湖南省湘西州2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. A. 2021的相反数是（）11B. C. C. D. D. 2021 2021 2021 2021 2. A. 3. 计算 -1+3 的结果是（）B. 24-2 -4 在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( )A. 4. B. C. D. 平均数中位数）众数方差的下列计算结果正确是（ 212Aa3  a5 B. (bc)4 (bc)2  b2c2 C. D. 1 aa1ab2 a  b  b5. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）A. B. D. C. 6. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果EF  5.5，那么菱形 ABCD AD F ABCD AC EF//CD E的周长是（） A. 7. B. C. D. 11 33 44 22 C  90 如图，在 ECD 中，，于点 B，，AB 1.2 EB 1.6 ，BC 12.4 ，则的长 AB  EC CD 是（）A. B. C. D. 9.3 12.4 10.5 14 8. 如图，面积为的正方形 18 内接于⊙O，则的长度为（）ABCD AB 923 299 A. 9. B. C. D. 42y = 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 x – 1 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）x图象与轴没有交点 A. B. y  0 当时x  0 1(0, ) 2y图象与轴的交点是 C. yxD. 随的增大而减小 M (x, y) x轴上，当 OMA 为直角三角形时，点 x  y 12 A(10,0) 在10. 已知点在第一象限，且，点 M的坐标为（）(10,2) (8,4) (6,6) (8,4) (9,3) (5,7) ，或 A. C，或B. D. (8,4) (9,3) (10,2) (10,2) (9,3) (7,5) ，或，或二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 21211. 计算： ______． 12. 北京时间 2021 年月日19 时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动， 10 52 2顺利进入近火点，高度约 400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，用科学记数法可以表 400000 示为____． 213. 14. 15. 因式分解：若二次根式 _____． a  2a  x在实数范围内有意义，则的取值范围是 ____ ．2x 1 2mnmn  m  n 的两个根，则多项式的值为____．实数，是一元二次方程 x 3x  2  0 2y的值为零，则＝___． 1 16. 若式子 y  2 17. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，1=20，则 CD CD//BE AB 的度数是____． 2 的，…这样数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表 18. 15 ，古希腊数学家把，， 36，，10 121 a 1 a  3 示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为，…， 12n则第个图形表示的三角形数 n___ ．（用含的式子表达） a＝n三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 019. 计算：．2  8  5  4sin 45 3(x 1)  x x 3 20. 解不等式组：如图，在，并在数轴上表示它的解集． 1 2x  221. 中，点在边上，，将边绕点旋转到 C的位置，使得 ABC CB  CD CA CE DAB ECA  DCB ，连接与AC 交于点，且B  70 ，A  10 ．DE F（1）求证：；AB  ED （2）求的度数． AFE 22. 为庆祝中国共产党成立周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号 100 如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动． 2000 活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号 CABDE23. 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．1987 年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉 CH 学校数学实践活动小组为测量“一心阁” 的高度，在楼前的平地上 A 处，观测到楼顶处的仰角为 CCH 的高 30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为 BC45 B20m ，并测得 A、两处相距，求“一心阁” 度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）3 1.73 2 1.41 24. 如图，为⊙ 的直径，为⊙O 上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为 C．DOCAB AD AB （1）求证：平分；AC DBA 34tan CAB  （2）若，，求：边及的长． AD  8 AC 25. 2020 年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向 A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作个 3A类微课和个 5B类微课需要 4600 元成本，制作个 A类微课和 B个类微课需要元成本．李老师又把做好的微课出售给某 510 8500 1500 视频播放网站，每个 A类微课售价元，每个 BA类微课售价1000元．该团队每天可以制作个类微课 1或者1.5 个B类微课，且团队每月制作的 BA A B类微课数不少于类微课数的倍（注：每月制作的、两 2aA A B类微课天，制作、两类微课类微课的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作 22 w的月利润为元．（1）求团队制作一个 AB类微课和一个类微课的成本分别是多少元？ wa a 与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求 w类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？（3）每月制作 A2y两点，交轴于点 A(1,0) B(4,0) ，26. 如图，已知抛物线 y  ax  bx  4 经过．C（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BC ，求直线 BC 的解析式；的（3）请在抛物线对称轴上找一点 P，使 AP  PC 的值最小，求点 P的坐标，并求出此时 AP  PC 的最小值； x（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以 NA、、、四点为顶点的四边形 CNMM是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． N