黑龙江省大庆市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上） 47121. 在，，，这四个数中，整数是（）3 471B. A. 2. C. D. 3 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. C. B. D. 北京故宫的占地面积约为 720 000m2，将 720 000 用科学记数法表示为( ). 3. A. 4. 4566B. C. D. 72×10 7.2×10 7.2×10 0.72×10 下列说法正确的是（）| x | x | x 1| 2 | x 1| 0 A. B. 若 D. 若取最小值，则 x  0 x 1 y  1 | x || y | C. 若，则，则 x  1 aba 1 b 1 5. 已知，则分式与的大小关系是（）b  a  0 aa 1 b 1 aa 1 b 1 aba 1 b 1 A. B. C. D. 不能确定 y  kx  k bbkyx6. y  已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第 x  0 x（） A. 一，二，三象限 C. 一，三，四象限 B. 一，二，四象限 D. 二，三，四象限 7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D. 8. 如图，是线段 F上除端点外的一点，将绕正方形的顶点 A顺时针旋转，得到 CD ABCD 90 ADF ．下列结论正确的是（．连接交EF AB 于点 H）△ABE AF2  EH  EF EAF 120 A. 9. B. C. D. EB : AD  EH : HF AE : EF 1: 3 小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下，已知 2020 年的总支出 2019 年的总支出增加了 2 成，则下列说法正确的是（）A. B. C. 2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍； 2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10%； 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2%； D. 2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同． y  ax2  a 1 x 1 10. 已知函数 ，则下列说法不正确的个数是（）xa 1 ①若该函数图像与轴只有一个交点，则 ax2  a 1 x 1 0 ②方程至少有一个整数根 1③若 ay  ax2  a 1 x 1 的 x 1 ，则 函数值都是负数 ax2  a 1 x 1 0 ax对任意实数都成立 ④不存在实数，使得 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 411. 12. 13. ________ – 2 xyzx2  xy  0 ________ 已知，则 234yz 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 2 ．高是5cm ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆 12cm 2锥，则这个圆锥的底面积是______ cm 14. 如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有______个交点 a1 a,1 2a 的取值范 15. 三个数 3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 ______ 围为 O FC O 的面积与阴影区域的面积 16. 如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点 F､C FO E､A AB, BC, CD, DE, EF, FA O 和D､B ，顺次连接，得到六边形 ABCDEF ，则的比值为______； 17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间 140 元/ 间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元，则该旅游团住 ________ 了三人间普通客房和双人间普通客房共间； AB BD BAC =18. 已知，如图 1，若 BAC 是ABC 中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是AE AD AC CD ABC 中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图 2， BD  2,CD  3, AD 在ABC 中，是ABC 的内角平分线，则ABC 的BC 边上的中线长的取值范围 l是________ 三．解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22  2  2sin 45 1 19. 20. 计算 3先因式分解，再计算求值：，其中 x  3 ．2x 8x x521. 22.  4 解方程： 2x 3 3 2x 小明在 A点测得点在 CA点的北偏西方向，并由 A点向南偏西 B方向行走到达点测得点在 75 45 点在点的北偏东22.5方向，求 CCB点的北偏西 45方向，继续向正西方向行走后到达点，测得 DD2km A,C 两点之间的距离．（结果保留，参数数据）0.1km 3 1.732 23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁 y cm 与块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 x min 之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：注水时间 （1）图②中折线表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段表示 EDC AB cm _____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________ （2）注入多长时间，甲乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）．､AB  3 24. 如图，在平行四边形中，，点为线段 E的三等分点（靠近点 A），点为线段 FABCD CD AB 的三等分点（靠近点，且CE  AB ．将沿BCE CE 对折， BC 边与 G边交于点，且 CAD ．DC  DG （1）证明：四边形 AECF （2）求四边形 AECG 的面积． 25. 为矩形；某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的 8 次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100 乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98 由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，的（1）求甲成绩平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛． 4y的图象与轴的正半轴交于点 y  kx  b P, D 两26. y  如图，一次函数 A，与反比例函数的图像交于 xx点．以为边作正方形，点 B落在轴的负半轴上，已知BOD 的面积与AOB 的面积之比为 ABCD AD ．1: 4 y  kx  b （1）求一次函数的表达式：（2）求点 P的坐标及外接圆半径的长． △CPD 27. O 的延长线于点 O O 如图，已知是的直径． BC 是的弦，弦垂直于点，交BC 于点 G．过点作CAB ED AB F的切线交 PED （1）求证：（2）判断；PC  PG 2是否成立？若成立，请证明该结论； PG  PD PE 5（3）若 G为BC 中点，，与，求的长． DE OG  5 sin B  5如图，抛物线 y  ax2  bx  c 轴交于除原点和点 OA，且其顶点 Bxx关于轴的对称点坐标为 28. 2,1 ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线y  ax2  bx  c上的任意一点 G到定点的距离与点 GFFy  2 到直线的距离总相等． ①证明上述结论并求出点的坐标； F11②过点的直线与抛物线 y  ax2  bx  c交于两点．证明：当直线绕点旋转时， lM , N lFFMF NF 是定值，并求出该定值； y是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点 xC 3,m P,Q PQBC （3）点 ，使四边形周长最小，直接 P,Q 写出的坐标．