中，点到轴的距离等于点到点 xOy 0, 22. 在直角坐标系的距离，记动点的轨迹为 P．PPW（1）求的方程； W（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形 W的周长大于．ABCD ABCD 3 3