广西百色市2021年中考真题数学试卷（原卷版）

2021 年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. ﹣2022 的相反数是（ A. ﹣2022 ）B. 2022 C. ±2022 D. 2021 的2. 如图，与∠1 是内错角是（）A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 骰子各面上的点数分别是 1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）141612A. B. C. D. 1 4. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 125. 方程＝的解是（）． x3x 3 A. x＝﹣2 B. x＝﹣1 C. x＝1 D. x＝3 的6. 一组数据 4，6，x，7，10 众数是 7，则这组数据的平均数是（）A. 5B. 6.4C. 6.8 D. 7 7. 下列各式计算正确的是（ A. 33＝9 ）B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. （2a2b）3＝8a8b3 C. 2 ＋3 ＝5 2228. 下列展开图中，不是正方体展开图的是（）AB. C. D. 的9. 如图，在⊙O 中，尺规作图部分作法如下：（1）分别以弦 AB 的端点 A、B 为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点 M；（2）作直线 OM 交 AB 于点 N．若 OB＝10，AB＝16，则 tan∠B 等于（）35344543A. B. C. D. 3×2  27 10. 当 x＝﹣2 时，分式 A. ﹣15 的值是（）9  6x  x2 B. ﹣3 C. 3 D. 15 11. 下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是 1：3，则它们的周长比是 1：3，面积比是 1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（ A. ①③ B. ①④ 12. 如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，AB＝2 ）C. ③④ D. ②③④ ，BC＝2，M 为 AB 上一动点，过点 M 作 3直线 l⊥AB，若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直线 l 随点 M 移动），直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部的面积之和记为 S．设 AM＝x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 213. 的倒数是________． 314. 某公司开展“爱心公益”活动，将价值 16000 元的物品捐赠给山区小学，数据 16000 用科学记数法表示为________． 15. 如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____． 16. 实数的整数部分是______． 105 17. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点 P 处时，与平台中心 O 点的水平距离为 15 米，测得塔顶 A 点的仰角为 30°，塔底 B 点的俯角为 60°，则电视塔的高度为 _________米． 18. 如图，△ABC 中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D，则点 D 是线段 AB 的黄金分割点．若 AC＝2，则 BD＝______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 119. 计算：（π﹣1）0＋| ﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°． 335x  8 x 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 1 2x  x  2 3k21. 如图，O 为坐标原点，直线 l⊥y 轴，垂足为 M，反比例函数 y＝（k≠0）的图象与 l 交于点 A（m， x3），△AOM 的面积为 6 （1）求 m、k 的值；（2）在 x 轴正半轴上取一点 B，使 OB＝OA，求直线 AB 的函数表达式．的22. 如图，点 D、E 分别是 AB、AC 中点，BE、CD 相交于点 O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD． 23. 为了解某校九年级 500 名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间 t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别人数 ABCD218 3根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务 2 小时以上（含 2 小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从 A 类与 D 类学生中任选 2 人进行交流，求恰好选中 A 类与 D 类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 24. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400 米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有 8 条跑道，每条跑道宽 1.2 米，直道长 87 米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00 米到 38.00 米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为 36 米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）； …… 请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过 20 秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的 2 倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇） 25. 如图，PM、PN 是⊙O 的切线，切点分别是 A、B，过点 O 的直线 CE∥PN，交⊙O 于点 C、D，交 PM 于点 E，AD 的延长线交 PN 于点 F，若 BC∥PM．（1）求证：∠P＝45°；（2）若 CD＝6，求 PF 的长． 126. 已知 O 为坐标原点，直线 l：y＝﹣ x＋2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，点 B（4，2）关于直线 l 2的对称点是点 E，连接 EC 交 x 轴于点 D．（1）求证：AD＝CD；（2）求经过 B、C、D 三点的抛物线的函数表达式； 5（3）当 x＞0 时，抛物线上是否存在点 P，使 S△PBC ＝S△OAE？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明 3理由．