江苏省淮安市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. －5 的绝对值等于（ A. －5 ）1515B. 5 C. D. 2. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为 218360000，将 218360000 用科学记数法表示为（）A. 0.21836×109 2.1836×108 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 3. 计算（x5）2 的结果是（ A. x3 ）B. x7 C. x10 D. x25 4. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（）A. 没有水分，种子发芽 B. 如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向＋a C. 打开电视，正在播广告上6. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是（）A 70° B. 90° C. 100° D. 110° 7. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE，若 AE＝4， EC＝2，则 BC 的长是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几 1何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50 22钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50 钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为 x 钱， 3乙持钱数为 y 钱，列出关于 x、y 的二元一次方程组是（）11x  2y  50 x  y  50 x  y  50 22A. B. C. D. 3 23x  y  50 x  y  50 x  y  50 2 322x  y  50 31x  y  50 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 29. 分解因式： =_______________． a  ab 10. 现有一组数据 4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___． 211. 分式方程 =1 的解是_______． x 1 12. 若圆锥的侧面积为 18π，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是___． 13. 一个三角形的两边长分别是 1 和 4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． k2 14. 如图，正比例函数 y＝k1x 和反比例函数 y＝（3，2），则点 B 的坐标是___．图象相交于 A、B 两点，若点 A 的坐标是 x15. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB＝55°，则∠D 的度数是___． 16. 如图（1），△ABC 和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点 B′、C′、B、C 都在直线 l 上，△ABC 固定不动，将△A′B′C′在直线 l 上自左向右平移．开始时，点 C′与点 B 重合，当点 B′移动到与点 C 重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC 的边长是___．三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： ﹣（π﹣1）0﹣sin30°； 94x 8  0 （2）解不等式组：． x  3  3 x  2 1a18 先化简，再求值：（＋1）÷ ，其中 a＝﹣4． a 1 a2 1 19. 已知：如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 BE 平分∠ABC， EF∥AB．求证：四边形 ABFE 是菱形． 20. 市环保部门为了解城区某一天 18：00 时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成 A、B、C、D、E 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别 A噪声声级 x/dB 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70 70≤x＜75 75≤x＜80 频数 4B10 mCD8En请解答下列问题：（1）m＝　　，n＝　　；（2）在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有 400 个噪声测量点，请估计该市城区这一天 18：00 时噪声声级低于 70dB 的测量点的个数． 21. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 22. 如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m，在建筑物的顶部 A 处测得铁塔顶部 C 的仰角为 28°、铁塔底部 D 的俯角为 40°，求铁塔 CD 的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84） 23. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的顶点 A、B、C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B1，点 C 的对应点为 C1，画出△AB1C1；（2）连接 CC1，△ACC1 的面积为； 1（3）在线段 CC1 上画一点 D，使得△ACD 的面积是△ACC1 面积的．524. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，连接 DE．（1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； 5（2）若 CD＝3，DE＝，求⊙O 的直径． 225. 某超市经销一种商品，每件成本为 50 元．经市场调研，当该商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1 元，则每个月的销售量将减少 10 件．设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件．（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称 HL 定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上．若 CE＝ BD，则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是．【拓展延伸】 在△ABC 中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点 D 在边 AC 上．（1）若点 E 在边 AB 上，且 CE＝BD，如图（2）所示，则线段 AE 与线段 AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．的（2）若点 E 在 BA 延长线上，且 CE＝BD．试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系（用含有 a、m 的式子表示），并说明理由． 127. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ x2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣3， 40）和点 B（5，0），顶点为点 D，动点 M、Q 在 x 轴上（点 M 在点 Q 的左侧），在 x 轴下方作矩形 MNPQ，其中 MQ＝3，MN＝2．矩形 MNPQ 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 M 的坐标为（﹣6，0），当点 M 与点 B 重合时停止运动，设运动的时间为 t 秒（t＞0）．（1）b＝　　，c＝　　．（2）连接 BD，求直线 BD 的函数表达式．（3）在矩形 MNPQ 运动的过程中，MN 所在直线与该二次函数的图象交于点 G，PQ 所在直线与直线 BD 交于点 H，是否存在某一时刻，使得以 G、M、H、Q 为顶点的四边形是面积小于 10 的平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连接 PD，过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 R，直接写出在矩形 MNPQ 整个运动过程中点 R 运动的路径长．