辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷（原卷版）

2021 年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列实数最小的是（ A. －2 ）B. －3.5 C. 0 D. 1 2. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）AB. C. D. 3. 下列运算正确的是（）a2  a3＝a5 a3 a4＝a12 a3  a2＝a A. B. C. D. 23a3b ＝6a6b2 3 2x„ x 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. D. C. 30° 5. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则 2 a / /b 1＝24 的度数为（）A. B. C. D. 120 136 156 144 6. 某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h 627896人数 18 14 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 18，7.5 B. 18，7 C. 7，8 上的两点，若 D. 7，7.5 O O C ，则的度数为（ 7. 如图，AB 为的直径，C，D 为）ABD＝54 A. B. C. D. 34 36 46 54 8. 如图，是等边三角形，，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度 ABC AB＝6cm 匀速运动到点 B，同时点 N 从点 C 出发沿射线 CA 方向以的速度匀速运动，当点 M 2cm/s MP // CA 停止运动时，点 N 也随之停止．过点 M 作关于直线 MP 对称的，设运动时间为ts，交 AB 于点 P，连接 MN，NP，作 △MNP 与）重叠部分的面积为 MNP MNP BMP 2 ，则能表示 S 与 t 之间函数关系的大致图象为（ Scm A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为 1411780000 人．将 1411780000 用科学记数法可表示为_______________． 10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________． 11. 如图，沿 BC 所在直线向右平移得，已知，EC  2 BF  8 ，则平移的 ABC DEF 距离为___． 12. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用 3600 元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用 2400 元购买的套数只比第一批少 4 套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 x 元，则符合题意的方程是___________________． AB  3 13. 如图，矩形 ABCD 中，，对角线 AC，BD 交于点 O，，垂足为点 H， DH  AC 的，则 AD 长为_______________．若ADH  2CDH POQ  90 14. 如图，，定长为 a 的线段端点 A，B 分别在射线 OP，OQ 上运动（点 A， OAC B 不与点 O 重合），C 为 AB 的中点，作关于直线 OC 对称的，OAC AO 交 AB 于点 D，当是等腰三角形时，的度数为_____________． OBD OBD ky  (x  0) 15. 如图， AB // x 的顶点 B 在反比例函数的图象上，顶点 C 在 x 轴负半轴上， ABC xBE CO 32S13 轴，AB，BC 分别交 y 轴于点 D，E．若，，则 ABC CE AD k  _____． 16. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，F 是线段 OD 上的动点（点 F 不与点 O，D 重合），连接 CF，过点 F 作 FG  CF 分别交 AC，AB 于点 H，G，连接 CG OE // CD 交 BD 于点 M，作交 CG 于点 E，EF 交 AC 于点 N．有下列结论：①当 BG  BM OH OF 2时，；② ；③当时，；④ GM  HF CF  CN  BC AG  2BG OM OC 2 ．其中正确的是_______（填序号即可）． CN2  BM 2  DF 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 13a 1 17. 先化简，再求值：，其中．a  6  2 a  2 a2  4 a2  2a 18. 如图，在 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，，延长 DG 交 AB 的延长线于点 DG  DC AF // ED E，过点 A 作交 CD 的延长线于点 F．求证：四边形 AEDF 是菱形．四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 19. 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是： A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条； B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员； C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多； D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到 B 海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到 D 海报的概率． 20. 为庆祝建党 100 周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品 1200 件，估计绘画作品有多少件．五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） y  k x  b 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 1k2 D(6,2) DE // OC 交 x 轴 y  两点，与反比例函数的图象在第二象限交于 C，两点， xAD AC 13于点 E，若．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形 OCDE 的面积． 22. 小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门 A 在南门 B 的正北方向，小 30° 明自公园北门 A 处出发，沿南偏东方向前往游乐场 D 处；小华自南门 B 处出发，沿正东方向行走150m 到达 C 处，再沿北偏东方向前往游乐场 D 处与小明汇合（如图所 22.6 示），两人所走的路程相同．求公园北门 A 与南门 B 之间的距离．（结果取整数．参考数据： 512 13 5sin22.6  cos22.6  tan22.6  ，，，）3 1.732 13 12 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） O O 23. 如图，AB 为的直径，C 为上一点，D 为 AB 上一点，，过点 A 作 BD  BC O 交 CD 的延长线于点 E，CE 交于点 G，连接 AC，AG，在 EA 的延长线上取 AE  AB 点 F，使．FCA  2E O （1）求证：CF 是的切线； O （2）若 AC  6 ，，求的半径． AG  10 24. 2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为 x（元），每天的销售量为 y（件）．的（1）求每天销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分 12 分） 25. 如图，在中，，，过点 A 作射线 AM 交 BAC  （0   180） ABC AB  AC CF // AM 射线 BC 于点 D，将 AM 绕点 A 逆时针旋转得到AN，过点 C 作交直线 AN 于点 F，在 AM 上取点 E，使AEB  ACB （1）当 AM 与线段 BC 相交时，．①如图 1，当时，线段 AE，CE 和 CF 之间的数量关系为．   60 的②如图 2，当  90 时，写出线段 AE，CE 和 CF 之间数量关系，并说明理由． 4tan  （2）当，时，若是直角三角形，直接写出 AF 的长． △CDE AB＝5 3八、解答题（本题满分 14 分） 2A(1,0) B(3,0) ，26. 如图，抛物线交 x 轴于点，D 是抛物线的顶点，P y  ax  bx 3 1AE // PD y  x  2 是抛物线上的动点，点 P 的横坐标为，交直线 l：于点 m（0  m  3） 2E，AP 交 DE 于点 F，交 y 轴于点 Q．（1）求抛物线的表达式； SSS = S 的面积为 2 ，当 2 时，求点 P 的坐标； 1（2）设的面积为，PDF AEF 1BMQ＝45 的（3）连接 BQ，点 M 在抛物线对称轴上（位于第一象限内），且，在点 P 从点 B 运动到点 C 的过程中，点 M 也随之运动，直接写出点 M 的纵坐标 t 的取值范围．