福建省2021年中考数学试卷（原卷版）

2021 年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 11. 在实数，，0，中，最小的数是（）1 2212A. 2. B. C. D. 01 2如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）AB. D. C. 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪 A  60,C  90, AC  2km 器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（）AB A. B. C. D. 3km 2km 4km 2 3km 4. A. 5. 下列运算正确的是（）22a  a  2 a 1  a2 1 D. (2a3 )2  4a6 a6  a3  a2 C. B. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目甲乙丙丁作品创新性实用性 90 90 95 90 90 95 90 85 如果按照创新性占 60%，实用性占 40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A. 6. B. C. D. 丁甲乙丙某市 2018 年底森林覆盖率为 63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到 68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x，那么，符合题意的方程是（）20.63 1 x  0.68 A. B. 0.63 1 x  0.68 20.63 1 2x  0.68 C. D. 0.63 1 2x  0.68 7. ABCDE 的内部，如图，点 F 在正五边形为等边三角形，则 AFC 等于（）ABF A. 8. B. C. D. 132 108 120 126 y  kx  b k 0 1,0 k x1  b  0 如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（）x  1 A. 9. B. C. D. x 1 x  2 x  0 PC, PD O O 如图，为的直径，点 P 在的延长线上，与相切，切点分别为 C，D．若 AB AB AB  6, PC  4 ，则等于（） sin CAD 35253445A. B. C. D. y  ax2  2ax  c a 0 A(3, y ), B(1, y ),C(2, y ), D(4, y ) 10. 二次函数 的图象过四个点，下列说法 1234一定正确的是（）y y 0 y y 0 y y 0 y y  0 A. C. B. D. 若若，则，则若若，则，则 12341423y y 0 y y 0 y y 0 y y 0 2413341 2 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． k1,1 ，则 k 的值等于_________． 11. y  若反比例函数的图象过点 x的写出一个无理数 x，使得1 x  4，则 x 可以是_________（只要写出一个满足条件 x 即可） 12. 13. 某校共有 1000 名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________． 14. _________ ．如图，是ABC 的角平分线．若，则点 D 到的距离是 AC AD B  90, BD  3 x  y  3xy xy  的值等于 15. 16. _________ ．已知非零实数 x，y 满足，则 x 1 xy AB  4, AD  5 AB, BC 上的动点，点 E 不与 A，B 重如图，在矩形中，，点 E，F 分别是边 ABCD 合，且，G 是五边形内满足且EGF  90 的点．现给出以下结论： AEFCD GE  GF EF  AB ①与GFB 一定互补； GEB AB, BC ②点 G 到边 ③点 G 到边 ④点 G 到边的距离一定相等；的距离可能相等； AD, DC 的距离的最大值为．AB 2 2 其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1 1  17. 18. 计算： 12  3  3  ．  3  DE  AC, DF  AB 如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的点，，垂足分别为 E，F，且 DE  DF,CE  BF ．求证：．B  C x  3 2x① 19. 20. 解不等式组： x 1 x 3 1② 26某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元．（1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？的（2）经营性质规定，该公司零售数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 21. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点 F 在边 BC 上， AB RtABC ACB  90 △EFD EF 是以为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在的延长线上． AC EF （1）求证：；ADE  DFC （2）求证：CD  BF 22. MN  a, AR  AK ．如图，已知线段，垂足为 a． AK, AR （1）求作四边形，使得点 B，D 分别在射线上，且，ABC  60 ，ABCD AB  BC  a CD//AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） AB,CD AD, BC, PQ 相交于同一（2）设 P，Q 分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线 ABCD 点． 23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 A , B ,C A , B ,C 1 ，田忌也有上、中、下三匹马 2 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： 1122A  A  B1  B2  C1  C2 （注：表示 A 马与 B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约 A  B 12定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上 C A, A B , B C 马、中马、下马比赛，即借助对阵（ 1 ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案 21212例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 24. 如图，在正方形中，E，F 为边上的两个三等分点，点 A 关于的对称点为 A，的ABCD AB DE AA 延长线交 BC 于点 G． （1）求证： DE//A F ；的大小； （2）求 GA B （3）求证：．A C  2A B 已知抛物线 y  ax2  bx  c与 x 轴只有一个公共点． 25. P 0,1 的最小值；（1）若抛物线过点 ，求 a  b P 2,1 ,P 2,1 ,P 2,1 2  3  （2）已知点 1  中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； y  kx 1 y  1 ②设直线 l：与抛物线交于 M，N 两点，点 A 在直线上，且，过点 A 且与 x MAN  90 轴垂直的直线分别交抛物线和于点 B，C．求证：与△MBC 的面积相等． △MAB