辽宁省阜新市2021年中考数学试题（原卷版）

辽宁省阜新市 2021 年中考数学试题一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 3 1 1. 计算：，其结果等于（）A. 2 B. C. 4 D. 4 2 2. 一个几何体如图所示，它的左视图是（）A. B. C. D. 3. 在庆祝中国共产党成立 100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（）A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2  2x  4 x 1 3 4. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 1A x, y B x, y x  0  x yy， 2 的关系是 y   5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且 2 ，则 1  2  1112x（）y1  y2 y1  y2 y1  y2  0 y1  y2  0 D. A. B. C. 6. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）23165612A. B. C. D. C 7. 如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，若，则的度数是（）O  70 A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 8. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增加到九年级的每年 121 万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，根据题意，所列方程正确的是（）100(1 x)2 121 100(1 2x) 121 1002(1 x) 121 A. CB. D. 100(1 x) 100(1 x)2 121 2B 1,0 9. 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A，两点，则下列说法正确的是（）y  a(x  2)  k 4,0 a  0 A. B. 点 A 的坐标为 C. 当时，y 随 x 的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 x  0 x  2 0,2 10. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿 x 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的 路径长为 2021 时，圆心的横坐标是（）A. B. 1010  2020 C. 2021 D. 1011  2020 2020 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1 1  11. 计算： _______． 9    2  12. 如图，直线，一块含有 30°角的直角三角尺顶点 E 位于直线 CD 上，EG 平分，则 AB / /CD CEF 1 的度数为_________°． 13. 如图，已知每个小方格的边长均为 1，则与ABC △CDE 的周长比为_________． 14. 如图，甲楼高 21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是 45°，看乙楼底的俯角是 30°，则乙楼高度约为_________ m（结果精确到 1m，）． 3 1.7 15. 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 的对应点 E 落在 CD 边上，GH 为折痕，已知，AB  6 ．当折痕 GH 最长时，线段 BH 的长为_________． BC 10 16. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发 1h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名的联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班距离s（km）与七（2）班行进时间 t（h） 2h的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h 才 3能追上七（1）班．三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分） 1 x 2x  2 1 17. 先化简，再求值：，其中．x  2 1 x 1 x2  2x 1 18. 下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整． xG（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称 G，G 关于 y 轴的对称图形为 1 ，关于轴的对 GG．2G称图形为 2 ．则将图形 1 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形 y  x 1 G G G ， 2 ．将图形 1 绕____点（用坐标表示） 1的（2）在图 2 中分别画出 G 关于 y 轴和直线对称图形 G顺时针旋转______度，可以得到图形．2l : y  2x  2 l : y  x 和l（3）综上，如图 3，直线所夹锐角为，如果图形G 关于直线的对称图形为 121GGlG1 ，关于直线 2 的对称图形为 2 ，那么将图形 1 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表G示），可以得到图形．219. 育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为 A（十分了解），B（了解较多）， C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参与这次学校调查的学生家长共_________人；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2000 名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？ 20. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天 1000 元，乙公司安装费每天 500 元，现需安装教室 120 间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？ 21. 在图 1 中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是直线 AB，BC 上的点（E，F 在直线 AC 的两侧），且 AE  CF ．（1）如图 2，求证：；DE  DF （2）若直线 AC 与 EF 相交于点 G，如图 3，求证： DG  EF ；（3）设正方形 ABCD 的中心为 O， CFE   ，用含的式子表示的度数（不必证明）． DGO 22A(1,0) B(3,0) ，的，过点 B 直线 y  x  2 22. 在平面直角坐标系中，抛物线交抛物线于点 C．交 x 轴于点 y  ax  bx 3 3（1）求该抛物线的函数表达式；的（2）若点P 是直线 BC 下方抛物线上一个动点（P 不与点 B，C 重合），求PBC 面积的最大值；（3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90°，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．