浙江省丽水市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. -2 的倒数是（） 1212A. B. C. D. -2 22计算： a a4 的结果是（）2. - a8 a8 a6 a6 A. B. C. D. 3. 如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. 4. A. 5. 一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）13155838B. C. D. 若，两边都除以，得（ 3 ）3a 1 11B. a   3A. a   C. D. a  3 a  3 326. A. 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）x  4x 1 0 (x  2)2  5 (x  2)2  3 (x  2)2  5 OC,OD (x  2)2  3 B. C. D. m,AOD   O O 如图，是的直径，弦于点 E，连结．若的半径为，则 CD  OA AB 下列结论一定成立的是（）A. 8. B. C. AE  mcos D. SCOD  m2 sin OE  mtan CD  2msin 四盏灯笼的位置如图．已知 A，B，C，D 的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移 y 轴右侧的一盏灯笼，使得 y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A. C. 9. B. D. 将 B 向左平移 4.5 个单位将 D 向左平移 5.5 个单位将 C 向左平移 4 个单位将 C 向左平移 3.5 个单位一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、 F 、F 、F 、F 丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，甲乙丁丙F  F  F  F 若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）乙甲丁丙A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 ACB  90, AC  4, BC  3 D, E AB, AC 10. 如图，在，将纸片中，，点分别在平分 EFB ，则 AD 上，连结 Rt△ABC 沿ADE DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上，若的长为 DE FD （）25 925 815 720 7A. B. C. D. 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 211. 12. 13. _____ ．分解因式：要使式子 m  4  __________ 有意义，则 x 可取的一个数是．x 3 A, B,C, D, E, F 根据第七次全国人口普查，华东六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60 的岁及以上人口占比中位数是__________． 14. 15. __________ ．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是 720 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图 1 的七巧板，设计拼成图 2 ，则“奔跑者”两脚之间的“奔跑者”形象来激励自己．已知图 1 正方形纸片的边长为 4，图 2 中 FM  2EM AB, CD 的跨度，即之间的距离是__________． 16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： baab22a,b 的值． 已知实数同时满足 a  2a  b  2, b  2b  a  2 ，求代数式结合他们的对话，请解答下列问题： __________ ．（1）当（2）当时，a 的值是 a  b a¹ b bab__________ ．时，代数式的值是 a三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 017. 计算：．| 2021| (3)  4 x  2y 18. 19. 解方程组：．x  y  6 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表检查结类别 A人数 88 果正常轻度近视B______ 中度近视CD59 重度近视______ （1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．的如图，在55 方格纸中，线段 20. 的端点均在格点上，请按要求画图． AB AC  AB, C （1）如图 1，画出一条线段，使，使在格点上； AC EF E, F 均在格点上； EF, AB （2）如图 2，画出一条线段互相平分， A, B （3）如图 3，以 21. 为顶点画出一个四边形，使其的是中心对称图形，且顶点均在格点上．李师傅将容量为 60 升货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求 s 关于 t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？ 22. 如图，在ABC 中，于点 E．，以 BC 为直径的半圆 O 交于点 D，过点 D 作半圆 O 的切线，交 AB AC  BC AC （1）求证：；ACB  2ADE ，求  的长．（2）若 DE  3, AE  3 CD 23. L : y  x2  bx  c 经过点 A(0,5), B(5,0) 如图，已知抛物线．b,c （1）求的值；，交抛物线 L 的对称轴于点 M．（2）连结 AB ①求点 M 的坐标； m(m  0) LMN / / y L②将抛物线 L 向左平移个单位得到抛物线 1 ．过点 M 作轴，交抛物线 1 于点 N．P 是抛 L物线上一点，横坐标为，过点 P 作轴，交抛物线 L 于点 E，点 E 在抛物线 L 对称轴的右 PE / /x 1 1侧．若 PE  MN 10，求 m 的值． 24. 如图，在菱形中，ABC 是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线绕点 A 按逆时针方向旋转， AE ABCD 交直线于点 F． CD （1）当时， AE ^ BC，ÐEAF =ÐABC ①求证： AE  AF ；ＳEF BD 25ＡＥＦ ②连结 BD，EF ，若，求的值；Ｓ菱形ABCD 1EAF  BAD （2）当时，延长 BC 交射线于点 M，延长交射线于点 N，连结 AE ，DC AC，MN AF 2若，则当为何值时，是等腰三角形． AB  4，AC  2 CE AMN