浙江省宁波市2021年中考数学试卷（原卷版）

浙江省宁波市 2021 中考数学试卷试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） ﹣﹣，，这四个数中，最小的数是（　　） 1. A. 3102在，3B. 1C. 0 D. 2 ﹣﹣a3  a 2. 计算的结果是（）a2 a2 a4 a4 C. A. 3. B. D. 2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约 320000000 千米．数 320000000 科学记数法表示为（）32107 3.2109 0.32109 3.2108 A. 4. B. C. D. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B. D. C. 5. 2甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数（单位：环）及方差 Sx（单位：环 2 ）如下表所示：甲乙丙丁9899xS2 1.6 0.8 30.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ A. B. C. D. 丁）甲乙丙16. 要使分式有意义，x 的取值应满足（）x  2 A. 7. B. C. D. x  0 x  2 x  2 x  2 B  45,C  60, AD  BC 如图，在ABC 中，于点 D，．若 E，F 分别为，BC AB BD  3 的中点，则的长为（）EF 336A. B. C. D. 13228. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为（）x  y  30 x  y  30 x  y  5 x  y  5 A. B. C. D.  x y x y10x  3y  30 3x 10y  30  5  5 10 33 10 k2 y  k xk  0 9. y  k  0 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，点 B 11122xy  y 的横坐标为 2，当 2 时，x 的取值范围是（）1A. B. D. 或或x  2 0  x  2 或x  2 x  2 x  2 2  x  0 2  x  0 C. 或0  x  2 10. 如图是一个由 5 张纸片拼成的ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形 SSS纸片的面积都为 1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 2 ，中间一张矩形纸片 EFGH 的面积为， 3FH GE AEO,BFO,CGO,DHO 与相交于点 O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）S1 = S2 S1  S3 A. B. C. D. EH  GH AB  AD 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 5 11. 12. 13. __________ ．的绝对值是 2分解因式： _____________． x 3x  一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． AC, BD 14. O 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切，则图中  的长为 AC, BD O 于点 C，D，延长交于点 P．若P  120 ，的半径为 6cm CD cm ________ ．（结果保留） 1 1 A x, y B,15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 ，我们把点称为点 A 的“倒数 x y 23,0 y  x  0 点”．如图，矩形OCDE 的顶点 C 为 ，顶点 E 在 y 轴上，函数的一边上，则的图象与交于点 DE x_________ ．A．若点 B 是点 A 的“倒数点”，且点 B 在矩形的面积为 OCDE OBC EC 16. 如图，在矩形中，点 E 在边上，与△BEC FEC 关于直线对称，点 B 的对称点 F 在，则 BN 的 ABCD AB CE,CF 边上，G 为中点，连结分别与交于 M，N 两点，若，CD BG MG 1 AD BM  BE ________ __________ ．长为，sin AFE 的值为三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 217. （1）计算：．1 a 1 a  a  3   2x 1 9 ① （2）解不等式组：．3 x  0 ②的如图是由边长为 1 小正方形构成的 6 4 的网格，点 A，B 均在格点上． 18. （1）在图 1 中画出以可）．为边且周长为无理数的ABCD ，且点 C 和点 D 均在格点上（画出一个即为对角线的正方形 AEBF ，且点 E 和点 F 均在格点上． AB AB （2）在图 2 中画出以 y  x 1 x  a   19. 如图，二次函数（a 为常数）的图象的对称轴为直线．x  2 （1）求 a 的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 20. 图 1 表示的是某书店今年 1～5 月的各月营业总额的情况，图 2 表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店 1～5 月的营业总额一共是 182 万元，观察图 1、图 2，解答下列向题：（1）求该书店 4 月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求 5 月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这 5 个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由． 21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图 1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞 BAC 骨所成的角，且，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动．如图 2 是伞完全收拢时伞骨的示意 AB  AC ¢¢图，此时伞圈 D 已滑动到点 D的位置，且 A，B， D三点共线， AD  40cm ，B 为 中点，当 AD 时，伞完全张开． BAC  140 的长．（1）求 AB （2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈 D 沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据： sin70  094,cos70  0.34,tan70  2.75 ）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： ABC方案方案方案 20 56 266 每月基本费用（元） 1024 每月免费使用流量（兆）超出后每兆收费（元） mn无限 nA，B，C 三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出 m，n 的值．（2）在 A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 C 方案最划算？ 23. 【证明体验】的ABC 角平分线，（1）如图 1，为，点 E 在上，．求证：平分 ADC  60 AE  AC AD AB DE ．ADB 【思考探究】 FC （2）如图 2，在（1）的条件下，F 为上一点，连结交于点 G．若 AD ，FB  FC DG  2 ，AB CD  3 ，求的长． BD 【拓展延伸】 BAD,BCA  2DCA （3）如图 3，在四边形中，对角线平分，点 E 在 AC 上， ABCD AC ．若，求的长． EDC  ABC AC BC  5,CD  2 5,AD  2AE 为直径，  上存在点 E，满足 24. O 如图 1，四边形内接于，，连结 BE 并延长 ABCD BD AE  CD AD 交的延长线于点 F， BE 与交于点 G． AD CD ，请用含的代数式表列 DBC  （1）若 AGB ．CE,CE  BG （2）如图 2，连结．求证；．EF  DG 的（3）如图 3，在（2）条件下，连结 CG ，．AD  2 3①若 ②求，求FGD 的周长． tanADB  2CG 的最小值．