辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷（原卷版）

辽宁省锦州市 2021 年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣2 的相反数是（）112A. B. C. 2 D. ﹣2 22. 据相关研究，经过 40min 完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加 25000 倍，将数据 25000 用科学记数法表示为（）A. 25×103 0.25×106 B. 2.5×104 C. 0.25×105 D. 3. 如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）AB. C. D. 4. 某班 50 名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间/h 67789人数 18 15 10 那么该班 50 名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（ A. 18，16.5 B.18，7.5 C.7，8 5. 如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN 的度数是（）D. 7，7.5 ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 2x  y 10 6. 二元一次方程组的解是（）x  2y x  2 y 1 x 1 y  2 x  4 y  2 x  2 y  4 A. B. C. D. 7. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点（位于 AB 下方），CD 交 AB 于点 E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则 CE 的长为（）2A. 2 B. 4 C. 3 D. 4 36528. 如图，在四边形 DEFG 中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC 的直角顶点 C 与点 G 重合，另一个顶点 B（在点 C 左侧）在射线 FG 上，且 BC＝1，AC＝ 2，将△ABC 沿 GF 方向平移，点 C 与点 F 重合时停止．设 CG 的长为 x，△ABC 在平移过程中与四边形 DEFG 重叠部分的面积为 y，则下列图象能正确反映 y 与 x 函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是___ 2x-3 10. 甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人 10 次射击成绩的平均数都是 9 环，方差分别是 s2 甲＝1.2，s2 乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____ （填“甲”或“乙”）． 11. 一个口袋中有红球、白球共 20 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 300 次球，发现有 120 次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为____． 12. 关于 x 的一元二次方程 x2＋2x﹣k＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是________． 13. 如图，在△ABC 中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 AB 的长为_________________． 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝10，以点 B 为圆心、BC 的长为半径画弧交 AD 1于点 E，再分别以点 C，E 为圆心、大于 CE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 BF 2交 CD 于点 G，则 CG 的长为__________________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点 A，B 在第一象限内，顶点 C 在 y 轴上，经 k过点 A 的反比例函数 y＝（x＞0）的图象交 BC 于点 D．若 CD＝2BD，▱OABC 的面积为 15， x则 k 的值为______． 16. 如图，∠MON＝30°，点 A1 在射线 OM 上，过点 A1 作 A1B1⊥OM 交射线 ON 于点 B1，将△A1OB1 沿 A1B1 折叠得到△A1A2B1，点 A2 落在射线 OM 上；过点 A2 作 A2B2⊥OM 交射线 ON 于点 B2，将△A2OB2 沿 A2B2 折叠得到△A2A3B2，点 A2 落在射线 OM 上；…按此作法进行下去，在∠MON 内部作射线 OH，分别与 A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn 交于点 P1，P2， P3，…Pn，又分别与 A2B1，A3B2，A4B3，…，An＋1Bn，交于点 Q1，Q2，Q3，…，Qn．若点 P1 为线段 A1B1 的中点，OA1＝，则四边形 A P Q An＋1 的面积为___________________（用 n nn 3含有 n 的式子表示）．三、解答题 3x  2 17. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，其中 x＝ ﹣2． 3x 1 x2  x 18. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到 9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为 A，B，C，D 四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）： A 组：睡眠时间＜8h B 组：8h≤睡眠时间＜9h C 组：9h≤睡眠时间＜10h D 组：睡眠时间≥10h 如图 1 和图 2 是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：的（1）被调查学生有　　人；（2）通过计算补全条形统计图；的（3）请估计全校 1200 名学生中睡眠时间不足 9h 人数． 19. 为庆祝建党 100 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将的编号为 A，B，C 3 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取 1 张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，抽到 C 卡片的概率为；（2）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 20. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完 600 本图书比小杰清点完 540 本图书少用了 5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的 1.25 倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本． 21. 如图，山坡上有一棵竖直的树 AB，坡面上点 D 处放置高度为 1.6m 的测倾器 CD，测倾器的顶部 C 与树底部 B 恰好在同一水平线上（即 BC//MN），此时测得树顶部 A 的仰角为 50°．已知山坡的坡度 i＝1∶3（即坡面上点 B 处的铅直高度 BN 与水平宽度 MN 的比），求树 AB 的高度（结果精确到 0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.19） 22. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，∠ECD＝∠BCF．（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若 DE＝1，CD＝3，求⊙O 的半径． 23. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为 6.2 万元/t，加工过程中原料的质量有 20%的损耗，加工费 m（万元）与原料的质量 x（t）之间的关系为 m＝50＋0.2x，销售价 y（万元/t）与原料的质量 x（t）之间的关系如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设销售收入为 P（万元），求 P 与 x 之间的函数关系式；（3）原料的质量 x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）． 24. 在△ABC 中，AC＝AB，∠BAC＝，D 为线段 AB 上的动点，连接 DC，将 DC 绕点 D 顺时针旋转得到DE，连接 CE，BE． （1）如图 1，当＝60°时，求证：△CAD≌△CBE； 3（2）如图 2，当 tanα＝时， 4①探究 AD 和 BE 之间的数量关系，并说明理由； ②若 AC＝5，H 是 BC 上一点，在点 D 移动过程中，CE＋EH 是否存在最小值？若存在，请的直接写出 CE＋EH 最小值；若不存在，请说明理由． 325. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y＝ x＋1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，C，经过点 413C 的抛物线 y＝ x2＋bx＋c 与直线 y＝ x＋1 的另一个交点为点 D，点 D 的横坐标为 6． 44（1）求抛物线的表达式．（2）M 为抛物线上的动点． ①N 为 x 轴上一点，当四边形 CDMN 为平行四边形时，求点 M 的坐标； ②如图 2，点 M 在直线 CD 下方，直线 OM（OM∥CD 的情况除外）交直线 CD 于点 B，作 ¢¢与坐标轴平行时，直接写出点 M 的横直线 BD 关于直线 OM 对称的直线 B D，当直线 B D坐标．