江苏省连云港市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. A. 2. A. 相反数是（）3 1313B. C. D. 33 下列运算正确的是（）5a2  2b2  3 B. D. 3a  2b  5ab 2x 1  x2 1 2x 7a  a  7a2 C. 的常3. 2021 年 5 月 18 日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市住人口约为 4600000 人．把“4600000”用科学记数法表示为（）0.46107 4.6106 46105 4.6 107 A. B. C. D. D. 4. A. 正五边形的内角和是（）B. C. 360 540 720 900 DCED 5. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点 D、C 分别落在点、1 的位置，的延长线交 BC 于ABCD EF 11点 G，若，则等于（）EFG  64 EGB A. 6. B. C. D. 128 130 132 136 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． (1,1) 甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y 随 x 的增大而增大． x  0 则这个函数表达式可能是（）11y = x2 y  x y  A. B. C. D. y   xx47. AD  AC 如图，ABC 中，，BD  AB BD 、AC 相交于点 D，，，ABC 150 ，则 AB  2 7的面积是（）△DBC 3 3 9 3 3 3 6 3 7A. B. C. D. 14 14 7的8. O ）O 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若面积为 2π ，，则 ABCD MN MN 1 BD 周长的最小值是（ AMN A. B. C. D. 6345二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一组数据 2，1，3，1，2，4 的中位数是______． 210. 计算 __________． 5 211. 12. 分解因式： ____． 9x  6x 1 2已知方程如图，有两个相等的实数根，则 =____． kx 3x  k  0 OA O O AOB  30 13. 、是的半径，点 C 在上，，，则 OB OBC  40 ______ ． OAC  OE  AD 14. 如图，菱形的对角线、相交于点 O，，垂足为 E，，BD  6，则 OE ABCD AC AC  8 BD ______ 的长为．15. 某快餐店销售 A、B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、8 元，每天卖出份数分别为 40 份、80 份．该店为了增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提高每份 B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份 A 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份．如果这两种快餐 ______ 每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元． 16. 如图， BE 是ABC 的中线，点 F 在 BE 上，延长交BC 于点 D．若，则 BF  3FE AF BD ______． DC 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 18. 3 8  6  22 计算：．3x 1 x 1 x  4  4x  2 解不等式组：．x 1 419. 20. 1 解方程：．x 1 x2 1 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的 A、B、C、D 四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 种粽子所在扇形的圆心角是______ ； （3）这个小区有 2500 人，请你估计爱吃 B 种粽子的人数为______． 21. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2 人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率．的如图，点 C 是 BE 中点，四边形 22. 是平行四边形． ABCD （1）求证：四边形是平行四边形； ACED （2）如果，求证：四边形是矩形． ACED AB  AE 23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知 2 瓶 A 型消毒液和 3 瓶 B 型消毒液共需 41 元，5 瓶 A 型消毒液和 2 瓶 B 型消毒液共需 53 元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？ 1（2）学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的，请设计出最 3省钱的购买方案，并求出最少费用． 24. C C 如图，中，，以点 C 为圆心， CB 为半径作，D 为上一点，连接 RtABC ABC  90 、，，平分 BAD AC ．CD AD AB  AD C （1）求证：是的切线； AD S 2SABC ，求 tanBAC 的值．（2）延长、BC 相交于点 E，若 AD EDC 的我市前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 25. 摆成如图 1 所 AB 示．已知 AB  4.8m ，鱼竿尾端 A 离岸边 0.4m ，即 AD  0.4m ．海面与地面平行且相距，即 1.2m AD DH 1.2m ．CO （1）如图 1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 BCH  37 ，海面下方的鱼线与海面 HC 垂直，鱼竿与地面的夹角．求点 O 到岸边的距离； AB AD BAD  22 DH （2）如图 2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 BAD  53 ，此时鱼线被拉直，鱼线 BO  5.46m ，点 3545sin37  cos53  cos37  sin53  O 恰好位于海面．求点 O 到岸边的距离．（参考数据：，，DH 343815 16 25sin 22≈ cos22≈ tan 22≈ tan37  ，，，）y  mx2  m2  3 x  (6m  9) B(3,0) ．26. 如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，已知 （1）求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式； S S △ABC ，请直接写出点 P 的坐标；（2）P 为抛物线上一点，若（3）Q 为抛物线上一点，若 △PBC ACQ  45 ，求点 Q 的坐标． 27. 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边，如图 1，求的长； AC 上的一点，且，小亮以 BE 为边作等边三角形 AE 1 CF BEF （2）ABC 是边长为 3 的等边三角形，E 是边 AC 上的一个动点，小亮以 BE 为边作等边三角形，BEF 如图 2，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长；（3）ABC 是边长为 3 的等边三角形，M 是高 CD 上的一个动点，小亮以为边作等边三角形 BMN ，BM 如图 3，在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长；的（4）正方形边长为 3，E 是边上的一个动点，在点 E 从点 C 到点 B 的运动过程中，小亮以 B CB ABCD 为顶点作正方形 BFGH ，其中点 F、G 都在直线上，如图 4，当点 E 到达点 B 时，点 F、G、H 与点 B AE 重合．则点 H 所经过的路径长为______，点 G 所经过的路径长为______．