湖南省常德市2021年中考数学试卷（原卷版）

湖南省常德市 2021 年中考数学试卷一、选择题的1. A. 2. A. 4倒数是（）14B. C. D. 214 a  b 若，下列不等式不一定成立的是（）acbca  c  b  c B. C. D. a 5  b 5 5a  5b 3. A. 4. 一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形是（　　）边形． B. C. D. 910 11 12 下列计算正确的是（）a3 a2 2a3  a5 a3  a2  a6 a2  a2  a4 A. B. C. D.  a(a  0) 5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A. C. B. D. ②→③→①→④ ①→②→④→③ ③→④→①→② ②→④→③→① 5 1 25 1 21  6. 计算：（）5 1 2A. 0 B. 1 C. 2 D. 的边7. 如图，已知 F、E 分别是正方形与BC 的中点，与AE DF 交于 P．则下列结论成立的 ABCD AB 是（）1BE  AE A. B. C. D. PC  PD EAF  AFD  90 PE  EC 222 ，那么称 m 为广义勾 8. 阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a，b 的平方和，即 m  a  b 股数．则下面的四个结论：①7 不是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ A. B. C. ）D. ①④ ②④ ①②④ ①② 二、填空题 9. 求不等式 2x  3  x 的解集_________． 10. 今年 5 月 11 日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口 141178 万人．用科学计数法表示此数为___________人． 11. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于 90 分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．人数平均数中位数方差 19.3 5.8 甲班45 45 82 87 91 89 乙班11x  2 12. 13. __________ ．分式方程的解为 xx 1 x(x 1) 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD 的度数是_____． CAB CD  3, BD  5 ，则 BE 的长 14. 如图．在ABC 中， C  90 ，平分，DE  AB 于 E，若 AD ________ 为．1115. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中为红珠，为绿珠，有8 个黑 64_________ 珠．问刘凯的蓝珠最多有个． 16. 如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的 11 和为 4，第二个图形有 2 2 个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有33 个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格所有线段的和为____________．(用含 n 的代数式表示) 三、解答题 01 17. 18. 计算：．2021  3  9  2 sin 45 2解方程： x  x  2  0 a5a  9 a  3 a 1 19. 20. 化简： a 1 a2 1 k1 xAB  y n, 3 的轴，O 为坐标原点，A 坐标为 y  如图，在 RtAOB 中， AO  BO ．，反比例函数 1k2 y  的图象的一支过 A 点，反比例函数的图象的一支过 B 点，过 A 作轴于 H，若的面 AH  x △AOH 2×3积为．2（1）求 n 的值；（2）求反比例函数 2 的解析式． 21. y某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台 12 万元，B 型车进货价格为每台 15 万元，该公司销售 2 台 A 型车和 5 台 B 型车，可获利 3.1 万元，销售 1 台 A 型车和 2 台 B 型车，可获利 1.3 万元．（1）求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过 300 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 22 台，问最少需要采购 A 型新能源汽车多少台？ 22. 今年是建党 100 周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在 A 处测得国旗 D 处的仰角为，站在同一队列B 处的小刚测 45 CG 得国旗 C 处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为 15.8 米，小刚目高米， 23 AE 1.4 BF 1.8 距小明 24.2 米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： CD sin23  0.3907,cos23  0.9205,tan23  0.4245 ）23. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A 类—— 接种了只需要注射一针的疫苗：B 类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类 ——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D 类——还没有接种，图 1 与图 2 是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题．的（1）此次抽样调查人数是多少人？（2）接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 C 类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的 18000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集 2 名志愿宣传者，现有 3 男 2 女共 5 名居民报名，要从这 5 人中随机挑选 2 人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 24. 如图，在中，，以的中点 O 为圆心，为直径的圆交于 D，E 是 BC AC RtABC ABC  90 AB AB 的中点，交的延长线于 F． DE BA 的是圆 O 切线；（1）求证： FD （2）若 BC  4 ，FB  8，求的长． AB xOy 25. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与 y 轴交于 E 点，F 是的中点，B、 AD ABCD AB 2,0 , 8,0 , 13,10    C、D 的坐标分别为 ．（1）求过 B、E、C 三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上； EF EQ （3）设过 F 与平行的直线交 y 轴于 Q，M 是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点 P， BM AB △PBQ 当的面积最大时，求 P 的坐标． 26. 如图，在ABC 中， AB  AC ，N 是 BC 边上的一点，D 为 AN 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于 T，且 AT  BN ，连接．BT （1）求证： BN  CN ；（2）在如图中上取一点O，使，作 N 关于边的对称点 M，连接、MO 、、AN AO  OC AC OC MT OT 、得如图． CM ①求证：TOM∽AOC ；1PD / /CM , PD  CM ②设与相交于点 P，求证：．AC TM 2