辽宁省本溪市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. A. 2. －5 的相反数是( )115B. C. D. -5 55下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. D. C. 3. A. 下列运算正确的是（）(xy3 )2  x2 y6 x2  x  x3 x2  x  2×2 B. D. x6  x3  x2 C. 4. 如图，该几何体的左视图是（）A. C. B. D. 5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是（疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V 有效率 79% 76% 95%95% 92% ）A. 6. B. C. D. 76% 79% 92% 95% kxy  kx  k y  反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限 7. B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这 5 天最低气温波动情况是（）A. 本溪波动大 B. 辽阳波动大 D. 无法比较 C. 本溪、辽阳波动一样 8. 一副三角板如图所示摆放，若，则 2 的度数是（） 1 80 A. 80° B. 95° AB  BC C. 100° D. 110° 与交于点E，点 F 为 BC 9. 如图，在ABC 中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 AC BD △CEF 的周长为（）的中点，连接，若，则 BE  AC  2 EF A. B. C. D. 4 3 1 5  3 5 1 BC 1 ADB  60 ，10. 如图，在矩形中，，动点 P 沿折线运动到点 B，同时动点 Q ABCD AD  DB P,Q 的在矩形边上运动速度为每秒1 个单位长度，点 P，Q 在矩形对角沿折线 DB  BC 运动到点 C，点 △PBQ 线上的运动速度为每秒 2 个单位长度．设运动时间为 t 秒，的面积为 S，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（）A. CB. D. 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） x在实数范围内有意义，则的取值范围为 11. 12. 13. __________ ．若2  x 2分解因式： ________． 2x  4x  2  的有 5 张看上去无差别卡片，上面分别写着，，0，，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片 31  7 上写的数是的概率为________． 3214. 若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 k 的值为________． 3x  2x  k  0 15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比 B 种奖品的单价多 10 元，用 300 元购买 A 种奖品的数量与用 240 元购买 B 种奖品的数量相同．设 B 种奖品的单价是 x 元，则可列分式方程为________． 16. 如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以为直径的圆经过点 C 和 AB 点 D，则 tan ADC= ________． kA(2,0) B(0,1) ，y  (x  0) 17. 如图，是半圆的直径，C 为半圆的中点，，反比例函数的图象经过点 AB x________ C，则 k 的值为．PQ 的折叠，使点 C 对称点 E 落在边 18. 如图，将正方形纸片沿上，点 D 的对称点为点 F， EF ABCD PQ AB CG △PBE∽△QFG 交于点 G，连接交于点 H，连接．下列四个结论中：① ；② ________ CE AD S△CEG =S△CBE  S EC 四边形CDQH ；③ 平分；④ EG2﹣CH 2＝GQGD ，正确的是（填序号 BEG 即可）．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 6a a2 9 2a 3 a  3  1 19. 先化简，再求值：，其中．a  2sin30 3 20. 为迎接建党 100 周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：的（1）本次被调查学生共有________名；（2）在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2 名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买 1 本手绘纪念册和 4 本图片纪念册共需 135 元，购买 5 本手绘纪念册和 2 本图片纪念册共需 225 元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共 40 本，总费用不超过 1100 元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？ 22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 8m s ．无人机从点 A 的正上方点 C，沿正东方向以的速度飞行 15s 到达点 D，测得 A 的俯角为 60°， AB 然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）； AC （2）求的长度（结果精确到 1m）．（参考数据：，，，sin37  0.60 cos37  0.80 tan37  0.75 AB ）3 1.73 五、解答题（满分 12 分） 23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个．如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个．（1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分） ACB=90 O 24. 如图，在中，，延长到点 D，以 CA 为直径作，交的延长线于点 E， BA RtABC AD 延长 BC 到点 F，使 BF=EF ．O （1）求证：是的切线； EF （2）若OC=9 七、解答题（满分 12 分），，AE=8 ，求的长． AC=4 BF 25. 在▱ 中，ÐBAD= ，平分，交对角线于点 G，交射线 AC 于点 E，将线段 AB EB ABCD  ADC DE 1绕点 E 顺时针旋转得线段．EP 2（1）如图 1，当时，连接 AP ，请直接写出线段 AP 和线段的数量关系； =120 AC （2）如图 2，当=90 时，过点 B 作于点，连接，请写出线段，，之间的数 AF AF AD BF  EP AB 量关系，并说明理由； 1BE= AB （3）当时，连接 AP ，若，请直接写出与CDG 面积的比值． =120 VAPE 2八、解答题（满分 14 分） 326. y  x2  bx  c B(0,3) C(1,0) 如图，抛物线与 x 轴交于点 A 和点，与 y 轴交于点，连接，AB 4P 是抛物线第一象限上的一动点，过点 P 作 PD  x 轴于点 D，交于点 E． BC ，点 AB （1）求抛物线的解析式； 1PF= OA （2）如图 1，作于点 P，使，以，PE PF 为邻边作矩形．当矩形的PEGF PEGF PF  PD 2面积是面积的 3 倍时，求点 P 的坐标； BOC （3）如图 2，当点 P 运动到抛物线的顶点时，点 Q 在直线角三角形，请直接写出点 Q 纵坐标 n 的取值范围．上，若以点 Q、A、B 为顶点的三角形是锐 PD