江苏省南京市2021年中考数学试卷（原卷版）

江苏省南京市 2021 中考数学试卷注意事项 1.本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 截至 2021 年 6 月 8 日，31 个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过 800000000 次，用科学记数法表示 800000000 是（）0.8109 8108 8109 0.81010 A. 2. A. B. 计算 a2 a3 结果是（ C. D. 3的）a2 a3 a5 a9 B. C. D. D. 3. A. 4. 下列长度的三条线段与长度为 5 的线段能组成四边形的是（ B. C. ）1，1，1 1，1，8 1，2，2 2，2，2 北京与莫斯科的时差为 5 小时，例如，北京时间 13：00，同一时刻的莫斯科时间是 8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 9：00~17：00 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 n5. 一般地，如果（n 为正整数，且），那么 x 叫做 a 的 n 次方根，下列结论中正确的是（）n 1 x  a A. 16 的 4 次方根是 2 B. 32 的 5 次方根是 2 C. 当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而减小 D. 当 n 为奇数时，2 的 n 次方根随 n 的增大而增大 6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，请把答案填写在答题卡相应位置上）  2   2  ________ 7. 8. ________ ；．若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________． 5x 99. 计算的结果是________． 8  22x , x x  2x k  2 ，则 _______． 10. 11. 设是关于 x 的方程的两个根，且 x 3x  k  0 121AO, AB 如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边的中点 C，D 的横坐标分别是 1，4，则点 B 的横坐标是_______． 12. O AB  8cm,CD  2cm O 如图，是的弦，C 是的中点，交于点 D．若 AB ，则的半 OC AB AB cm ________ 径为．6y  kx AC / / y 轴，则 13. y  如图，正比例函数与函数的图像交于 A，B 两点， BC // x 轴， xSABC ________ ．14. FA,GB, HC, ID, JE ABCDE 是五边形如图，的外接圆的切线，则 ______ BAF  CBG  DCH  EDI  AEJ  ．______ （用含的代数式 15. 如图，在四边形中，．设 ABC   ，则 ADC  ABCD AB  BC  BD 表示）．  与交于点    AB C D 16. 如图，将ABCD 绕点 A 逆时针旋转到的位置，使点 落在 BC 上， CD BB C AB  3, BC  4, BB  1 ________ ．E，若，则的长为 CE 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 2 x 1  3 17. 18. 解不等式，并数轴上表示解集．在2x1 解方程．x 1 x 1 a2ba  b ab 19. 计算．b2  ab a b a2  ab 20. OA  OD,ABO  DCO ，E 为 BC 延长线上一点，过点 E 作如图，与交于点 O， AC BD ，交的延长线于点 F． EF / /CD BD △AOB≌△DOC （1）求证；的AB  2, BC  3,CE  1 （2）若，求长．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了 100 个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表： EF 21. 12……25 26 4.5 4.5 ……50 51 6.4 6.8 ……75 76 11 13 ……99 100 序号 /t 1.3 1.3 25.6 28 月均用水量（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为 9.2t ，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5 倍价格收费，若要使 75% 的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？ 22. 不透明的袋子中装有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别．的（1）从袋子中随机摸出 1 个球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球．求两次摸出球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出 1 个球，如果是红球，不放回再随机换出 1 个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出 1 个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．的23. 如图，为了测量河对岸两点 A，B 之间距离，在河岸这边取点C，D．测得CD  80m ，A，B，C，D 在同一平面内，．） BDC  5619 ，设 ACD  90 ，BCD  45 ，ADC  1917 ，tan1917  0.35,tan5619 1.50 求 A，B 两点之间的距离．（参考数据： 24. 甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的 2 倍．在整个行程中，甲 1min y离 A 地的距离（单位：m）与时间 x（单位：）之间的函数关系如图所示． min 1y（1）在图中画出乙离 A 地的距离 2 （单位：m）与时间 x 之间的函数图；（2）若甲比乙晚到达 B 地，求甲整个行程所用的时间． 5min 25. O O 如图，已知 P 是外一点．用两种不同的方法过点 P 作的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．已知二次函数 y  ax2  bx  c的图像经过（1）求 b 的值．（2）当 c  1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．两点． 2,1 , 2,3   26. m,0 1 m  3 时，结合函数的图像，直接写出 a 的取值（3）设 是该函数的图像与 x 轴的一个公共点，当范围． 27. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？的中点，点 A 在底面圆周上，  的长为（1）如图①，圆锥的母线长为12cm ，B 为母线．在 OC 4cm AC 图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 A 爬行到点 B 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O 是圆锥的顶点，点 A 在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为 l，圆柱的高为 h． ①蚂蚁从点 A 爬行到点 O 的最短路径的长为________（用含 l，h 的代数式表示）． ②设  的长为 a，点 B 在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 A OC OB  b AD 爬行到点 B 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．