江苏省宿迁市2021年中考数学真题（原卷版）

宿迁市 2021 年初中学业水平考试注意事项： 1．本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名﹑考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣3 的相反数为（　　） 1313A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（） A. B. 322a  a  2 a2  a6 a2 a3  a6 ab  ab2 C. D. 4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（） A. 3B. 3.5C. 4 D. 4.5 5. 如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠C=30°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE∥AB，交 BC 于点 E，则∠BDE 的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° kyyyy  (k  0) 6. 已知双曲线过点(3， 1 )、(1， 2 )、(-2， 3 )，则下列结论正确的是（）xy3＞y1＞y2 y3＞y2＞y1 y2＞y1＞y3 y2＞y3＞y1 D. A. B. C. 7. 折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处，折痕为 MN，已知 AB=8，AD=4，则 MN 的长是（）537355A. B. 2 C. D. 4 55228. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：① ；② a＞0 ＞0； y  ax  bx  c b  4ac 2x③；④不等式＜0 的解集为 1≤ ＜3，正确的结论个数是（）4a  b  0 ax （b 1）x  c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 2x有意义，则的取值范围是____________． 9. 若代数式 x ＋2 10. 2021 年 4 月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放 51600000 吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000 用科学计数法表示为___________． 211. 分解因式： =______． ab  a 2x1 的解是_____________． 12. 方程 x2  4 x  2 13. 已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120°，则它的侧面展开图面积为 _____________． 14. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +ax-6=0 的一个根是 3，则 a= 15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B’（示意图如图，则水深为__尺． O O 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=32°，点 B、C 在上，边 AB、AC 分别交于 D、E 两点﹐点 B 是  的中点，则∠ABE=__________． CD kx的图像上，延长 AB 交轴于C 点，若△AOC 的面积是 12， y  x＞0 17. 如图，点 A、B 在反比例函数 x且点 B 是 AC 的中点，则 =__________． k18. 如图，在△ABC 中，AB=4，BC=5，点 D、F 分别在 BC、AC 上，CD=2BD，CF=2AF，BE 交 AD 于点 F，则△AFE 面积的最大值是_________．三、简答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 019. 计算： 4sin45° π 1  8  x 1 0 的，并写出满足不等式组所有整数解． 20. 解不等式组 5x  2  x 1 221. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：类别 ABCD年龄（t 岁） 0≤t<15 15≤t<60 60≤t<65 t≥65 2 7 人数（万人） 4.7 11.6 m根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽样调查，共调查了____万人； m(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； (3)宿迁市现有人口约 500 万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有 60 岁及以上的人口数量． 22. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上， (填写序号)．求证：BE=DF．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23. 即将举行的 2022 年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：将三张正面分别印有以上 3 个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀． (1)若从中任意抽取 1 张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．(2)若先从中任意抽取 1 张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取 1 张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解) 24. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地面上某建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30°，面向 AB 方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端 B 的俯角为 45°，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度(结果精确到 1 米，参考数据： 1.414， =1.732)． 3  2  25. 如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 C，点 D 在边 OB 上，且 CD= BD．的（1）判断直线 CD 与圆 O 位置关系，并说明理由； 24 tan DOC  ，O （2）已知 AB=40，求的半径． 726. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 s(km)与慢车行驶的时间 t(h)之间的关系如图： (1)快车的速度为 km/h，C 点的坐标为．(2)慢车出发多少小时候，两车相距 200km． 27. 已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG，正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周． CF (1)如图①，连接 BG、CF，求的值； BG (2)当正方形 AEFG 旋转至图②位置时，连接 CF、BE，分别去 CF、BE 的中点 M、N，连接 MN、试探究： MN 与 BE 的关系，并说明理由； (3)连接 BE、BF，分别取 BE、BF 的中点 N、Q，连接 QN，AE=6，请直接写出线段 QN 扫过的面积． 1y  x2  bx  c yx与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于点C．连接 AC，BC，点 P 28. 如图，抛物线 2抛物线上运动．在(1)求抛物线的表达式； (2)如图①，若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，当∠CAQ=∠CBA 45°时，求点 P 的坐标； x(3)如图②，若点 P 在第一象限，直线 AP 交 BC 于点 F，过点 P 作轴的垂线交BC 于点 H，当△PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长．