湖北省十堰市2021年数学中考试题（原卷版）

湖北省十堰市 2021 年数学中考试题一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 11. A. 2. 的相反数是（　　） 21212B. 2 C. D. 2 AB / /CD,1 55,2  32 如图，直线，则（）3  87 A. 3. B. C. D. D. 23 67 90 由 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A. B. C. 4. A. 下列计算正确的是（　　） (2a)2  4a2 a3 a3  2a3 B. D. (a  b)2  a2  b2 (a  2)(a  2)  a2  2 C. 5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄人数 13 214 615 816 317 218 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 6. B. C. D. 8，15 8，14 15，14 15，15 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1 天，设现在平均每天生产 x 台机器，则下列方程正确的是（）400 450 450 x  50 30° 400 400 450 450 400  1  1  50  5 A. B. C. D. xx  50 xxx 1 x 1 x7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 BC 为15m ，为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）AB 323215 3 m5 3 mA. B. C. D. 5 3m 15 3m 的8. O,BAC  120, AB  AC, BD O 是如图，ABC 内接于直径，若 AD  3 ，则 BC  （） A. 9. B. C. D. 432 3 3 3 将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第 4 行第 3 列的数为 27，则位于第 32 行第 13 列的数是（）A. 2025 B. 2023 C. 2021 A(2,1) D. 2019 OA ky  x  0 AB  y ，过 A 作轴于点B，连 10. 如图，反比例函数的图象经过点，直线 x，交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 B 关于直线的对称点 恰好落在该反比例函数图像 CD  OA CD B上，则 D 点纵坐标为（）52735 51 5 51 A. B. C. D. 44二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为 1412000000 人，把数字 _________ 1412000000 科学记数法表示为．，则 2×3 y 12×2 y2 18xy3  _________． xy  2, x  3y  3 12. 13. 已知如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_______. 22x  x 1  3 的，则 x 值为 14. 对于任意实数 a、b，定义一种运算：，若 a  b  a  b  ab ________ ．15. 如图，在边长为 4 的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点 E，以 C 为圆心、 BC AC ABCD AB 长为半径画弧交于点 F，则图中阴影部分的面积是_________． AC ACB  90, AC  8, BC  6 16. 如图，在中，，点 P 是平面内一个动点，且，Q 为 BP RtABC AP  3 CQ __________ ．的中点，在 P 点运动过程中，设线段的长度为 m，则 m 的取值范围是三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 1 1  17. 计算： 2 cos45   3 ．  3  a  2 a 1 a  4 a18. 19. 化简：．a2  2a a2  4a  4 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数 15 aABCD90  x 100 80  x  90 70  x  80 x  70 18 7根据图表信息，回答下列问题： a  （1）表中 __________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是_________；D 等级对应的扇形圆心角为 ________度；若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 A 等级的学生共有_______ 人．（2）若 95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 4 人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 2的已知关于 x 一元二次方程 20. 有两个不相等的实数根． x  4x  2m  5  0 （1）求实数 m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m 的值． 21. 如图，已知ABC 中，D 是 AC 的中点，过点 D 作 DE  AC BC 于点 E，过点 A 作 AF / /BC 交交 DE 于点 F，连接、．CF AE （1）求证：四边形 AECF 是菱形； CF  2,FAC  30,B  45 O （2）若，求的长． AB 22. O ．O 如图，已知是的直径，C 为上一点，的角平分线交于点 D，F 在直线上， OCB AB AB 且，垂足为 E，连接、DF  BC AD BD O （1）求证：是的切线； DF 1tan A  O （2）若，的半径为 3，求的长． EF 2kg 23. 某商贸公司购进某种商品的成本为 20 元/ ，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天的销售单价 y 0.25x  30(1 x  20) 35(20  x  40) kg y  （元/ ）与时间 x（天）之间的函数关系式为：且 x 为整数，且日销量 m kg 与时间 x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表： 时间 x（天） 13610 … m kg 日销量填空： 142 138 132 124 … 的（1）m 与 x 函数关系为___________；的（2）哪一天销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 1kg （3）在实际销售的前 20 天中，公司决定每销售在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x 的增大而增大，求 n 的取值范围． 24. 商品就捐赠 n 元利润（）给当地福利院，后发现： n  4 已知等边三角形，过 A 点作的垂线 l，点 P 为 l 上一动点（不与点 A 重合），连接 CP ，把线 ABC AC CQ QB ．段绕点 C 逆时针方向旋转得到，连 CP 60 BQ 的数量关系；（1）如图 1，直接写出线段 AP 与CQ ；（2）如图 2，当点 P、B 在（3）如图 3，若等边三角形同侧且 AP  AC 时，求证：直线 PB 垂直平分线段 AC APQ 的边长为 4，点 P、B 分别位于直线异侧，且的面积等于 ABC AC 3，求线段 AP 的长度． 4已知抛物线 y  ax2  bx 5与 x 轴交于点 和A 1,0 B 5,0 ，与 y 轴交于点 C，顶点为 P，点 N 在 25. 抛物线对称轴上且位于 x 轴下方，连交抛物线于 M，连、AC CM ．AN （1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当时，求 M 点的横坐标； tanACM  2 （3）如图 2，过点 P 作 x 轴的平行线 l，过 M 作 MD  l 于 D，若，求 N 点的坐标． MD  3MN