江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021 年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共 12 小题） 5 1. 的绝对值是__________．有意义的 x 的取值范围是__． 2. 使 x  7 3. 8 的立方根是___． 4. 如图，花瓣图案中的正六边形 ABCDEF 的每个内角的度数是__． x(x 1)  0 5. 一元二次方程的解是__________． 6. 小丽的笔试成绩为 100 分，面试成绩为 90 分，若笔试成绩、面试成绩按 6：4 计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分． 7. 某射手在一次训练中共射出了 10 发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__ 环． 8. 如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AC，AB 上，△ADE∽△ABC，M，N 分别是 DE，BC SADE SABC AM AN 12的中点，若＝，则＝__． 的9. 如图，点 A，B，C，O 在网格中小正方形顶点处，直线l 经过点 C，O，将 ABC 沿 l 平移得到 MNO，M 是 A 的对应点，再将这两个三角形沿 l 翻折，P，Q 分别是 A，M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于 1，则 PQ 的长为__． 10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可） 11. 一只不透明的袋子中装有 1 个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得 P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 __． 112. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P 在边 AC 上运动 3（可与点 A，C 重合），将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 120°，得到线段 DP，连接 BD，则 BD 长的最大值为__．二、选择题（本大题共 6 小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 13. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆 14. 2021 年 1﹣4 月份，全国规模以上工业企业利润总额超 25900 亿元，其中 25900 用科学记数法表示为（ A. 25.9×103 2.59×105 ）B. 2.59×104 C. 0.259×105 D. 15. 如图，∠BAC＝36°，点 O 在边 AB 上，⊙O 与边 AC 相切于点 D，交边 AB 于点 E，F，连接 FD，则∠AFD 等于（）A. 27° 16. 如图，输入数值 1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ B. 29° C. 35° D. 37° ）A. 1840 B. 1921 C. 1949 D. 2021 17. 设圆锥的底面圆半径为 r，圆锥的母线长为 l，满足 2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）949492A. 有最大值 πB. 有最小值 πC. 有最大值 πD. 有最小 9值π218. 如图，小明在 3×3 的方格纸上写了九个式子（其中的 n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为 A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为 B1，B2，B3，其中，值可以等于 789 的是（）A. A1 B. B1 C. A2 D. B3 三、解答题（本大题共 10 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：（1﹣ ）0﹣2sin45°+ ；221（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣ ）﹣x． x3220. （1）解方程：（2）解不等式组： ﹣＝0； xx  2 3x 1 x 1 x  4  4x  2 ．21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到 A，B 两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率． 22. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 DA，BC，使得 AE＝CF，连接 BE，DF．（1）求证：；△ABE≌△CDF （2）连接 BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　　°时，四边形 BFDE 是菱形． 23. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出 400 钱，会剩余 3400 钱；每人出 300 钱，会剩余 100 钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每 10 万大陆人口中具年份有大学文化程度的人数 1990 年 2000 年 2010 年 2020 年 1133682501 1265830000 1339724852 1411778724 16124678 45710000 119636790 218360767 1422 3611 8930 15467 （1）设下一次人口普查我国大陆人口共 a 人，其中具有大学文化程度的有 b 人，则该次人口普查中每 10 万大陆人口中具有大学文化程度的人数为　　；（用含有 a，b 的代数式表示）（2）如果将 2020 年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到 1°）的（3）你认为统计“每 10 万大陆人口中具有大学文化程度人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可） k25. 如图，点 A 和点 E(2，1)是反比例函数 y＝（x＞0）图象上的两点，点 B 在反比例函 x6数 y＝（x＜0）的图象上，分别过点 A，B 作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，AC＝ xBD，连接 AB 交 y 轴于点 F．（1）k＝　　；（2）设点 A 的横坐标为 a，点 F 的纵坐标为 m，求证：am＝﹣2；（3）连接 CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点 A 的坐标：　　． 26. 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在边 BC 上，⊙O 经过 A，B，P 三点．（1）若 BP＝3，判断边 CD 所在直线与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，E 是 CD 的中点，⊙O 交射线 AE 于点 Q，当 AP 平分∠EAB 时，求 tan∠EAP 的值． 27. 将一张三角形纸片 ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A(﹣6，0)，点 B(0， 2)，点 C(﹣4，8)，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点 A，B，该抛物线的对称轴经过点 C，顶点为 D．（1）求该二次函数的表达式及点 D 的坐标；（2）点 M 在边 AC 上（异于点 A，C），将三角形纸片 ABC 折叠，使得点 A 落在直线 AB 上，且点 M 落在边 BC 上，点 M 的对应点记为点 N，折痕所在直线 l 交抛物线的对称轴于点 P，然后将纸片展开． ①请作出图中点 M 的对应点 N 和折痕所在直线 l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②连接 MP，NP，在下列选项中：A．折痕与 AB 垂直，B．折痕与 MN 的交点可以落在抛物 MN MP 32MN MP 线的对称轴上，C. ＝，D. ＝，所有正确选项的序号是　　． 22③点 Q 在二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象上，当 PDQ∼ PMN 时，求点 Q 的坐标． 28. 如图 1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC 为铅直方向的边，AF， ED，BC 为水平方向的边，点 E 在 AB，CD 之间，且在 AF，BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，记作“L 图形 ABC﹣DEF”．若直线将 L 图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该 L 图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图 1 的面积平分线的一个作图方案：如图 2，将这个 L 图形分成矩形 AGEF、矩形 GBCD，这两个矩形的对称中心 O1，O2 所在直线是该 L 图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图 1 中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】的如图 3，直线 O1O2 是小华作面积平分线，它与边BC，AF 分别交于点 M，N，过 MN 的中点 O 的直线分别交边 BC，AF 于点 P，Q，直线 PQ　　（填“是”或“不是”）L 图形 ABCDEF 的面积平分线．【应用】在 L 图形 ABCDEF 形中，已知 AB＝4，BC＝6．（1）如图 4，CD＝AF＝1． ①该 L 图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点 P，Q，求 PQ 长的最大值； ②该 L 图形的面积平分线与边 AB，CD 分别相交于点 G，H，当 GH 的长取最小值时，BG 的长为　　． CD （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与 AF 边 AB，CD 相交的面积平分线，直接写出 t 的取值范围　　．