贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

贵州省遵义市 2021 年中考数学真题试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分． 1. 在下列四个实数中，最小的实数是（　　） A. B.0 2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） C. 3.14 D. 2021  2 A. B. C. D. 3. 如图，已知直线 a//b，c 为截线，若∠1＝60°，则∠2 的度数是（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a＝a3 B. （a2）3＝a5 C. 4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D. （﹣3a2）3＝﹣9a6 的5. 小明用 30 元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔单价分别是2 元和 5 元，他买了 2 支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30 kx6. 已知反比例函数 y （k≠0）的图象如图所示，则一次函数 y＝kx+2 的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 C. 第一、二、四象限 B. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 的8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数发展过程，数学中把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，用 z＝a+bi 表示，任何一个复数 z＝a+bi 在平面直角坐标系中都可以用有序数对 Z（a，b）表示，如：z＝1+2i 表示为 Z（1，2），则 z＝2﹣i 可表示为（　　） A. Z（2，0） B. Z（2，﹣1） C. Z（2，1） D. （﹣1，2） 9. 在解一元二次方程 x2+px+q＝0 时，小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数 P，得到方程的两个根是 5，﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+2x﹣3＝0 10. 如图，将矩形纸片 ABCD 的两个直角进行折叠，使 CB，AD 恰好落在对角线 AC 上，B′，D′分别是 B，D 的对应点，折痕分别为 CF，AE．若 AB＝4，BC＝3，则线段  的长是（　　） B. x2+2x﹣20＝0 C. x2﹣2x﹣20＝0 D. x2﹣2x﹣3＝0 B D 5232A. B. 2 C. D. 1 11. 如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，连接 AC，BC，OC．若 AC＝4，BC＝3，则 sin∠BOC 的值是（　　） 24 25 16 25 9A. 1 B. C. D. 25 12. 如图，AB 是⊙O 的弦，等边三角形 OCD 的边 CD 与⊙O 相切于点 P，连接 OA，OB，OP，AD．若 CD//AB, ∠COD+∠AOB＝180°， AB＝6，则 AD 的长是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 613 13 2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 2021 年 5 月 15 日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为 320000000 千米，将数 320000000 用科学记数法表示为 ___． x  2y  2 14. 已知 x，y 满足的方程组是，则 x+y 的值为 ___． 2x  3y  7 15. 小明用一块含有 60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 AB 为 1.62m，小明与树之间的水平距离 BC 为 4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.73） 3  16. 抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 ___ （填写序号）． ①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0； 32③若该抛物线 y＝ax +bx+c 与直线 y＝﹣3 有交点，则 a 的取值范围是 a ；4④对于 a 的每一个确定值，如果一元二次方程 ax2+bx+c﹣t＝0（t 为常数，t≤0）的根为整数，则 t 的值只有 3 个．三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分） 17. （1）计算（﹣1）2+| 2| 2sin45°；  8  2  x 1 2① （2）解不等式组：．2x  3＜13② x2  4 x2  4x 418. 先化简（），再求值，其中 x 2．  2  x2  2x xx 19. 《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生 50m 测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行 50m 测试，并随机抽取 50 名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：等级优秀良好及格不及格合计人数 4a28 b50 （1）统计表中 a 的值是　；（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这 50 名男生的达标率；（4）全校九年共有 350 名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 20. 现有 A，B 两个不透明的袋子，A 袋的 4 个小球分别标有数字 1，2，3，4；B 袋的 3 个小球分别标有数字 1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）的（1）从 A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同概率是　；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 21. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下： ①画线段 AB； ②分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长的一半为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN 交 AB 于点 O； ③在直线 MN 上取一点 C（不与点 O 重合），连接 AC、BC； ④过点 A 作平行于 BC 的直线 AD，交直线 MN 于点 D，连接 BD．（1）根据以上作法，证明四边形 ADBC 是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点 O 为圆心作四边形 ADBC 的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若 AB＝2 ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积． 322. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求 y 与 x 的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 523. 如图，抛物线 y＝a（x﹣2）2+3（a 为常数且 a≠0）与 y 轴交于点 A（0，）． 3（1）求该抛物线的解析式； 222（2）若直线 y＝kx （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 x1，x2，当 x1 +x2 ＝10 时，求 k 3的值； 4m 的，求 m 值．（3）当﹣4＜x≤m 时，y 有最大值 324. 点 A 是半径为 2 的⊙O 上一动点，点 B 是⊙O 外一定点，OB＝6．连接 OA，AB． 3（1）【阅读感知】如图①，当△ABC 是等边三角形时，连接 OC，求 OC 的最大值；将下列解答过程补充完整．解：将线段 OB 绕点 B 顺时针旋转 60°到 O′B，连接 OO′，CO′．由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形． ∴OO′＝BO＝6 又∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABC＝60°，AB＝BC ∴∠OBO′＝∠ABC＝60° ∴∠OBA＝∠O′BC 在△OBA 和△O′BC 中， OB  O’B OBA  O’BC AB  CB ∴　（SAS） ∴OA＝O′C 在△OO′C 中，OC＜OO′+O′C 当 O，O′，C 三点共线，且点 C 在 OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C 即 OC≤OO′+O′C 的∴当 O，O′，C 三点共线，且点 C 在 OO′ 延长线上时，OC 取最大值，最大值是　．（2）【类比探究】如图②，当四边形 ABCD 是正方形时，连接 OC，求 OC 的最小值；（3）【理解运用】如图③，当△ABC 是以 AB 为腰，顶角为 120°的等腰三角形时，连接 OC，求 OC 的最小值，并直接写出此时△ABC 的周长．