江苏省泰州市2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021 年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（﹣3）0 等于（　　） 1. A. 2. B. C. D. ﹣3 013如图所示几何体的左视图是（　　） A. C. B. D. 3. A. 4. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） B. C. “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（　　） B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1 D. 与与与与27 83515 75 212 A. P＝0 CBE   5. 如图,P 为 AB 上任意一点,分别以 AP、PB 为边在 AB 同侧作正方形 APCD、正方形 PBEF,设 ,则为（　　） AFP 1A. 2α 6. B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣ α2互不重合的 A、B、C 三点在同一直线上，已知 AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A. 点 A 在 B、C 两点之间 C. 点 C 在 A、B 两点之间 B. 点 B 在 A、C 两点之间 D. 无法确定二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7. 计算：﹣（﹣2）＝___． 18. 9. y  函数：中，自变量 x 的取值范围是_____． x 1 2021 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为 3200km 的乌托邦平原．把数据 3200 用科学记数法表示为 ___．在函数 y  (x 1)2 中,当 x＞1 时,y 随 x 的增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 10. 的某班按课外阅读时间将学生分为 3 组，第 1、2 组频率分别为0.2、0.5，则第 3 组的频率是 ___． 11. 12. 2的关于 x 方程 x ﹣x﹣1＝0 的两根分别为 x1、x2 则 x1+x2﹣x1•x2 的值为 ___． 13. 已知扇形的半径为 8 cm，圆心角为 45°，则此扇形的弧长是____cm．的如图，木棒 AB、CD 与 EF 分别在 G、H 处用可旋转螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将 14. 木棒 AB 绕点 G 逆时针旋转到与木棒 CD 平行的位置，则至少要旋转 ___°． 15. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（8，5），⊙A 与 x 轴相切，点 P 在 y 轴正半轴上，PB 与 ___ ⊙A 相切于点 B．若∠APB＝30°，则点 P 的坐标为．16. 如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD＝4，且 AB 与 CD 不平行，P、M、N 分别是 AD、BD、AC 的中点， ___ 设△PMN 的面积为 S，则 S 的范围是．三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分）（1）分解因式：x3﹣9x； 17. 2x 5（2）解方程： +1＝．x  2 2  x 18. 近 5 年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙 3 种家电为例，将这 3 种家电 2016～2020 年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这 5 年甲种家电产量的中位数为　万台；（2）若将这 5 年家电产量按年份绘制成 5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这 3 种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于 180°，这个扇形统计图对应的年份是　年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由． 19. 江苏省第 20 届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织的者将分别印有这两种吉祥物图案卡片各2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张；第二种是一次性抽取 2 张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率　（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率． 20. 甲、乙两工程队共同修建 150km 的公路，原计划 30 个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了 50%，乙队施工效率不变，结果提前 5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面 A 处出发，沿坡角 α＝30°的斜坡 AB 步行 50m 至山坡 B 处，乘直立电梯上升 30m 至 C 处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD 至山顶 D 处，此时观测 C 处的俯角为 19°30′，索道 CD 看作在一条直线上．求山顶 D 的高度．（精确到 1m，sin19°30′≈0.33， cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35） k22. 如图，点 A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x 轴，BD⊥y 轴， x垂足分别为 C、D，AC 与 BD 相交于点 E．（1）根据图象直接写出 y1、y2 的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形 OCED 的面积为 2，②BE＝2AE 这两个条件中任选一个作为补充条件，求 k 的值．你选择的条件是　（只填序号）． 23. （1）如图①，O 为 AB 的中点，直线 l1、l2 分别经过点 O、B，且 l1∥l2，以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线 l2 于点 C，连接 AC．求证：直线 l1 垂直平分 AC；（2）如图②，平面内直线 l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点 P、Q 分别在直线 l1、l4 上，连接 PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线 l4 上求作一点 D，使线段 PD 最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） 24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量 x（个）为横坐标、桃子的平均质量 y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB 附近（如图所示）．（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w（元）与平均质量 y（克/个）满足函数表达式 w＝ 1y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 100 2的二次函数 y＝﹣x +（a﹣1）x+a（a 为常数）图象顶点在y 轴右侧． 25. （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为 y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求 p 的值；（3）若点 A（m，n）在该二次函数图象上，且 n＞0，过点（m+3，0）作 y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在 x 轴下方，求 a 的范围． 26. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，P 为 AB 上一点，PA＝1，PB＝m（m 为常数，且 m＞0）．过点 P 的弦 CD⊥AB，Q 为上一动点（与点 B 不重合），AH⊥QD，垂足为 H．连接 AD、BQ． BC （1）若 m＝3． ①求证：∠OAD＝60°； BQ ②求的值； DH BQ DH （2）用含 m 的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点 Q 的任意位置，都有 BQ2﹣2DH2+PB2 的值是一个定值，求此时∠Q 的度数．