湖南省衡阳市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. A. 2. 8 的相反数是（ 8 ）18B. C. D. 8 82021 年 2 月 25 日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000 农村贫困人口全部脱贫．数 98990000 用科学记数法表示为（）98.99106 9899104 0.09899108 9.899107 AB. C. D. 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 下列运算结果为 6 的是（）4. A. a2 21a3 a3 a2  a3 a12  a2 B. C. C. D. D. 25. A. 6. 下列计算正确的是（）0B. 2 1 16  4 2  5  7 3 9  3 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 7. B. C. D. 众数是 82 中位数是 84 方差是 84 平均数是 85 如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）． A. B. C. D. 8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离 BC 为 6 37 AB sin37  0.6,cos37  0.8,tan37  0.75 米，则自动扶梯的长约为（）（）． AB A. 9. B. C. D. 7.5 米 8 米）． 9 米 10 米 120 下列命题是真命题的是（的A. 正六边形外角和大于正五边形的外角和 B. 正六边形的每一个内角为 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 对角线相等的四边形是矩形 60 x 1 0 2x  6 10. A. C. 不等式组的解集在数轴上可表示为（）B. D. 11. A. 下列说法正确的是（）为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式 B. 某彩票的中奖机会是 1%，买 100 张一定会中奖 34的从装有 3 个红球和 4 个黑球袋子里摸出1 个球是红球的概率是 C. D. 某校有 3200 名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有 1360 人 ABCD, AB  4, BC  8 12. 如图，矩形纸片，点 M、N 分别在矩形的边、BC 上，将矩形纸片沿直线，交于点Q，连接 AD 折叠，使点 C 落在矩形的边上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC MN MN AD PQM ．下列结论：①四边形是菱形；②点 P 与点 A 重合时，；③ 的面积 S 的取值 CM CMPN MN  5 范围是．其中所有正确结论的序号是（） 4  S  5 A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） x有意义，则的取值范围是________． 13. 14. 15. 要使二次根式 x 3 a 1 1 a+=_____ 计算： a2__________ 因式分解：．3a  9ab  的底面半径为 3，母线长为 4 圆锥的侧面积为__________．（结果保留 16. 17. ）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务．则实际每天植树__________棵． 18. 相交于点 O，P、Q 两点同时从 O 点出发，以 1 厘米/秒的速 BD 如图 1，菱形的对角线与ABCD AC 度在菱形的对角线及边上运动．点 P 的运动路线为，点 Q 的运动路线为．设 O  A D O O  C  B O 运动的时间为 x 秒，P、Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，当点 P 在段上运动且 P、Q 两点间的距离最短时，P、Q 两点的运动路程之和为__________厘米． A D 三、解答题（本大题共 8 个小题，19～20 题每题 6 分，21～24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．） 219. 计算： x  2y  x  2y x 2y  x x 4y ． AB  DE, AC//DF, BC//EF 20. 如图，点 A、B、D、E 在同一条直线上，．求证： △ABC ≌△DEF ．21. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020 年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为 0.2 万元．若我市某天生活垃圾清运总量为 500 吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派 2 名学生参赛．甲班经选拔后，决定从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率． ∠AEB  90 22. 如图，点 E 为正方形外一点，，将绕 A 点逆时针方向旋转得到 ABCD Rt△ABE 90 ADF, DF 的延长线交 BE 于 H 点．（1）试判定四边形的形状，并说明理由； AFHE BH  7, BC  13 （2）已知 23. ，求的长． DH 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽 ycm ．经测量，得到下表中数据． xcm 略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为 x cm 双层部分长度单层部分长度 2814 20 11 2y cm 148 136 124 （1）根据表中数据规律，求出 y 与 x 的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； 130cm Lcm （3）设背带长度为 24. ，求 L 的取值范围．上一点，E 为  的中点，点 C 在 O O 如图，是的直径，D 为的延长线上，且 AB BA BD ．CDA  B O （1）求证：是的切线； CD DE  2,BDE  30 （2）若，求的长． CD O 0,0 ,A 3,4 ,B 6,0 ，动点 P、Q 同时从点 O 出发，分别沿 x 轴 25. 如图，OAB 的顶点坐标分别为 正方向和 y 轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位和每秒 2 个单位，点 P 到达点 B 时点 P、Q 同时停止运动．过点 Q 作分别交于点 M、N，连接．设运动时间为t（秒）．、、MN//OB AO PN AB PM （1）求点 M 的坐标（用含 t 的式子表示）； MNBP （2）求四边形面积的最大值或最小值； MNBP （3）是否存在这样的直线 l，总能平分四边形的面积？如果存在，请求出直线 l 的解析式；如果不存在，请说明理由； OA （4）连接 AP ，当时，求点 N 到的距离． OAP  BPN 26. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如 1,1 , 2021,2021   ……都是“雁点”． 4y  （1）求函数图象上的“雁点”坐标； x2（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与 x 轴交于 M、N 两点（点 M 在点 N y  ax  5x  c a 1 的左侧）．当时． ①求 c 的取值范围； ②求的度数； EMN 2（3）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），P 是抛物线 y  x  2x  3 2上一点，连接，以点 P 为直角顶点，构造等腰，是否存在点 P，使点 C 恰 Rt△BPC y  x  2x  3 BP 好为“雁点”？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．