广西省桂林市2021年中考数学真题（原卷版）

2021 年广西桂林市中考数学真题一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. A. 2. 有理数 3，1，﹣2，4 中，小于 0 的数是（　　） B. C. D. 431﹣2 如图，直线 a，b 相交于点 O，∠1＝110°，则∠2 的度数是（　　） A. 70° B. 90° C. 110° D. 130° 3. A. 4. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） B. C. D. 的某班 5 名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们成绩（单位：分）分别是8，6，8，7， 9，这组数据的中位数是（　　） A. 5. B. C. D. 9678x  2 x  3 若分式的值等于 0，则 x 的值是（　　） B. ﹣2 A. 2 6. C. 3 D. ﹣3 细菌的个体十分微小，大约 10 亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是 0.0000025 米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5 米 B. 25×10﹣6 米 C. 2.5×10﹣5 米 D. 2.5×10﹣6 米 x＞ 2 x  3 7. A. B. C将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） D. kx8. 若点 A（1，3）在反比例函数 y B. 的图象上，则 k 的值是（　　） C. A. 9. D. 4123如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，连接 AC，BC，则∠C 的度数是（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 10. A. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） 1a2 B. C. D. a  b 4911. 如图，在平面直角坐标系内有一点 P（3，4），连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值是（　　） 3A. 433545B. C. D. 412. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由 16 元降为 9 元，设平均每次降价的百分率是 x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） 22A. B. C. D. 9（1+2x）＝16 16（1﹣x）＝9 9（1+x）＝16 16（1﹣2x）＝9 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 3(2) 13. 14. 计算： =______．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，当∠1 ___∠2 时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 15. ________ ．如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE＝4，则 BC 是 16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的 5 个球：2 个白球和 3 个红球．从中任意取出 1 个球，取 ___ 出的球是红球的概率是．17. 如图，与图中直线 y＝﹣x+1 关于 x 轴对称的直线的函数表达式是 ___． 18. 如图，正方形 OABC 的边长为 2，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转角 α（0°＜α＜180°）得到正方 ___ 形 OA′B′C′，连接 BC′，当点 A′恰好落在线段 BC′上时，线段 BC′的长度是．三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）计算：|﹣3|+（﹣2）2． 19. 20. 21. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别是 A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段 AB 向右平移 4 个单位后的线段 A1B1；（2）画出线段 AB 绕原点 O 旋转 180°后的线段 A2B2． 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，EF 过点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE． 23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了 5 次投篮试投比赛，试投每人每次投球 10 个．两人 5 次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学 5 次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学 5 次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球 10 个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进 8 个球即可获奖，但要取得冠军需要投进 10 个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由． 24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知的甲队每天能完成绿化改造面积比乙队多200 平方米，甲队与乙队合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积．的（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有 12000 平方米，甲队每天的施工费用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？的如图，四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，点 E 为 BC 中点，AE⊥DE 于点 E．点 O 是线段 AE 上点， 25. 以点 O 为圆心，OE 为半径的⊙O 与 AB 相切于点 G，交 BC 于点 F，连接 OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O 与 AD 相切；（3）若 BC＝6，AB＝3 ，求⊙O 的半径和阴影部分的面积． 326. 如图，已知抛物线 y＝a（x﹣3）（x+6）过点 A（﹣1，5）和点 B（﹣5，m）与 x 轴的正半轴交于点 C．（1）求 a，m 的值和点 C 的坐标； PB PA 25（2）若点 P 是 x 轴上的点，连接 PB，PA，当时，求点 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 M，使 A，B 两点到直线 MC 的距离相等？若存在，求出满足条件的点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由．