湖北省黄石市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021 年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1的1. 倒数是（）2121212A. 2. B. C. D. ﹣2 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 梯形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形 3. 如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A. C. B. D. 计算 (5×3 y)2 的结果是（　　） 4. A. 52626225x y 25x y －5x3y2 -10x y B. C. D. 10y   x  2 x的自变量的取值范围是（ 5. 函数）x 1 x  1 A. B. C. 且D. 且x  1 x  2 x  1 x  2 x  2 6. 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 1,0 7. 如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中，则旋转后点的坐标是（ A点的坐标是 ，现将ABC A绕点按逆时针方向旋转）90 C2,3 2,3 2,2 3,2 AB. C. D. 8. O O 如图， A、B是上的两点，，AOB  60 OF  AB 交于点，则 F等于（）BAF A. 9. B. C. D. 20 22.5 15 12.5 如图，在中， B，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交 RtABC ACB  90 1MN CD 、BC 于、两点；②分别以 M、为圆心，以大于 P的长为半径作弧，两弧相交于点； NNBA M2③作射线，交边于点．若，AB 10 BC  6 ，则线段的长为（）AC DBP 10 38316 5A. B. C. D. 3二次函数 y  ax2  bx  c （、y）的自变量与函数值的部分对应值如下表： ac、是常数，且 x10. xba  0 …02122 … 1 ymn……3220 x；③关于的方程 y  0 x  m  n   且当时，对应的函数值．有以下结论：① ；② abc  0 3122P t1, y 和 0 之间；④ 1  1  P t1, y 2  2  在该二次函数的图象上，则当 的负实数根在和ax  bx  c  0 1y  y t  实数时， 2 ．其中正确的结论是（）13A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（11－14 小题，每小题 3 分，15－18 小题，每小题 3 分，共 28 分） 1 1  11. 计算： ______．  3  2    2  3212. 13. 分解因式： ______． a  2a  a  2021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12 亿人用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为______人． 11 x  3 的解是______． 14. 15. 分式方程 x  2 2 x 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC 、，测得 CD AB AB BC  5 米，CD  4米，，在处测得电线杆顶端 DA的仰角为，则电线杆的高度约 BCD 150 45 为______米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留一位小数） 2  1.414 3 1.732 mmy  x 1 16. 17. ______ ．将直线如图，向左平移（m  0）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为 3x的延长线交轴于点，且 y   A、B两点在反比例函数（x  0 ）的图象上， CAB xAB  2BC ，则的面积是______． △AOC EAF  45 18. 如图，在正方形中，点、分别在边 BC 、上，且，交于点， ABCD CD EFAE BD M交于点． NAF BD △CEF ______ ．（1）若正方形的边长为 2，则的周长是 222 ；②若是；③连接，则的中点，则（2）下列结论：① CD tan AEF  2 FMF BM  DN  MN ______ 为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）． AMF 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 1a2 1 a19. 1 先化简，再求值：，其中．a = 3 – 1 a20. 如图，是ABC 的边上一点，，交于点，．CF//AB AC DDF DE  EF AB E1（）求证： ≌；CFE ADE ，2（）若，求的长． AB  5 CF  4 BD 22x已知关于的一元二次方程 21. 有实数根． x  2mx  m  m  0 m（1）求的取值范围； x2  x2 12 m，求的值． xx2 ，且（2）若该方程的两个实数根分别为、11222. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角是 ______；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率． 23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是 94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只．鸡每只值 80 元，兔每只值 60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 24. O O O 如图，、PB 是的切线， A、B是切点，是的直径，连接，交于点，交 DAC OP PA AB 于点．E（1）求证： BC//OP （2）若恰好是；的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； OD OAPB E16 3 1sin BAC  （3）若，且，求切线的长． PA AD  2 3 3抛物线 y  ax2  2bx  b （）与，且抛物线的对称轴为 x  3 ，为对称 Dy轴相交于点C 0,3 25. a  0 x轴与轴的交点．（1）求抛物线的解析式； xx（2）在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角 EFDEF 形，求的面积； DEF P 3,t Q的是对称轴上一定点，是抛物线上动点，求 PQ t的最小值（用含的代数式表示）．（3）若 