甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷（原卷版）

甘肃省武威市 2021 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1. 3 的倒数是（）1313A. B. C. D. 33 2. 2021 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A. B. C. C. D. D. 3. A. 4. 下列运算正确的是（）B. 4 5 5  4 3  2  6 32  8  4 3  3  3 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家的和 3 个国际组织提供疫苗援助．预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂，约占全球产能一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50 亿”用科学记数法表示为（）5108 5109 50108 51010 向下平移 2 个单位长度，所得直线的表达式为（ A. 5. A. 6. B. C. D. D. y  5x 将直线）y  5x  2 y  5x  2 y  5 x  2 y  5 x  2 B. C. DE//BF, RtABC 如图，直线的顶点 B在上，若，则 ADE  （）CBF  20 BF A. 7. B. C. D. 80 70 60 O 75 A, B,C, D, E AB  CD,AOB  42 如图，点在上，，则 CED  （）A. 8. B. C. D. 21 48 24 22 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每 3 人坐一辆车，那么有 2 辆空车；如果每 2 人坐一 yx辆车，那么有 9 人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）3(y  2)  x 2y 9  x 3(y  2)  x 2y  9  x 3(y  2)  x 2y  9  x 3(y  2)  x 2y  x  9 A. 9. B. C. D. aba  b 2  3 a,b a,b 为“相随数对”，记为 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数 23a,b m,n 3m  2[3m  2n 1 ]  ．若 是“相随数对”，则 （）A. 10. B. C. D. 232 1 AB  BC, BD  AC D AD BD 如图 1，在ABC 中，于点 ．动点 A从点出发，沿折线 My, y x与的函数图象如图 x,AMD 方向运动，运动到点停止．设点 C的运动路程为的面积为 AB  BC M2，则的长为（）AC A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 211. 12. 13. 因式分解： ___________． 4m  2m  11x关于的不等式 x 1 的解集是___________． 322x已知关于的方程 m有两个相等的实数根，则的值是_____.． x  2x  m  0 14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续 14 天进行了体温测量，结果统计如下表： 36 5 体温（）36.3 236.4 336.6 436.7 136.8 1℃天数（天） 3这 14 天中，小芸体温的众数是____________ ．℃AED  90,EAD  30, F 的中点， 15. 如图，在矩形，则中，是BC 边上一点，是边ABCD EAD cm ________ ．EF  4cm BE  a2 1 A 3, y , B 4, y 1  yy1 ____ 2 （填“>”或“<”或“=”） 16. 17. 若点 2  在反比例函数的图象上，则 y  x如图，从一块直径为 4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为 90 2_____ ．dm 一组按规律排列的代数式： a  2b,a2  2b3,a3  2b5 ,a4  2b7 ，…，则第个式子是 n18. ___________ ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 26 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 119. (2021 )0  ( )1  2cos45 计算：．22x x2  4 x  2 x2  4x  4 x  4 ．20. 21. 先化简，再求值：，其中 (2  )  在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图， 已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． AB AB,C （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： D, AC AD,CD ；①作线段的垂直平分线，分别交于点于点于点，连接 EAC DE AB F, A DF, BD, BF ．②以点为圆心， D长为半径作弧，交（两点不重合），连接 DA FAB BC, BF （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 22. 如图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535 年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： A, B A, D, B 的度数（ CAD 方案设计：如图 2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和CD CBD 在同一条直线上）． A, B 58m,CAD  42,CBD  58 数据收集：通过实地测量：地面上问题解决：求宝塔两点的距离为．的高度（结果保留一位小数）． CD sin 42  0.67,cos42  0.74, tan 42  0.90 参考数据：，sin58  0.85,cos58  0.53, tan58 1.60 ．根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 23. 一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛， A, B,C, D, E 竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成的统计图．请结合统计图，解答下列问题：五个等级，并绘制了如下不完整等级 A成绩 50  x  60 60  x  70 70  x  80 80  x  90 90  x 100 BCDEm  （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中（2）补全学生成绩频数分布直方图； __________；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少人? 25. 如图 1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完 y m 书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离  与他所用的时间 x min 的函数关系如图 2 所示． m（1）小刚家与学校的距离为___________ ，小刚骑自行车的速度为________ ；m/min yx与的函数表达式；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，（3）小刚出发 35 分钟时，他离家有多远? O, D 26. O 如图，ABC 内接于是的直径的延长线上一点， DCB  OAC ．过圆心 O作BC AB 的平行线交的延长线于点．DC EO （1）求证：是的切线； CD CD  4,CE  6 O （2）若 27. ，求的半径及的值； tan OCB E, F AB, BC DE  AF, DE  AF 问题解决：如图 1，在矩形中，点分别在边上，于点 G．ABCD （1）求证：四边形是正方形； ABCD 的形状，并说明理由．（2）延长到点 H，使得，判断 CB BH  AE △AHF E, F AB, BC 边上，类比迁移：如图 2，在菱形中，点分别在与DE AF G相交于点， ABCD DE  AF,AED  60, AE  6, BF  2 ，求的长． DE 128. y  x2  bx  c A 0,2 ,B 4,0 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于 两点，直线 2yxBC : y  2x 8 交轴于点．点为直线 C下方抛物线上一动点，过点作D轴的垂线，垂足为 DAB G, DG BC, AB 于点 E, F ．分别交直线 1y  x2  bx  c （1）求抛物线的表达式； 212GF  （2）当（3）① ，连接，求的面积； BDF BD yH是轴上一点，当四边形 H是矩形时，求点的坐标； BEHF ②在①的条件下，第一象限有一动点 P，满足 PH  PC  2 ，求周长的最小值． △PHB